華師第11章　數(shù)的開方答案

第11章數(shù)的開方

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12345679]10

BADBCDCBC

11.1.112.1或013.414.615.V5

1.B

【歸納總結(jié)】算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別

算術(shù)平方根平方根

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做

定義不同

x'Ja,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的平方根

個(gè)數(shù)不同正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)

表示方法

正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為F正數(shù)a的平方根表示為土?

不同

取值范圍

正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根為一正一負(fù),且互為相反數(shù)

不同

2.A1.故選A.

3.D

【提分技法】比較實(shí)數(shù)大小的方法

正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.

4.BJT是無理數(shù)，所以弓是無理數(shù).故選B.

5.C3.030030003……（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）,-冗，近1廠遙是無理數(shù)，共4個(gè).故選C.

6.D該立方體的棱長為怖;4,4的算術(shù)平方根為2.故選D.

7.C由題意得a-2=0,b-4=0,.-.a=21b=4,.-.^..-.土仁土后土右故選C.

8.A因?yàn)?=〃，次:〈通，所以2<V5.因?yàn)閺?qiáng)=2,V§>”,所以行〈2,所以故選A.

9.B因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)B表示的數(shù)為聲,所以AB=V5-1,所以點(diǎn)C表示的數(shù)為1-（迎-1）=2-夜.故選B.

10.C當(dāng)代二■時(shí),x=^,x〈五，不合題意.當(dāng)■時(shí),x=±；.當(dāng)x=」時(shí)，不合題意;當(dāng)X）■時(shí),Si=1,x2<x<?,符合題意.當(dāng)

時(shí),x?二三,x?<x，不合題意.故選C.

H.1.1【解析】由題意知,mr=i.1.

12.1或0【解析】因?yàn)?的算術(shù)平方根是1,0的算術(shù)平方根是0,所以算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1或0.

13.4【解析】因?yàn)殚L方形的面積為2X8=16,所以正方形的面積也為16,所以其邊長為S%=4.

14.6【解析】因?yàn)閂l^=4,4的算術(shù)平方根是2,所以ni=2.因?yàn)?64的立方根是-4,所以n=-4,所以m-n=2-（-4）=2+4=6.

排雷避坑

本題容易直接計(jì)算16的算術(shù)平方根，而忽視了S%=4,4的算術(shù)平方根是2,導(dǎo)致m的值算錯(cuò).

15.V5【解析】（V52）V27=V5V27=V53=V5.

16.【參考答案】［-3|=3.（1分）

各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示，

-201-31/-

1I-I-----1I------

-3-2-101（5分）

所以-2<-V5〈0〈；-3|〈n.（6分）

數(shù)學(xué)思想

將各數(shù)在數(shù)軸上一一表示出來，根據(jù)它們在數(shù)軸上對應(yīng)的位置,然后比較它們的大小，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想.

17.【參考答案】（1）由題意得x?=4,（2分）

所以x=±2.（4分）

（2）由題意得x+2=±5,

即x+2=5或x+2=-5,（2分）

所以x=3或x=-7.（4分）

⑶由題意得（X-1）3=27,（2分）

所以x-l=3,

所以x=4.（4分）

18.【參考答案】（1）：>/5<仙〈代，

.\3<Vl0<4.（2分）

又a是VIU的整數(shù)部分,b是0了的小數(shù)部分，

.?.a=3,b=g-3,（5分）

，卜伍廠'=（同-3-VTU廣=（_3）三9,

工9的平方根為±3.（8分）

（2）由題意得2aT+a-5=0,解得a=2,

.?.2a-l=3,

.\X=32=9.（2分）

V77^=3,

.\y-x-2=27,

；.y=38,（6分）

.*.x+y=9+38=47,

.'.x+y的算術(shù)平方根為次,（8分）

19.【參考答案】（1）；游=2,

...這個(gè)魔方的棱長為2.（3分）

（21.,魔方的棱長為2,

二小立方體的棱長為1,（4分）

,陰影部分的面積為IX1X4=2,（6分）

其邊長為我.（7分）

（3）-l-V2（10分）

20.【參考答案】(1)一個(gè)正數(shù)擴(kuò)大105倍，該數(shù)的算術(shù)平方根就相應(yīng)地?cái)U(kuò)大10'倍;一個(gè)正數(shù)縮小到原來的荒，該數(shù)的算

術(shù)平方根就相應(yīng)地縮小到原來的會(huì)(n為正整數(shù)).[或被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動(dòng)2n位，則算術(shù)平方根隨之向左(右)

移動(dòng)n位(n為正整數(shù)).]（6分）

⑵①0.1435（2）14.35③143.5（9分）

（3）12.60（11分）

第12章整式的乘除

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BCCAADBDCB

1L;12.5a（x+y）213.314.8

1.B根據(jù)題意得-eab+Za+ufab.

【提分技法】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的注意事項(xiàng)

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式中，字母部分相除時(shí)，盡量按字母的順序書寫,這樣可以防止把未參與運(yùn)算的字母漏掉.

2.C-x2+4y2=(2y)2-x2=(2y-x)(2y+x).故選C.

3.C(-2a?)--8al),3x,(-2x2)=-6x3,4a3b4-(-2a2b)=_2a,a2b,(a-b)=aJb-a2b2.故選C.

4.A原式=1X[(|)2020X1.52/X(Tf《XJffi0X(-l)=-|.

5.A因?yàn)?x-3)(x-7)=xJ10x+21,所以m=-10,n=21.故選A.

6.D將邊長為a的正方形剪去一個(gè)邊長為b的正方形，剩余部分的面積是aH?,題中右圖的面積為(a-b)(a+b),故得到

的公式是a2-b-=(a+b)(a-b).故選I).

7.B?.?B+A=2X2-X,A=2X,；.B=2X2-X-2X=2XJ3X,；.B+A=(2X2-3X)+2X=XT，故選B.

8.DV+X+1=i(x2+4x+4)=i(x+2)2.故選D.

9.C原式=(4m+5)-3J(4m+5+3)(4m+5-3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+l),可得該多項(xiàng)式可被8,m+2,2m+l整除，故選C.

10.B因?yàn)閤'+2(m-3)x+l是完些平方丈所以m-3=±I，麻得m=4或2.因?yàn)?x+n)(x+2)=x'+(n+2)x+2n不含x的一次項(xiàng)，所

以n+2=0,解得n=-2.當(dāng)m=4,n=-2時(shí),n"=16;當(dāng)m=2,n=-2時(shí),n"=4.故選B.

11.i【解析】?.?￡=2月"=8,...小弋二

4a114

12.5a(x+y)2

【方法技巧】確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②定字母，即確

定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式);③定指數(shù)，即確定各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的最小指數(shù).

13,3【解析】因?yàn)閍+b=5,所以(a+b)Ja2+2ab+b2=25.又/+b2=19,所以19+2ab=25,解得ab=3.

14.8【解析】由題意得2x+y=3,所以2V?4x=2y?22x=22x，T=23=8.

數(shù)學(xué)思想

利用整體思想求式子的值，所給的條件通常是已知式子的值，一般有兩種情況:一是將已知條件進(jìn)行變形;二是將所要求

的式子進(jìn)行變形，通過變形達(dá)到整體代入的目的.

15.瑞【解析】?！?(1號)…(卜薪)a-患)=(?9(嗎)(1寸(嗎)…(?薪)a+募)(?

」_)(1+_;_)=1X2X2X￡X…x理x些x嗎迎“l(fā)x陋mi.

2021八2021，22332020202020212021220212021

排雷避坑

此題易錯(cuò)于運(yùn)用平方差公式后，不能準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果之間的關(guān)系互為倒數(shù)，積化為1后忽略剩余的因數(shù).

16.【參考答案】⑴原式=20212-(2021+l)X(2021-1)(2分)

=20212-(20212-1)

=1.(4分)

⑵原式=x2-y2-(x2-2xy+y2)(2分)

=xJ-y2-x2+2xy-yJ

=2xy-2y2.（4分）

17.【參考答案】(1)原式二x(x?-6x+9)

=x(x-3)2.(5分)

⑵原式二a'(x-y)-4(x-y)

=(x-y)(a2-4)

=(x-y)(a+2)(a-2).(5分)

j知識(shí)錦囊】因式分解的一般步驟

①當(dāng)￡項(xiàng)式有公因式時(shí)，先提取公因式;②當(dāng)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式(或提取公因式后)時(shí)，二項(xiàng)式考慮用平方差公式，三項(xiàng)式

考慮用完全平方公式.

18.【參考答案】原式二-5ab+3ab

=4-2ab.(4分)

當(dāng)ab二-g時(shí),原式二4-2X(-#5.(8分)

19.【解題思路】(1)先分別求出兩個(gè)長方形的面積,再計(jì)算兩個(gè)長方形面積的差即可;(2)先根據(jù)長方形甲的周長,算出正

方形的邊長,再求出S-Si的值，即可得解.

【參考答案】(l)Si=(m+l)(m+7)二卡+8[11+7,

S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,

Si-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1.

???m為正整數(shù)，

/.2m-l>0,

???S?S2.(4分)

⑵是.(5分)

???長方形甲的周長為2(m+7+m+l)=4m+16,

???該正方形的邊長為m+4,

S-Si=(m+4)'-(m2+8m+7)=9,

???這個(gè)常數(shù)為9.(9分)

20.【解題思路】⑴根據(jù)題意畫出示意圖，然后求出長方形的長和寬，從而求出長方形的面積，即可得出結(jié)果;(2)先求出1

號、2號、3號圖形的面積，然后由(a+3b)(2a+b)=2a”+7ab+3b得出答案.

【參考答案】(1)拼成的長方形如圖所示.

(答案不唯一)(3分)

拼圖之前，所有圖形的面積之和為a,J+ab+ab+ab+bJ+b1-a2+3ab+2b',

拼圖之后,所得長方形的面積為(a+b)(a+2b),

所以a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).(7分)

(2)37(10分)

解法提示：2號正方形卡片的面積為b：3號長方形卡片的面積為ab,所以需用2號卡片3張,3號卡片7張.

21.【參考答案】⑴b=a+l,c=a+7,d=a+8.(3分)

(2)ad-bc的值不變.(4分)

理由如下：

*/ad=a(a+8)=a~+8a,bc=(a+1)(a+7)=a2+8a+7,

.??ad-bc=(a2+8a)-(a2+8a+7)=-7,為定值.(7分)

(3)V(a2+d2)-(b2+c2)

=a2+d2-b2-c2

=a2+(a+8)2-(a+l)-(a+7)2

二a」+a2+16a+64-aL2aT-aJ14a-49

=14>0,(9分)

/.a2+d2>b2+c2.(10分)

第13章全等三角形

Z選擇填空題答案速查

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DDACCBABCB

11.假12.713.AF二CB(答案不唯一)

14.A.S.A.15.416.4

l.D

2.D

選項(xiàng)受分析

樂_________________

AX”畫一條線段”是描述性語言，不是命題

BX“作線段AB的垂直平分線”是描述性語言，不是命題

CX”等邊三角形是中心對稱圖形嗎”是疑問句，不是命題

DV“垂線段最短”是命題

3.AVAABE^AACD,.*.ZB=ZC,ZAEB=ZADC,.\ZBEC=ZBDC.VNDFB=NEFC,??.有4對角相等.故選A.

4.C連接AC,VAB=CD,BC=DA,AC=CA,AAABC^ACDA(S.S.S.),：.ZD=ZB=23°.故選C.

5.C選項(xiàng)A,B,D顯然正確.對于選項(xiàng)C,作一條線段的垂直平分線缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤.故選C.

6.BVZABC=100°,ZA+ZABC+ZC=180°ZA+ZC=180°-

100°=80°.???AM二AN,CN=CB,.??NAMN=NANM,NCNB二NCBN.由題意得NCNB弓(180°-ZC)=90°-1ZC,ZANM=1(18O°-

NA)=90°-1ZA,AZMNB=180°—(NCNB+NAN)l)W(NA+NC)=40°.故選B.

排雷避坑

“等邊對等角”應(yīng)用的前提是在同一個(gè)三角形中.

7.A..,DE是AC的垂直平分線,，AD二DC,AE=CE§AC.'?△ABC的周長是19cm.AABD的周長是13cm,AAB+BC+AC=19

cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,，AC=6cm,.*.AE=3cm.故選A.

數(shù)學(xué)思想

本題在求解過程中將“AB+BC”看作一個(gè)整體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體思想.

8.B如圖，過點(diǎn)E作EF1BC于點(diǎn)F.VCD是等腰三角形ABC的中線,AOBC,...CDJ_AB.〈BE平分

ZABC,ED±AB,EF±BC,.\EF=DE=2,AABCEfi<J?^^1xBCXEF^X6X2=6.故選B.

9.C因?yàn)?。￡_1人13,所以/1^)=90°.因?yàn)镹ACB=90°,BE=BC,BD=BD,所以RtABCD^RtABED(ILL.)，所以CD=DE,所以

AD+DE=AD+CD=AC=5cm.故選C.

10.BVAABC是等邊三角形,，NABD=NC=60°,AB=BC.又

BD=CE,AAABD^ABCE,AZBAD=ZCBE.VZABE+ZEBC=60°,AZAPE=ZABE+ZBAD=60°.

11.假【解析】將“兩個(gè)全等的三角形的周長相等”改為“如果……，那么……”的形式，即“如果兩個(gè)三角形全等，

那么這兩個(gè)三角形的周長相等“，它的逆命題是“如果兩個(gè)三角形的周長相等，那么這兩個(gè)三角形全等"，所以該逆命

題是假命題.

12.7【解析】???在△ABC中,AB=AC=7,NC=60°，,ZXABC是等邊三角形,.'.BC=7.

13.AF=CB(答案不唯一)【解析】???AD_LBC,CE_LAB,垂足分別為

D.E.AZBEC=ZAEC=ZADB-90°ZB+ZBAD=90°,ZB+ZBCE=90°,，NBAD=NBCE,；?根據(jù)“A.A.S.”添加AF二CB或

EF二EB;根據(jù)“A.S.A.”添加AE=CE.

【提分技法】結(jié)論開放型問題的解題技巧

本題屬于結(jié)論開放型問題，特征是結(jié)論不唯一要探究相應(yīng)的結(jié)論，一般從所給條件出發(fā),探究、分析、歸納猜想出結(jié)論,

然后對猜想的結(jié)論進(jìn)行證明.

fzABC=ZEDC,

14.A.S.A.【解析】由做法知，在AABC和4EDC中,BC=DC,.,.AABC^AEDCfA.S.A.),/.AB=ED.

(Z.ACB=ZECD,

15.4【解析】

VDE/7BC.AZDFB=ZFBC,ZEGC=ZGCB.VZDBF=ZFBC,ZECG=ZGCB,AZDFB=ZDBF,ZECG=ZEGC,ADB=DF,EC=EG.VF

G=2,DE=6,GDB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4.

16.4【解析】（1）當(dāng)ACPA且APOB時(shí),BP=AC=4m,則BQ=AP=AB-BP=12-4=8（m）,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是4+l=4（min）,點(diǎn)Q的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間是8+2=4(min),則當(dāng)運(yùn)動(dòng)4min時(shí)，兩個(gè)三角形全等;(2)當(dāng)△PCAg/\PQB時(shí),BQ=AC=4m,AP=BP^AB=6%則點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是6+l=6(min),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是4+2=2(min),故不成立.綜上所述，運(yùn)動(dòng)4min時(shí),ZiCPA與aPQ!^全等.

排雷避坑

“且”與“全等，，的區(qū)別

“出”用來表示兩個(gè)三角形全等，但用符號??'表示的兩個(gè)三角形全等與“全等”含義不一樣.例如:4CPA義Z\PQB

表示兩三角形的對應(yīng)關(guān)系已經(jīng)確定，而“^CPA與4PQB全等”則沒有表明對應(yīng)關(guān)系，一般需要分類討論，否則容易出現(xiàn)

漏解.

17.【參考答案】作圖如圖所示.

理由如下：

在△ABC和AA'B'C'中,

?B=ZB',

BC=B'C,

（zC=ZC;

???AABC^AA*B'C（A.S.A.）.（8分）

18.【參考答案】證明:???AB〃DE,

/.ZB=ZE.

VBF=EC,

???BF+FC=EC+FC,

???BC=EF.（4分）

（乙A=Z.D,

在AABC和aDEF中,zB=zE,

（BC=EF,

/.△ABC^ADEF（A.A.S.）,（7分）

?,.AC=DF.（8分）

19.【解題思路】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明;（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NABC的度數(shù)，進(jìn)而求出NEBC和

NF的度數(shù).

【參考答案】（1）證明:「NA=NABE,

.\EA=EB.（2分）

VAD=DB,

???DF是線段AB的垂直平分線.（5分）

（2）VZA=46°,

???NABE=NA=46°.

VAB=AC,

???NABC=NACB—3；°=67°,（8分）

/.ZEBC=ZABC-ZABE=21°.

在△DBF中,NFDB=90°,

???NF=900-NDBF=23°.⑴分）

20.【參考答案】⑴證明:???N1=N2,

ADE=CE.

VZA=ZB=90°,

.'.△ADE和ABEC是直角三角形.

在RtAADE和RtABEC中，噌=

/.RtAADE^RtABEC（H.L.）.（5分）

（2）DE1EC.（7分）

理由:由⑴得,Rt7\ADEgRtZ\BEC,

???ZADE=ZBEC.

又NAED+NADE=90°,

/.ZAED+ZBEC=90°,

/.ZDEC=90°,

ADEICE.（11分）

21.【解題思路】（1）根據(jù)已知可證明NBAD=NCAE,從而證得△BAD0ZXCAE,根據(jù)三角形全等的性質(zhì)證得NACE=NB,即可

得解.（2）①由⑴中的結(jié)論，結(jié)合NB+NACB=180°求a與B之間的數(shù)量關(guān)系;②畫出符合題意的圖形，根據(jù)⑴中的

結(jié)論和NADE+NAED+a=180°，/CDE+NCED+B=180°寫出此時(shí)a與8之間的數(shù)量關(guān)系.

【參考答案】（1）90（4分）

解法提示：???NBAD+NDAC=90°,NDAC+NCAE=90。，

AZBAD=ZCAE.

在ABAD和4CAE中，

（AB=AC,

乙BAD=4CAE,

（AD=AE,

.,.△BAD^ACAE（S.A.S.）,

.\ZACE=ZB.

VZB+ZACB=90°,

AZDCE=ZACE+ZACB=90°.

（2）①a+B=180。.（5分）

證明:「NBAONDAE,

???ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

.\ZBAD=ZCAE.（7分）

在aBAD和4CAE中，

（AB=AC,

zBAD=NCAE,

（AD=AE,

.,.△BAD^ACAE（S.A.S.）,

/.ZB=ZACE.（9分）

VZB+ZACB=18O0-a,

???NDCE=NACE+NACB=NB+NACB=1800-a=B,

Aa+0=180°.（H分）

②如圖所示.（12分）

Q=B.（14分）

【提分技法】解答探索結(jié)論問題的方法

在同一道題中，當(dāng)前面的問題獲得解答后，將圖形運(yùn)動(dòng)變化后要探索新的結(jié)論，常常根據(jù)已經(jīng)解決問題的思路使相關(guān)探

索問題得到解決,如本題中的三個(gè)問題都是通過證明△BAD^ZkCAE解決.

八年級上學(xué)期期中綜合測評卷

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BDBCAABCDA

11.512.-6或013.CEAABEACDE

14.6X2+5X-615.120°,75°或30°

1.B是無理數(shù),g=3是有理數(shù).故選B.

2.D0.04的平方根是±0.2,故選項(xiàng)A不符合題意;81的平方根是±9,-9是81的一個(gè)平方根，故選項(xiàng)B不符合題意;9

的算術(shù)平方根是3,故選項(xiàng)C不符合題意;-遍=2,故選項(xiàng)D符合題意.

3.Ba3,a3=a6,(__ab;:)3=-a:!bb,a910*l2-ra:,=a,,(a,,):i=ah.故選B.

4.C選項(xiàng)A中的逆命題為“周長相等的兩個(gè)三角形全等”，此逆命題為假命題;選項(xiàng)B中的逆命題為“相等的角為對

頂角”，此逆命題為假命題;選項(xiàng)C中的逆命題為“三個(gè)角都是60°的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題;選項(xiàng)

D中的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等”，此逆命題為假命題.故選C.

【提分技法】判斷真假命題的方法

判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題時(shí)，需分析條件成立的情況下結(jié)論是否正確，可先舉例驗(yàn)證.若所舉的特例不成立，則

所判斷的命題就是假命題，若判斷一個(gè)命題是真命題，則需進(jìn)行推理證明.

5.A因?yàn)?x+ZXxTFxJx+Zx-Znx'x-Znx'+mx-Z,所以m=l.故選A.

6.A①當(dāng)腰是2,底邊是1時(shí),2+2=4,不滿足三角形的三邊關(guān)系，故舍去.②當(dāng)?shù)走吺?,腰長是4時(shí),能構(gòu)成三角形，則其

周長=2+4+4=10.故選A.

7.B由題意可知，當(dāng)添加條件BC=ED時(shí)，不能判定△ABCMZ\AED.故選B.

8.C如圖，過點(diǎn)P作PM1AB于點(diǎn)M.VBD垂直平分線段AC,.".AB=CB.易知NABD=NCBD,：.BD為ZABC的平分線...,AE=7

cm,AP=4cm,.\PE=AE-AP=3cm.XPM1AB,AE1BC,.,.PM=PE=3cm.故點(diǎn)P到直線AB的距寓是3cm.故選C.

ab

9.D如圖,依據(jù)①②③④四部分的面積可得(b+c)三b'Zbc+c：故能驗(yàn)證選項(xiàng)A中的變形;依據(jù)⑤⑥兩部分的面積可得

a(b+c)=ab+ac,故能驗(yàn)證選項(xiàng)B中的變形;依據(jù)整個(gè)圖形的面積可得(a+b+c)三aZ+b'+T+Zab+Zbc+Zac,故能驗(yàn)證選項(xiàng)C中的

變形;圖中不存在長為a+2b,寬為a的長方形，故不能驗(yàn)證選項(xiàng)D中的變形.故選D.

10.A如圖，過點(diǎn)B作BN±AC交AC的延長線于點(diǎn)作BM±AD于點(diǎn)M.1,將4ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線

AD上的C'處,二NC'AB=NCAB,；.BN=BM...?△ABC的面積等于6,AC=3,/.|AC-BN=6,ABN=4,.,.BM=4.即點(diǎn)B至ijAD的最短

距離是4..-.BP的長不小于4.故選A.

11,5【解析】-V5,4兩點(diǎn)之間的整數(shù)點(diǎn)有-2,-1,0,1,2,共5個(gè).

12.-6或0【解析】?..x;!-2(m+3)x+9是一個(gè)完全平方式,.;m+3=±3,解得m=-6或0.

13.CEAABEACDE

14.6X2+5X-6【解析】根據(jù)題意可知小青由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號彳導(dǎo)到的結(jié)果為6x〈13x+6,那么(2x-

@)(3*+8=6*'+(213-3a”-213二6*::-13*+6,可得2b-3a=-13①.小紅由于抄錯(cuò)了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)彳導(dǎo)到的結(jié)果為

2x,-x-6,那么(2x+a)(x+b)=2x'+(2b+a)x+ab=2x2-x-6,可得2b+a=T②.解①②組成的方程組，可得｛:二芍所以

(2x+a)(3x+b)=6x2+(2b+3a)x+ab=6x2+5x-6.

15.120°,75°或30?！窘馕觥咳鐖D,?0NA0B=60°QF平分NA0B,???NA0C=30°.①當(dāng)0E=CE時(shí)，點(diǎn)E在的

^t：.Z0CEFZA0C=30°,???N0EIC=180°-30°-30°=120°;②當(dāng)0C=0E時(shí)，點(diǎn)E在E2點(diǎn),工NOCE2=NOEzC^xagO。-

30°)=75°;③當(dāng)0C=CE時(shí)，點(diǎn)E在E3點(diǎn),???N0E3C=NA0C=30°.綜上,N0EC的度數(shù)為120°,75°或30°.

16.【參考答案】（1）原式二-3-（-1）-5+3

(5分)

(2)原式=8x"y’?("3xy2)4-12x4y'

=-24x'y5-r12x"y'

=-2x3y.(5分)

17.【參考答案】⑴原式二5b(a'~)

=5b(a2-22)

=5b(a+2)(a-2).(5分)

(2)底式=x?+4x+4

=(x+2)\(5分)

18.【參考答案】^^=a2-2ab-b2-(a2-b2)(2分)

=a2-2ab-b2-a2+b2

=-2ab.(4分)

當(dāng)a=-,b=-l時(shí),

原式二-2xgx（T）;L(6分)

19.【參考答案】⑴證明:由題意易知AP為NCAB的平分線，

???ZCAM=ZBAM.

VAB//CD,

ZCMA=ZBAM,

???ZCMA=ZCAM,

/.AC=MC.（4分）

（2）VAB/7CD,ZC=120°,

.*.ZCAB=180o-ZC=60°,

???NMABqNCAB=30。.（7分）

20.【解題思路】（1）根據(jù)閱讀材料給出的內(nèi)容可得出答案;（2）利用特殊值進(jìn)行驗(yàn)證得出答案;（3）直接利用⑴中的結(jié)論進(jìn)

行計(jì)算.

【參考答案】（1分）

根據(jù)題意猜想，一般地，當(dāng)a，0,b20時(shí)，相與FxVE之間的大小關(guān)系為加二yxVB.(3分)

⑵舉例:V25X16=V25XV16,

驗(yàn)證:425x16=20,儂X代二20,

所以V25X16二后Xg符合⑴的猜想.（答案不唯一）（6分）

（3）V81x144=V§1XV144=9X12=108.（8分）

【提分技法】通過分析幾個(gè)具體的運(yùn)算式子，找到其中的規(guī)律，并得到結(jié)論，再利用所得到的結(jié)論解決問題，是解答本題

的關(guān)鍵.

21.【解題思路】（1）先求出/A的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求得/EDF的度數(shù);（2）連接FB,根據(jù)AB邛C,且點(diǎn)

F是AC的中點(diǎn)，可得BF_LAC,NABF=/CBF=|NABC,求得/CFD二NCBF后即可證得NCFD=|NABC.

【參考答案】（1）VZAFD=155°,

AZDFC=25°.

VDF1BC.DE1AB,

/.ZFDC=ZAED=90",

/.ZC=90°-25°=65°.（3分）

VAB=BC,

AZA=ZC=65°,（4分）

.\ZEDF=360°-65°T55°-90°=50°.（5分,

（2）證明:連接BF,VAB=BC,fi^F是AC的中點(diǎn)，

???BE1AC,NABF二ZCBF甘ZABC,

???NCFD+NBFD=90°.（7分）

VZCBF+ZBFD=90",

.\ZCFD=ZCBF,

AZCFD=|ZABC.（10分）

22.【解題思路】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，證明4ACD烏ZXABE,即可得出AD=AE.⑵延長A0交BC于點(diǎn)F,證明

RlZkADOgRtZiAEO,得出NDA0二NEA0,可判斷出0A平分NBAC,結(jié)合AB二AC,即可得出結(jié)論.

【參考答案】（1）證明:?"DJ_AB于點(diǎn)D.BE1AC于點(diǎn)E,

AZADC=ZAEB=90°.

在AACD與AABE中，

fz.ADC=Z.AEB,

jzDAC=ZEAB,

（AC=AB,

.?.△ACD^AABE（A.A.S.）,

/.AD=AE.（5分）

（2）直線0A垂直平分線段BC.（6分）

理由:如圖，延長A0交BC于點(diǎn)F,

在RtZkADO與RtZiAEO中,

AD=AE,

AO=AO,

.\RtAADO^RtAAEO（H.L.）t

???ZDAO=ZEAO,（9分）

???A0平分NBAC.

VAB=AC,

AAF1BC,

???直線OA垂直平分線段BC.⑴分）

23.【參考答案】（1）①60°②AD=BE（6分）

解法提示:???NACB=NDCE=60°,

???ZACD=ZBCE.

在AACD和ABCE中，

（AC=BC,

|ZACD=4BCE,

（CD=CE,

.,.△ACD^ABCE,

???AD=BE,NCEB=NCDA=1800-ZCDE=120°,

.*.ZAEB=ZCEB-ZCED=60o.

（2）ZAEB=90°,AE=BE+2cM.（8分）

理由:???△ACB和ADCE均為等腰直角三角形,NACB=NDCE=90°,

???CA=CB,CD=CE,ZACD=ZBCE.

在AACD和aBCE中，

（CA=CB,

zACD=zBCE,

（CD=CE,

AAACD^ABCE,

.\AD=BE,ZADC=ZBEC.（10分）

???△DCE為等腰直角三角形，

???NCDE=NCED=45°.

??,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,

/.ZADC=135°,

/.ZBEC=135°,

ZAEB=ZBEC-ZCED=90°.

VCD=CE,CM±DE,

???DM=ME.（12分）

VZDCE=90°,

AZCDM=ZDCM=ZMCE=ZMEC=45°,

/.DM=ME=CM,

.*.AE=AD+DE=BE+2CM.（13分）

第14章勾股定理

/選擇填空