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文檔簡介

2023-2024學(xué)年昭通市重點中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知點A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y22.如果a﹣b=5,那么代數(shù)式(﹣2)?的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.53.某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500……擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.94.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點D,將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.5.已知⊙O及⊙O外一點P,過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A;②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1).乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P;②調(diào)整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,記這時直角頂點的位置為點M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2).對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是()A.甲乙都對 B.甲乙都不對C.甲對,乙不對 D.甲不對,已對6.汽車剎車后行駛的距離s(單位:m)關(guān)于行駛的時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=20t﹣5t2,汽車剎車后停下來前進的距離是()A.10mB.20mC.30mD.40m7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正確的結(jié)論有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.對于數(shù)據(jù):6,3,4,7,6,0,1.下列判斷中正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是79.今年春節(jié)某一天早7:00,室內(nèi)溫度是6℃,室外溫度是-2℃,則室內(nèi)溫度比室外溫度高()A.-4℃ B.4℃ C.8℃ D.-8℃10.在六張卡片上分別寫有,π,1.5,5,0,六個數(shù),從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是()A. B. C. D.11.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO.若∠DAC=26°,則∠OBC的度數(shù)為()A.54° B.64° C.74° D.26°12.如圖,在平行四邊形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形,第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,則第4幅圖中有_____個,第n幅圖中共有_____個.14.從﹣2,﹣1,1,2四個數(shù)中,隨機抽取兩個數(shù)相乘,積為大于﹣4小于2的概率是__.15.在正方形中,,點在對角線上運動,連接,過點作,交直線于點(點不與點重合),連接,設(shè),,則和之間的關(guān)系是__________(用含的代數(shù)式表示).16.如圖,在矩形ABCD中,順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周長等于__________.17.關(guān)于x的分式方程=2的解為正實數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為_____.18.圖1是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2000元,購買乙種足球共花費1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元;求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元,那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球?20.(6分)某校初三體育考試選擇項目中,選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.收集數(shù)據(jù):從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機抽取16人,進行了體育測試,測試成績(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):(說明:成績8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論:(1)如果全校有160人選擇籃球項目,達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人;(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說:排球項目整體水平較高.小軍說:籃球項目整體水平較高.你同意_______的看法,理由為____________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)21.(6分)如圖,已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點D作x軸的平行線交y軸于點B(0,3).過點A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點C,且BD=OC,tan∠OAC=.(1)求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式;(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;(3)點E為x軸上點A右側(cè)的一點,且AE=OC,連接BE交直線CA與點M,求∠BMC的度數(shù).22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.(1)求反比例函數(shù)y=的表達式;(2)在x軸上是否存在一點P,使得S△AOP=S△AOB,若存在,求所有符合條件點P的坐標(biāo);若不存在,簡述你的理由.23.(8分)已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以點O為原點,斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,以點P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點為N,點M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動,設(shè)運動時間為ts,解答下列問題:(發(fā)現(xiàn))(1)的長度為多少;(2)當(dāng)t=2s時,求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.(探究)當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時,求點P的坐標(biāo).(拓展)當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個交點時,請你直接寫出t的取值范圍.24.(10分)我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.A、B兩種獎品每件各多少元?現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?25.(10分)甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填寫下表:平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

8

8

0.4

9

3.2

(2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差.(填“變大”、“變小”或“不變”).26.(12分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,DE⊥AB于點E.(1)依題意補全圖形;(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明.27.(12分)我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖1中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如圖1,當(dāng)∠ABE=45°,c=時,a=,b=;如圖2,當(dāng)∠ABE=10°,c=4時,a=,b=;歸納證明(2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;拓展應(yīng)用(1)如圖4,在□ABCD中,點E,F(xiàn),G分別是AD,BC,CD的中點,BE⊥EG,AD=,AB=1.求AF的長.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比較出其大小即可.【詳解】∵點A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y1==6,y2==3,y3==-2,∵﹣2<3<6,∴y3<y2<y1,故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)值的大小比較,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】先對括號內(nèi)的進行通分,進行分式的加減法運算,然后再進行分式的乘除法運算,最后把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】(﹣2)?===a-b,當(dāng)a-b=5時,原式=5,故選D.3、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計概率即可求解.【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.4、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故選:B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.5、A【解析】

(1)連接OM,OA,連接OP,作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP,進而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切線,(1)直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切線.【詳解】證明:(1)如圖1,連接OM,OA.∵連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A,∴OA=AP.∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切線;(1)如圖1.∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切線.故兩位同學(xué)的作法都正確.故選A.【點睛】本題考查了復(fù)雜的作圖,重點是運用切線的判定來說明作法的正確性.6、B【解析】

利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.【詳解】∵s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,∴汽車剎車后到停下來前進了20m.故選B.【點睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問題,根據(jù)已知得出頂點式是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

①觀察圖象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②當(dāng)x=﹣1時,y=a﹣b+c由此可判定②;③由對稱知,當(dāng)x=2時,函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤當(dāng)x=1時,y的值最大.此時,y=a+b+c,當(dāng)x=n時,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項錯誤;②當(dāng)x=﹣1時,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此選項錯誤;③由對稱知,當(dāng)x=2時,函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項正確;④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此選項正確;⑤當(dāng)x=1時,y的值最大.此時,y=a+b+c,而當(dāng)x=n時,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此選項正確.∴③④⑤正確.故選B.【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列,從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).【詳解】對于數(shù)據(jù):6,3,4,7,6,0,1,這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是:0,3,4,6,6,7,1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:中位數(shù)是6,故選C.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法,解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會計算,求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù);中位數(shù)的求法分兩種情況:把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列,正中間如果是一個數(shù),這個數(shù)就是中位數(shù),如果正中間是兩個數(shù),那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).9、C【解析】

根據(jù)題意列出算式,計算即可求出值.【詳解】解:根據(jù)題意得:6-(-2)=6+2=8,

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃,

故選:C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),無理數(shù)通常有以下三種形式:一是開方開不盡的數(shù),二是圓周率π,三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù),如1.010010001……(兩個1之間0的個數(shù)一次多一個).然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù),即可求出從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有,共2個,∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.11、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,繼而可求得∠OBC的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,在△AMO和△CNO中,,∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=26°,∴∠BCA=∠DAC=26°,∴∠OBC=90°﹣26°=64°.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì).12、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②與④不一定成立,∵當(dāng)四邊形是菱形時,②和④成立.故選D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、72n﹣1【解析】

根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個,第2幅圖中有2×2-1=3個,第3幅圖中有2×3-1=5個,…,可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個,繼而即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個.

第2幅圖中有2×2-1=3個.

第3幅圖中有2×3-1=5個.

第4幅圖中有2×4-1=7個.

….

可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個.

故第n幅圖中共有(2n-1)個.

故答案為7;2n-1.點睛:考查規(guī)律型中的圖形變化問題,難度適中,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.14、1【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】解:列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,∴積為大于-4小于2的概率為612=1故答案為:12【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、或【解析】

當(dāng)F在邊AB上時,如圖1作輔助線,先證明≌,得,,根據(jù)正切的定義表示即可;當(dāng)F在BA的延長線上時,如圖2,同理可得:≌,表示AF的長,同理可得結(jié)論.【詳解】解:分兩種情況:

當(dāng)F在邊AB上時,如圖1,

過E作,交AB于G,交DC于H,

四邊形ABCD是正方形,

,,,

,,

,

≌,

,

,

,

中,,

即;

當(dāng)F在BA的延長線上時,如圖2,

同理可得:≌,

,

,

,

中,.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識,熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵,并注意F在直線AB上,分類討論.16、20.【解析】分析:連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理,菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)計算.解答:連接AC,BD在Rt△ABD中,BD=∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點,∴EH∥BD,EF=BD=5,同理,F(xiàn)G∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形,∴四邊形EFGH的周長=5×4=20,故答案為20.點睛:本題考查了中點四邊形,掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.17、a<2且a≠1【解析】

將a看做已知數(shù),表示出分式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍.【詳解】分式方程去分母得:x+a-2a=2(x-1),解得:x=2-a,∵分式方程的解為正實數(shù),∴2-a>0,且2-a≠1,解得:a<2且a≠1.故答案為:a<2且a≠1.【點睛】分式方程的解.18、360°.【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案為360°.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角,掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)購買一個甲種足球需要50元,購買一個乙種籃球需要1元(2)這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球【解析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程,從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球.【詳解】(1)設(shè)購買一個甲種足球需要x元,則購買一個乙種籃球需要(x+2)元,根據(jù)題意得:,解得:x=50,經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,且符合題意,∴x+2=1.答:購買一個甲種足球需要50元,購買一個乙種籃球需要1元.(2)設(shè)可購買m個乙種足球,則購買(50﹣m)個甲種足球,根據(jù)題意得:50×(1+10%)(50﹣m)+1×(1﹣10%)m≤2910,解得:m≤2.答:這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式,注意分式方程要檢驗,問題(2)要與實際相聯(lián)系.20、130小明平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【解析】

根據(jù)抽取的16人中成績達到優(yōu)秀的百分比,即可得到全校達到優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高,即可得到結(jié)論.【詳解】解:補全表格成績:人數(shù)項目10排球11275籃球021103達到優(yōu)秀的人數(shù)約為(人);故答案為130;同意小明的看法,理由為:平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一,理由需支持判斷結(jié)論故答案為小明,平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體.21、(1),(2)AC⊥CD(3)∠BMC=41°【解析】分析:(1)由A點坐標(biāo)可求得OA的長,再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長,可求得C、D點坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;(2)由條件可證明△OAC≌△BCD,再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°,可證得AC⊥CD;(3)連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形,可得出△ACD為等腰直角三角形,則可求得答案.本題解析:(1)∵A(1,0),∴OA=1.∵tan∠OAC=,∴,解得OC=2,∴C(0,﹣2),∴BD=OC=2,∵B(0,3),BD∥x軸,∴D(﹣2,3),∴m=﹣2×3=﹣6,∴y=﹣,設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b,∵過A(1,0),C(0,﹣2),∴,解得,∴y=x﹣2;(2)∵B(0,3),C(0,﹣2),∴BC=1=OA,在△OAC和△BCD中,∴△OAC≌△BCD(SAS),∴AC=CD,∴∠OAC=∠BCD,∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,∴AC⊥CD;(3)∠BMC=41°.如圖,連接AD,∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,∴BD∥x軸,∴四邊形AEBD為平行四邊形,∴AD∥BM,∴∠BMC=∠DAC,∵△OAC≌△BCD,∴AC=CD,∵AC⊥CD,∴△ACD為等腰直角三角形,∴∠BMC=∠DAC=41°.22、(1)y=;(1)(﹣1,0)或(1,0)【解析】

(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達式,即可求出答案;(1)求出∠A=60°,∠B=30°,求出線段OA和OB,求出△AOB的面積,根據(jù)已知S△AOPS△AOB,求出OP長,即可求出答案.【詳解】(1)把A(,1)代入反比例函數(shù)y得:k=1,所以反比例函數(shù)的表達式為y;(1)∵A(,1),OA⊥AB,AB⊥x軸于C,∴OC,AC=1,OA1.∵tanA,∴∠A=60°.∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠B=30°,∴OB=1OC=1,∴S△AOBOA?OB1×1.∵S△AOPS△AOB,∴OP×AC.∵AC=1,∴OP=1,∴點P的坐標(biāo)為(﹣1,0)或(1,0).【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,三角形的面積,解直角三角形等知識點,求出反比例函數(shù)的解析式和求出△AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵.23、【發(fā)現(xiàn)】(3)的長度為;(2)重疊部分的面積為;【探究】:點P的坐標(biāo)為;或或;【拓展】t的取值范圍是或,理由見解析.【解析】

發(fā)現(xiàn):(3)先確定出扇形半徑,進而用弧長公式即可得出結(jié)論;(2)先求出PA=3,進而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論;探究:分圓和直線AB和直線OB相切,利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論;拓展:先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點,即可得出結(jié)論.【詳解】[發(fā)現(xiàn)](3)∵P(2,0),∴OP=2.∵OA=3,∴AP=3,∴的長度為.故答案為;(2)設(shè)⊙P半徑為r,則有r=2﹣3=3,當(dāng)t=2時,如圖3,點N與點A重合,∴PA=r=3,設(shè)MP與AB相交于點Q.在Rt△ABO中,∵∠OAB=30°,∠MPN=60°.∵∠PQA=90°,∴PQPA,∴AQ=AP×cos30°,∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ.即重疊部分的面積為.[探究]①如圖2,當(dāng)⊙P與直線AB相切于點C時,連接PC,則有PC⊥AB,PC=r=3.∵∠OAB=30°,∴AP=2,∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3;∴點P的坐標(biāo)為(3,0);②如圖3,當(dāng)⊙P與直線OB相切于點D時,連接PD,則有PD⊥OB,PD=r=3,∴PD∥AB,∴∠OPD=∠OAB=30°,∴cos∠OPD,∴OP,∴點P的坐標(biāo)為(,0);③如圖2,當(dāng)⊙P與直線OB相切于點E時,連接PE,則有PE⊥OB,同②可得:OP;∴點P的坐標(biāo)為(,0);[拓展]t的取值范圍是2<t≤3,2≤t<4,理由:如圖4,當(dāng)點N運動到與點A重合時,與Rt△ABO的邊有一個公共點,此時t=2;當(dāng)t>2,直到⊙P運動到與AB相切時,由探究①得:OP=3,∴t3,與Rt△ABO的邊有兩個公共點,∴2<t≤3.如圖6,當(dāng)⊙P運動到PM與OB重合時,與Rt△ABO的邊有兩個公共點,此時t=2;直到⊙P運動到點N與點O重合時,與Rt△ABO的邊有一個公共點,此時t=4;∴2≤t<4,即:t的取值范圍是2<t≤3,2≤t<4.【點睛】本題是圓的綜合題,主要考查了弧長公式,切線的性質(zhì),銳角三角函數(shù),三角形面積公式,作出圖形是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)A種獎品每件16元,B種獎品每件4元.(2)A種獎品最多購買41件.【解析】【分析】(1)設(shè)A種獎品每件x元,B種獎品每件y元,根據(jù)“如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)A種獎品購買a件,則B種獎品購買(100﹣a)件,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過900元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A種獎品每件x元,B種獎品每件y元,根據(jù)題意得:,解得:,答:A種獎品每件16元,B種獎品每件4元;(2)設(shè)A種獎品購買a件,則B種獎品購買(100﹣a)件,根據(jù)題意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a為整數(shù),∴a≤41,答:A種獎品最多購買41件.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)不等關(guān)系,正確列出不等式.25、(1)填表見解析;(2)理由見解析;(3)變?。窘馕觥?/p>

(1)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解:(2)方差就是和中心偏離的程度,用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.(3)根據(jù)方差公式求解:如果乙再射擊

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