期末復(fù)習(xí)分式-知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

分式知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題教師：陳暉課時(shí)：2h日期：一、知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件=1\*GB3①分式有意義：分母不為0〔〕=2\*GB3②分式無意義：分母為0〔〕=3\*GB3③分式值為0：分子為0且分母不為0〔〕=4\*GB3④分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)〔或〕=5\*GB3⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)〔或〕=6\*GB3⑥分式值為1：分子分母值相等〔A=B〕=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)〔A+B=0〕知識(shí)點(diǎn)三：分式的根本性質(zhì)分式的分子和分母同乘〔或除以〕一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號(hào)法那么：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的根本性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱含條件B0。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母假設(shè)為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)五：最簡分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。知識(shí)點(diǎn)六：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡公分母確實(shí)定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ單獨(dú)出現(xiàn)的字母〔或含有字母的式子〕的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；Ⅲ相同字母〔或含有字母的式子〕的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母〔或含有字母的式子〕為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。知識(shí)點(diǎn)七：分式的四那么運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子分式的加減法那么：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要標(biāo)準(zhǔn)，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式〔或整式〕。知識(shí)點(diǎn)八：整數(shù)指數(shù)冪引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法那么對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即★★★★〔〕★★〔〕★〔〕〔任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1〕其中m，n均為整數(shù)。知識(shí)點(diǎn)九：解分式方程的步驟=1\*GB2⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母?！伯a(chǎn)生增根的過程〕=2\*GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。=3\*GB2⑶檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，那么原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，那么是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。知識(shí)點(diǎn)十：列分式方程根本步驟審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程〔組〕。解—解出方程〔組〕。檢驗(yàn)分式方程是否有增根。二、習(xí)題(一)1、代數(shù)式是〔〕A.單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式C.分式D.整式2、在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為〔〕A.1B.2C.3D.43、總價(jià)9元的甲種糖果和總價(jià)是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果廉價(jià)1元，比乙種糖果貴0.5元，設(shè)乙種糖果每千克元，因此，甲種糖果每千克元，總價(jià)9元的甲種糖果的質(zhì)量為千克.4、當(dāng)是任何有理數(shù)時(shí)，以下式子中一定有意義的是〔〕A.B.C.D.5、當(dāng)時(shí)，分式①，②，③，④中，有意義的是〔〕A.①③④B.③④C.②④D.④6、當(dāng)時(shí)，分式〔〕A.等于0B.等于1C.等于－1D.無意義7、使分式的值為0，那么等于〔〕A.B.C.D.8、假設(shè)分式的值為0，那么的值是〔〕A.1或－1B.1C.－1D.－2當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù).10、當(dāng)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù).11、當(dāng)時(shí)，分式的值為1.12、分式有意義的條件是〔〕A.B.且C.且D.且如果分式的值為1，那么的值為〔〕A.B.C.且D.14、以下命題中，正確的有〔〕①、為兩個(gè)整式，那么式子叫分式；②為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式有意義；③分式有意義的條件是；④整式和分式統(tǒng)稱為有理數(shù).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)15、在分式中為常數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，該分式有意義？當(dāng)為何值時(shí)，該分式的值為0？〔二〕1、把分式的分子、分母都擴(kuò)大2倍，那么分式的值〔〕A.不變B.擴(kuò)大2倍C.縮小2倍D.擴(kuò)大4倍2、以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.，〔〕D.3、以下各式的變式不正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.4、在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子：①；②；③；④.5、不改變分式的值，把分式的分子與分母中的系數(shù)化為整數(shù).〔三〕約分：①；②；③；④.2、以下化簡結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.3、以下各式與分式的值相等的是〔〕A.B.C.D.4、化簡的結(jié)果是〔〕A、B、C、D、〔四〕分式，，的最簡公分母是〔〕A.B.C.D.2、通分：①；②.〔五〕1、以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.2、以下各式的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.計(jì)算：①；②4、計(jì)算：①；②.5、以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.6、計(jì)算：①；②.7、計(jì)算：.8、化簡.9、當(dāng)，，那么代數(shù)式的值為〔〕A.1B.－1C.4011D.－401110、先化簡，再求值：，其中.11、，求分式的值.12、計(jì)算：.，那么的值為〔〕A.B.2C.D.－214、，求的值.〔七〕1、計(jì)算：①；②.2、化簡的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.3、化簡的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.計(jì)算：①；②；③.5、計(jì)算的結(jié)果是〔〕A.－4B.4C.D.6、化簡的結(jié)果是〔〕A.B.1C.D.－17、計(jì)算：①；②；③；④；⑤.8、設(shè)，那么等于〔〕A.B.C.D.9、假設(shè)，求的值.10、與互為相反數(shù)，求的值.11、為實(shí)數(shù)，且，設(shè)，，你能比擬的大小嗎？12、閱讀命題：計(jì)算：解：原式＝＝請(qǐng)仿照上題，計(jì)算〔八〕1、方程①；②；③；④，其中是分式方程的有〔〕A.①②B.②③C.①③D.①④2、分式方程，去分母時(shí)兩邊同乘以，可化整式方程3、如果與互為相反數(shù)，那么的值為5、假設(shè)關(guān)于的方程有增根，那么的值為6、如果分式方程無解，那么的值為7、當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程無解？8、假設(shè)關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是9、假設(shè)，試求的值.10、解分式方程時(shí)小甲采用了以下的方法：解：設(shè)，那么原方程可化為，解得即，去分母得，所以檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解上面的方法叫換元法，請(qǐng)用換元法解方程.11、，求的值.12、某中學(xué)要購置一批校服，甲做5件與乙做6件的時(shí)間相等，兩人每天共完成55件，設(shè)甲每天完成件，那么以下方程不正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.某工地調(diào)來72人參加挖土與運(yùn)土，3人挖出的土1人能恰好運(yùn)走，怎樣分配才能使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走？設(shè)派人挖土，其余運(yùn)土，那么可列方程為①；②；③；④，其中所列方程正確的有〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)