山西省朔州市峙峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省朔州市峙峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

)A． B． C． D．參考答案：B略2.設(shè)，則cos2017°=（

）A．a(chǎn)

B．－a

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，，故選B.

3.已知，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D已知,,共軛復(fù)數(shù)為：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-1）在第四象限.

4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（

）A．1

B．1或2

C．1或3

D．3參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列等比數(shù)列D2D3解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有，得d=0或d=，若d=0,則，若d=，則，所以選C.【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合等差數(shù)列的求和公式得到公差與首項(xiàng)關(guān)系，再求所求的比值即可.5.若集合S={}，T={}，則ST等于（

）A．(-1，2)

B.(0，2)

C．(-1，)

D.(2，)參考答案：D略6.在中，角的對(duì)邊分別為.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的定義域是 （

） A．[1，2] B． C． D．參考答案：C8.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，則的外接圓的方程為(

)A..

B.C.

D.參考答案：B9.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C10.已知數(shù)列中，，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù),且,若,則____________.參考答案：-2略12.如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[2，+∞）13.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1，1）且與直線垂直的平面方程為．參考答案：8x+5y+7z﹣28=0【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】設(shè)兩條直線的方向向量分別為（1，﹣3，1）（3，﹣2，﹣2），設(shè)平面的法向量為（x，y，z），則由得到一法向量為（1，，），得到所求平面方程．【解答】解：設(shè)兩條直線的方向向量分別為（1，﹣3，1）（3，﹣2，﹣2），設(shè)平面的法向量為（x，y，z），則由得到一法向量為（1，，），所以與直線垂直的平面方程為（x﹣2）×1+（y﹣1）+（z﹣1）=0，整理得8x+5y+7z﹣28=0；故答案為：8x+5y+7z﹣28=014.若則5

.參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖中是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為_(kāi)___________．參考答案：略16.計(jì)算（log29）?（log34）=．參考答案：4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：把真數(shù)寫(xiě)成冪的形式，然后運(yùn)用對(duì)數(shù)式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算．解答：解；（log29）?（log34）=（2log23）?（2log32）=．故答案為4．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查了換底公式，也可直接運(yùn)用結(jié)論logab×logba=1運(yùn)算．17.函數(shù)的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是,的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是，則函數(shù)零點(diǎn)組成的集合是

（答案用、、、的集合運(yùn)算來(lái)表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形弧上的一動(dòng)點(diǎn).記，四邊形的面積為.（1）找出與的函數(shù)關(guān)系；（2）試探求當(dāng)取何值時(shí)，最大，并求出這個(gè)最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，最大，且最大值為2.試題分析：（Ⅰ）由四邊形的面積等于三角形的面積之和即可得出與的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）由（1）知，，然后運(yùn)用兩角差的正弦公式即可得出，最后由正弦函數(shù)的圖像及其性質(zhì)即可得出取得最大值時(shí)的取值.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，滲透著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件將四邊形的面積劃分為三角形的面積之和，進(jìn)而得出與的函數(shù)關(guān)系；然后運(yùn)用三角恒等變換和輔助角公式對(duì)其進(jìn)行求解即可.19.（16分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；余弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小；（Ⅱ）通過(guò)函數(shù)f（x）=，化為一個(gè)解答一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的值確定B是范圍，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，求f（B）的最大值．解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)閎2+c2﹣a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得cosA=．（余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分）（3分）∵0＜A＜π（或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）（4分）∴A=．（5分）（Ⅱ）函數(shù)f（x）==

（7分）=sin（x+）+，（9分）∵A=∴B∈（0，）∴（沒(méi)討論，扣1分）（10分）∴當(dāng)，即B=時(shí)，f（B）有最大值是．（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角形中的基本計(jì)算問(wèn)題，考查余弦定理的應(yīng)用，注意B的范圍是確定函數(shù)最值的關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)．20.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1AC1C⊥平面ABC,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).（I）證明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.參考答案：方法一：（I）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，則A1E⊥BC.又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.（Ⅱ）取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．由（I）得BC⊥平面EGFA1，則平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）.不妨設(shè)AC=4，則在Rt△A1EG中，A1E=2，EG=.由于O為A1G的中點(diǎn)，故，所以．因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．方法二：（I）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC.如圖，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線EC，EA1為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系E–xyz.

不妨設(shè)AC=4，則A1（0，0，2），B（，1，0），，，C(0，2，0).因此，，．由得．（Ⅱ）設(shè)直線EF與平面A1BC所成的角為θ.由（I）可得=(－,1,0),=(0,2,－2).設(shè)平面A1BC的法向量為n=(x,y,z).由得取n=(1,,1),故sinθ=|cos<,n>|=.因此，直線EF與平面A1BC所成的角的余弦值為.21.（15分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1，S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=，且{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再代值計(jì)算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}滿足Sn=2an+1，則Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，∴，即數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，