2024屆山西省（晉城地區(qū)）重點名校中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2024屆山西?。〞x城地區(qū)）重點名校中考數(shù)學全真模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價格降低了25％，小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克．若設(shè)早上葡萄的價格是x元/千克，則可列方程（）A． B．C． D．2．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．93．估計5﹣的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A．認 B．真 C．復 D．習5．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.46．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p8．某大學生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應定為A．60元B．70元C．80元D．90元9．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°10．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（題文）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是_____．12．正多邊形的一個外角是60°，邊長是2，則這個正多邊形的面積為___________.13．在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是．14．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是．15．計算的結(jié)果是____.16．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．17．因式分解：_________________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本班有多少同學優(yōu)秀？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖．（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？19．（5分）(1)計算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；(2)化簡：(＋)÷，并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．求反比例函數(shù)的表達式；在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．22．（10分）問題探究（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，過點A作AM⊥AB，點P是射線AM上一動點，連接CP，做CQ⊥CP交線段AB于點Q，連接PQ，求PQ的最小值；（3）李師傅準備加工一個四邊形零件，如圖3，這個零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值．圖323．（12分）規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”（1）求拋物線y＝x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”；（2）在探究問題：求拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由．（3）若拋物線y＝x2﹣2x+3與拋物線y＝+c的“親近距離”為，求c的值．24．（14分）先化簡，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：根據(jù)數(shù)量=，可知第一次買了千克，第二次買了，根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0.5千克列方程即可.詳解：設(shè)早上葡萄的價格是x元/千克，由題意得，.故選B.點睛：本題考查了分式方程的實際應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.2、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點睛】考核知識點：二次根式運算.配方是關(guān)鍵.3、C【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應在7和8之間，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?、B【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”．故選B．點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.5、D【解析】

如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CH⊥BD于點H，∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠BCD=120o，∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴當x=80時，w取得最大值，最大值為3600，即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C．9、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．10、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項A符合題意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項C不符合題意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，選項D不符合題意．故選：A．【點睛】考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、12【解析】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BP⊥AC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BP⊥AC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以ΔABC的面積是112、6【解析】

多邊形的外角和等于360°，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進而求解．【詳解】正多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6.正六邊形的邊長為2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【點睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計算.13、【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即.考點：概率14、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個圖有：1+1+1個，第二個圖有：4+1+1個，第三個圖有：9+3+1個，…第n個為n1+n+1.考點：規(guī)律型：圖形的變化類．15、【解析】原式=，故答案為.16、1【解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論．【詳解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結(jié)果．17、【解析】

提公因式法和應用公式法因式分解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）本班有4名同學優(yōu)秀；（2）補圖見解析；（3）1500人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖即可得出結(jié)論；（2）先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)圖2的數(shù)值計算即可得出結(jié)論.【詳解】（1）本班有學生：20÷50%=40（名），本班優(yōu)秀的學生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同學優(yōu)秀；（2）成績一般的學生有：40×30%=12（名），成績優(yōu)秀的有4名同學，補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）3000×50%=1500（名），答：該校3000人有1500人成績良好．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識點.19、（1）-2（2）a+3，7【解析】

（1）先根據(jù)絕對值、零次方、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的運算法則把(＋)÷化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計算即可.【詳解】(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；(2)原式＝[-]÷＝(-)÷=×=a+3，∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，取a＝4，則原式＝7.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、見解析.【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.21、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【解析】

（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），計算求出S△AOB=××4=．則S△AOP=S△AOB=．設(shè)點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標為（﹣，﹣1），即可求解．【詳解】（1）∵點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=×1=，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）∵A（，1），AB⊥x軸于點C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC?BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．設(shè)點P的坐標為（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x軸的負半軸上的點，∴m=﹣，∴點P的坐標為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴點E在該反比例函數(shù)的圖象上．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．22、（1）;（2）;（3）+.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，可證△ACD∽△BCE，可得＝；（2）由題意可證點A，點Q，點C，點P四點共圓，可得∠QAC=∠QPC，可證△ABC∽△PQC，可得，可得當QC⊥AB時，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作∠DCE=∠ACB，交射線DA于點E，取CE中點F，連接AC，BE，DF，BF，由題意可證△ABC∽△DEC，可得，且∠BCE=∠ACD，可證△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的長，由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值．【詳解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD，∵＝＝，＝，∴＝，∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴AC=，AB=2AC=，∵∠QAP=∠QCP=90°，∴點A，點Q，點C，點P四點共圓，∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，∴，∴PQ=×QC=QC，∴當QC的長度最小時，PQ的長度最小，即當QC⊥AB時，PQ的值最小，此時QC=2，PQ的最小值為；（3）如圖，作∠DCE=∠ACB，交射線DA于點E，取CE中點F，連接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=BC=2，∵點F是EC中點，∴DF=EF=CE=，∴BF==，∴BD≤DF+BF=+【點睛】本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵．23、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c＝1．【解析】

(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；(2)如圖，P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點，作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q，設(shè)P(t，t2﹣2t+3)，則Q(t，t﹣1)，則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)，然后利用二次函