2024屆星云五月線上調(diào)研2024屆高三數(shù)學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）絕密★啟用前2024屆高中畢業(yè)生星云五月線上調(diào)研考試注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2．已知i(z_z)=2，則z的虛部為3．若ae{1,2,a2}，則a可能取值的集合為4．若直線y=0和y=(x+1)為圓(x_a)2+(y_a)2=r2(r>0)的兩條切線，則r=5．已知等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為63，其中偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的兩倍，則a1=6．已知球O是某圓錐內(nèi)可放入的最大的球，其半徑為該圓錐底面半徑的一半，則該圓錐的體積與球O的體積之比為數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共4頁(yè)）7．1593年，韋達(dá)發(fā)表了圓周率無(wú)窮乘積極限公式，這是第一個(gè)可以直接用于計(jì)算圓周率到任意精度的古典公式．推導(dǎo)過(guò)程如下：因?yàn)镃CC242n1cosCcosC…cosCcosCsinCC242n一12n2n=2nsin2ncosCcosC…cosCsinC=sinC(n=N*)，2sin2nsin根據(jù)以上信息，xxx…=8．設(shè)l為某正方體的一條體對(duì)角線，S為該正方體的各頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)所構(gòu)成的點(diǎn)集．若從S中任選兩點(diǎn)連成線段，則與l垂直的線段數(shù)目為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．若某等腰直角三角形的其中兩個(gè)頂點(diǎn)恰為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)在C上，則C的離心率可能為10．已知正三棱柱ABC一A1B1C1的各棱長(zhǎng)均相等，O為△A1BA．直線OA與平面BB1C1C所成的角為30。B．平面A1BC與平面AB1C1的夾角為45。，C1兩點(diǎn)到平面A1BC的距離相等D．O，A兩點(diǎn)到平面A1BC的距離之比為數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）A．f(2024)=B．當(dāng)x>1時(shí)，≤f(x)<C．若f(x)≤，則k的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13．若函數(shù)f(x)=|ln|x||一a的四個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列，則a=.14．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F．A，B為C上兩點(diǎn)，OA」AB.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1513分）------------在△ABC中，tanA=3，AB.BC+（1）求tanB；（2）若AC=，求AC邊上的中線長(zhǎng).1615分）棱BC的中點(diǎn).（1）證明：A1P∥平面CDD1C1；C（2）若A1P」AD1，求直線A1P與平面BCC1B1C所成角的正弦值.D11D11DAPB1715分）（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若直線y=ax與曲線y=f(x)相切，求a.1817分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等軸雙曲線C1和C2的中心均為O，焦點(diǎn)分別在x軸和y軸上，焦距之比為2．C1的右焦點(diǎn)F到C1的漸近線的距離為√2.（2）過(guò)F的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于D，E兩點(diǎn)，與的方向相同.(ⅱ)求△AOD面積的最小值.1917分）設(shè)離散型隨機(jī)變量X，Y的取值分別為{x1,x2,…,xp}，{y1,y2,…,yq}(p,qe**).定義X關(guān)于事件“Y=yj”(1≤j≤q)的條件數(shù)學(xué)期望為E(X|Y=yj)=xiP(X=xi|Y=yj).已知條件數(shù)學(xué)期望滿足全期望公式E(X)=E(X|Y=yj)P(Y=yj).解決如下問(wèn)題：為了研究某藥物對(duì)于微生物A生存狀況的影響，某實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃進(jìn)行生物實(shí)驗(yàn)．在第1天上午，實(shí)驗(yàn)人員向培養(yǎng)皿中加入10個(gè)A的個(gè)體．從第1天開(kāi)始，實(shí)驗(yàn)人員在每天下午向培養(yǎng)皿中加入該種藥物．當(dāng)加入藥物時(shí)，A的每個(gè)個(gè)體立即以相等的概率隨機(jī)產(chǎn)生1次如下的生理反應(yīng)（設(shè)A的每個(gè)個(gè)體在當(dāng)天的其他時(shí)刻均不發(fā)生變化，不同個(gè)體的生理反應(yīng)相互獨(dú)立①直接死亡；②分裂為2個(gè)個(gè)體.設(shè)第n天上午培養(yǎng)皿中A的個(gè)體數(shù)量為Xn．規(guī)定E(X1)=10，D(X1)=0.（1）求P(X