2020-2021學年南寧市七年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年南寧市七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.數(shù)1，0,-|,—2中最大的是（）

3,2020年新冠疫情發(fā)生以來，截止3.9日，全國派到武漢和湖北的醫(yī)療隊已經(jīng)達到了42600多人,

將42600用科學記數(shù)法表示應為（）

A.42.6x103B.0.426x105C.4.26x104D.4.26x105

4.一個立方體⑥的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體，正確的是

g

石

5.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上

首次正式引入負數(shù).如果收入200元記作+200元，那么-70元表示（）

A.支出30元B.收入30元C.收入70元D.支出70元

3mn

6.代數(shù)式a+丁，4%y,a,2016,-a2bc,—中單項式的個數(shù)有（）

2a，324

A.6個B.5個C.4個D.3個

7.小明向大家介紹自己家的具體位置,其表述正確的是（）

A.在學校的正南方向B.距學校300m處

C.在學校正南方向300巾處D.在正南方向300徵處

8.已知a,b,c為有理數(shù)，當a+b+c=。，族＜。，求裊+瞿-懸的值為（）

A.1或一3B.1,—1或一3

C.—1或3D.1,—1,3或一3

9.已知AB是圓錐（如圖1）底面的直徑，P是圓錐的頂點，此圓錐的側面展開圖如圖2所示.一只螞

蟻從4點出發(fā)，沿著圓錐側面經(jīng)過P8上一點，最后回到4點.若此螞蟻所走的路線最短，那么

N,S,7XMN,S,T均在PB上）四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是（）

A.MB.NC.SD.T

10.下列代數(shù)式中，既不是單項式也不是多項式的是（)

_x+ycb+2c

A3a2—2b+lB.吟D.---

-3a

11.下列結論正確的是（）

①戶=-#4②J(-2)=2③("/=—2

④石兩=—%⑤狄-2)3=—2⑥(4尸=—2

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.當了二1時，式子1。/一劭X+4的值是7,則當才二一1時，這個式子的值是（）

2

A.7B.3C.1D.-7

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.如果水位升高3m時，水位變化記作+3m,那么水位下降37n時，水位變化記作m.

14.我區(qū)約有2930名學生參加本次模擬考試，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以表示為.（精確到百

位）

15.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40m,寬為26zn的矩形場地4BCD上修

建三條同樣寬的小路，使其中兩條與4B平行，另一條與4D平行，其余

部分種草。若使每一塊草坪的面積為144m2,求小路的寬度.若設小路

的寬度為支小，則x滿足的方程為。

16.如圖，小明將一個正方形紙片減去一個寬為4cm的長條后，再從剩

下的長方形紙片上減去一個寬為5cm的長條,如果兩次剪下的長條

面積正好相等，那么寬為的長條的長為.

17.如圖，點。為直線4B上一點，乙4OC=55。，過點。作射線使得。。1OC,貝叱BOD的度數(shù)是

18.如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為1的長方形，接著把面積為匏勺長方形等分成兩

個面積為;的長方形，再把面積為［的長方形等分成兩個面積為加長方形，如此下去，利用圖中

示的規(guī)律計算2+1+3+套+專+專=-----；。+專+喜+,+-+/=

三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)

19.計算：

(1)-3x4+18x(―+—)；

(2)—22—15—8|+2—(—3).

四、解答題(本大題共7小題，共58?0分)

20.解方程：

(1)—3%+0.5%=10；

21.化簡

(1)—3%+2y—5%—7y；

(2)5X+3X2-(2X-2X2-1)

22.如圖，點C、。在線段AB上，。是線段48的中點，AC=^AD,CD=4,求線段4B的長.

ACDn

23.如圖，正方形的邊長為a,用整式表示圖中陰影部分的面積，并計算當a=2

時陰影部分的面積(才取3.14)

24.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負，某天從4地出發(fā)到收工時所走路

線(單位：knt)為：+11,—3,+2,—9,—4,+12,—2,+9,+4,—5.

(1)問收工時距4地多遠？

(2)若每千米耗油0.2升，問從4地出發(fā)到收工時共耗油多少升?

25.如圖(1),將一副三角板的直角頂點C疊放在一起.

(1)若NDCE=25°,4ACB=；若NACB=150°,則NDCE=

(2)由⑴猜想乙4cB與NDCE的大小有何特殊關系，并說明理由;

(3)如圖(2),若是兩個同樣的直角三角尺60。銳角的頂點A重合在一起，則與NC4E的大小又有

何關系？直接寫出結論，不用說明理由.

26.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的

進價、售價如下表所示：

進價(元/只)售價(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)如何進貨，進貨款恰好為44000元？

(2)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時恰好獲利30%,此時利潤為多少元?

參考答案及解析

L答案：A

解析：

本題考查了有理數(shù)大小比較的方法.（1）在數(shù)軸上表示的兩點，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的

數(shù)大.（2）正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).（3）兩個正數(shù)中絕對值大的數(shù)大.（4）兩個負數(shù)中

絕對值大的反而小.

根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可得出答案.

解：-2<0<1,

所以最大的是L

故選：A.

2.答案：C

解析：解：根據(jù)該組合體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為

故選：C.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題時要認真審題，仔細觀察，注意合理地判斷空間幾何體的

形狀.

3.答案:C

解析：解：42600=4.26x104.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W回<10,幾為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時，n是

正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl（P的形式，其中n為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.答案：B

解析：解：通過具體折疊判斷可知折疊成立方體后的立體圖形是B.

故選：B.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.同時注意圖示中的線段的位置關系.

本題考查了展開圖折疊成幾何體.解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置.

5.答案：D

解析：解：根據(jù)題意得，如果收入200元記作+200元，那么-70元表示支出70元.

故選：D.

首先審清題意，明確''正"和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相

反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

6.答案：B

解析：解：代數(shù)式a+j4xy,甲，a,2016,^a2bc,一當^中單項式有4xy,a,2016,^a2bc,

2a3242

-等，單項式的個數(shù)有5個.

4

故選：B.

根據(jù)單項式的定義進行解答即可.

本題考查的是單項式，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式

是解答此題的關鍵.

7.答案：C

解析：解：4、在學校的正南方向，具體到學校多遠無法確定，故選項錯誤；

8、在學校的哪個方向無法確定，故選項錯誤；

C、正確；

D,在哪個物體的正南方向無法確定，缺少參照物，故選項錯誤.

故選C.

只要說明相對參照物的方向以及距離即可.

本題考查了方向的確定，確定物體的位置要說明相對參照物的方向以及距離.

8.答案：A

解析：解：a+%+c=0,

力+c=—a、a+c=-b、a+b=-c,

abc<0,

???a、b、c三數(shù)中有2個正數(shù)、1個負數(shù),

則原式=回+回一回=-1-1-1=-3或1—1+1=1或-1+1+1=1.

-a-b-c

故選：A.

因為a+b+c=O,abc<0,則這三個數(shù)中只能有一個負數(shù)，另兩個為正數(shù)，把a+6+c=0變形

代入代數(shù)式求值即可.

本題考查了絕對值的性質，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對

值是0,難點在于判斷出負數(shù)的個數(shù).

9.答案:B

解析：解：如圖所示：根據(jù)圓錐側面展開圖，此螞蟻所走的路線最短，那么M,N,S,T（M,N,S,T均

在PB上）四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是N,

故選&

根據(jù)圓錐畫出側面展開圖，根據(jù)兩點之間線段最短可得它最有可能經(jīng)過的點是N.

此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短.

10.答案：D

解析：解：43a2-26+1是多項式，故此選項不合題意；

B、也也是單項式，故此選項不合題意；

3

C、-等是多項式，故此選項不合題意；

D、處空是分式，既不是單項式也不是多項式，故此選項符合題意；

a

故選：D.

根據(jù)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；幾個

單項式的和叫做多項式進行分析即可.

此題主要考查了整式，關鍵是掌握單項式和多項式的定義.

1L答案：C

解析：①負數(shù)沒有算術平方根，故①錯誤；

領E=耶=2,②正確；

③負數(shù)沒有算術平方根，故③錯誤;

④蚱④正確；

7=-2,⑤正確；

⑥（問=-2,⑥正確.

故正確個數(shù)為4個.選C.

12.答案：C

解析：本題主要考查的是代數(shù)式的求值，先將”=1代入原式化簡，然后將“=-1代入原式化簡，最

后利用整體代入法即可.

解：當x=l時，

1,1

-ax-3bx-4=-a-3b-4=7'

當％=—1時，

1a1

—ax^-3bx+4=-a+3b-4=-3+4=l.

22

故答案為C.

13.答案：—3

解析：解：，.?水位升高37n時，水位變化記作+3）?1,

???水位下降3?n時，水位變化記作-3m.

故答案為：-3.

首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義

的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

14.答案：2.9x103

解析：解:2930=2.9X103.

故答案為：2.9X103.

科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|磯<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，門的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是

正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及ri的值.

15.答案：(40-2x)(26-x)=864

解析：解：設甬路的寬度為xm，

那么草坪的總長度和總寬度應該為40-2%,26-x；

根據(jù)題意即可得出方程為：(40—2%)(26—x)=864.

16.答案：16cm

解析：解：設寬為5cm的長條的長為％cm,

由題意得5x=4(x+4),

解得久=16,

答：寬為5czn的長條的長為16cm.

故答案為16sl.

設寬為5cm的長條的長為xan,根據(jù)兩次剪下的長條面積正好相等列方程，解方程即可求解.

本題主要考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵，注意正方形性質的運用.

17.答案：35?；?45。

解析：解：如圖所示：_LOC,

乙COD=90°,

???N40C=55°,

乙BOD=35°

若。。_LOC,則NB。。'=145°,

,NBOD的度數(shù)是35°或145°.

故答案為：35?；?45。.

直接利用垂線的定義，結合角的計算方法得出答案.

此題主要考查了垂線，利用數(shù)形結合分析是解題關鍵.

18.答案:g1-^

解析：解:扛2+打專+點+*=1一專=導"向+向+專+1―表;

故答案為：H；1-^7-

分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個小長方形的面積來求解面積和即可.

本題主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，通過數(shù)形結合看出前面所有小長方形的面積等于總

面積減去最后一個空白的小長方形的面積是解答此題的關鍵.

19.答案：解：（1）-3x4+18x（|+今

51

=-12+18X-+18X-

62

=-12+15+9

=12；

(2)-22-|5-8|+2-(-3)

=-4-34-2+3

=—2.

解析：(1)先算乘法，后算加法；如果有括號，要先做括號內的運算；注意根據(jù)乘法分配律簡便計算；

(2)先算乘方，再算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值

內的運算.

考查了有理數(shù)混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應

按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.進行有理數(shù)的混合運算時，注意

各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

20.答案:解：(1)-3x+0.5x=10,

合并同類項，得一2同久=10,

系數(shù)化為1,得％=-4；

(2)--2=",

v724

去分母，得2(%+1)-8=%，

去括號，得2%+2—8=x,

合并同類項，得2%-％=8-2,

系數(shù)化為1,得％=6.

解析：(1)方程合并同類項、化系數(shù)為1即可；

(2)方程去分母，去括號，移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可.

本題考查一元一次方程的解法，解題的關鍵牢記解方程的方法和步驟.

21.答案：解：(1)原式=(-3—5)%+(2—7)y

=—8x—5y；

(2)原式=5%+3x2—2%+2x2+1

=(3+2)%2+(5-2)%+1

=5x2+3%+1.

解析：(1)直接合并同類項即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可.

本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵.

22.答案：解：?.?&(?CD=4,

12

??.CD=AD-AC=AD--AD=-AD,

33

???AD=-CD=6,

2

???O是線段AB的中點，

??.AB=2AD=12；

解析：根據(jù)47=：/。，CD=4,求出CD與AD,再根據(jù)。是線段的中點，即可得出答案.

此題考查了兩點間的距離公式，主要利用了線段中點的定義，比較簡單，準確識圖是解題的關鍵.

由圖形可知，陰影部分的面積=2旗22_一『，

23.答案：22

當a=2時，原式=基'2?-2?=2.2&

2

解析：圖中陰影部分的面積=4個半圓(2個圓)-正方形。

24.答案：解：(1)11—3+2—9—4+12—2+9+4-5=15(km))

答：收工時距離4地有15km；

(2)11+3+2+9+4+12+2+9+4+5=61(fcm),

61x0.2=12.2(升)，

答：從a地出發(fā)到收工時共耗油12.2升.

解析：(1)將所給正負數(shù)相加即可；

(2)將所給的數(shù)的絕對值相加即可.

本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解正數(shù)與負數(shù)在實際問題的中的意義，利用有理數(shù)加減進行準確運算是解

題的關鍵.

25.答案:155°30°

解析：解：（1）①?.?ZXCD=乙ECB=90°,乙ECD=25°,

^ACE=4DCB=90°-25°=65°,

???/.ACB=/.ACE+乙ECB=65°+90°=

155°,

②???乙ACB=150°,^ACD=乙ECB=90°,

???AACE=&DCB=60°,

???乙ECD=90°-60°=30°.

故答案為155。，30°.

（2）猜想得：4ACB+4DCE=180。（或NACB與ADCE互補）.

理由：/.ECB=90°,AACD=90°,

???AACB=AACD+乙DCB=