人教版八年級數(shù)學上冊教案全部

第十一章三角形

11.1.1三角形的邊

［教學目標］1、了解三角形的意義，認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形；2、理解三

角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形,并能運用它解決有關(guān)的問題.

［重點難點］三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點；用三角形三邊不等關(guān)系判

定三條線段可否組成三角形是難點。

［教學過程］

一、情景導入

三角形是一種最常見的幾何圖形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處

都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有關(guān)概念

不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端

點是三角形的頂點。

三角形ABC用符號表示為AABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示，頂點B所對的邊AC

可用b表示，頂點A所對的邊BC可用a表示.

三、三角形三邊的不等關(guān)系

探究：［投影7］任意畫一個AABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以

選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？

有兩條路線：(1)從B-C,(2)從B-A—C；不一樣，AB+AOBC①；因為兩點之間線段最短。

同樣地有AC+BOAB②

AB+BOAC③

由式子①②③我們可以知道什么？

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

四、三角形的分類

我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形

統(tǒng)稱為斜三角形。

按角分類：

三角形r直角三角形

1斜三角形!銳角三角形

I鈍角三角形

那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

頂角

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。

顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。

按邊分類：底角/、'底角

三角形］不等邊三角形底邊

1等腰三角形］底和腰不等的等腰三角形

I等邊三角形

五、例題

例用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為xcm,則腰長是多少？（2）“邊長為4cm”是什

么意思？

解：（1）設底邊長為xcm,則腰長2xcm,

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

（2）如果長為4cm的邊為底邊，設腰長為xcm,則

4+2x=18

解得x=7

如果長為4cm的邊為腰，設底邊長為xcm,則

2X4+x=18

解得x=10

因為4+4V10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形。

由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形。

五、課堂練習

課本65面練習1、2題。

六、課堂小結(jié)

1、三角形及有關(guān)概念；

2、三角形的分類；

3、三角形三邊的不等關(guān)系及應用。

作業(yè)：

課本69面1、2、6；70面7題。

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

（教學目標）1、經(jīng)歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；

2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線，三條角平分線分別交于

一點.

（重點難點）三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三

角形的高是難點.

（教學過程）

一、導入新課

我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得

我們研究。

二、三角形的高

請你在圖中畫出4ABC的一條高并說說你畫法。

從AABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做AABC的邊BC

上的高，表示為AD_LBC于點D。

注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條高相交于一點。

如果AABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？

現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。

顯然，上面的結(jié)論成立。

請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。

上面的結(jié)論還成立。

三、三角形的中線

如圖，我們把連結(jié)4ABC的頂點A和它的對邊BC的

中點D,所得線段AD叫做AABC的邊BC上的中線，表

示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

請你在圖中畫出4ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角的三條中線相交于一點。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

四、三角形的角平分線

如圖，畫/A的平分線AD,交/A所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做AABC的角平分線，表示為/

BAD=ZCAD或/BAD=NCAD=1/2ZBAC或2ZBAD=2ZCAD=NBAC。

思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形三個角的平分線相交于一點。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？

三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三，

條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三B

條高的交點在三角形的外部。

五、課堂練習

課本66面練習1、2題。

六、課堂小結(jié)

1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。

作業(yè)：

課本69面3、4；70面8、9題。

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

［教學目標］1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應

用。

［重點難點］三角形穩(wěn)定性及應用。

［教學過程］

一、情景導入

蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

二、三角形的穩(wěn)定性

〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

不會改變。

2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

會改變?！?/p>

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

不會改變。

從上面的實驗中，你能得出什么結(jié)論？

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。

三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用

三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應用。如:

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習

3^課本68面練習。

作業(yè)：69面5；70面10題。

11.2.1三角形的內(nèi)角

［教學目標］掌握三角形內(nèi)角和定理。

［重點難點］三角形內(nèi)角和定理是重點；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點。

［教學過程］

一、導入新課

二、三角形內(nèi)角和的證明

回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的？

把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出

/BCD的度數(shù)，可得到NA+/B+/ACB=180°。［投影1］

想一想，還可以怎樣拼？

①剪下NA,按圖（2）拼在一起，可得至i」NA+NB+/ACB=180°。

圖2

②把N6和NC剪下按圖（3）拼在一起，可得到/A+NB+NACB=180°。

（圖3）

如果把上面移動的角在圖上進行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180°的方法嗎？

已知△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°o

證明一

過點C作CM〃AB,則NA=NACM,ZB=ZDCM,

又ZACB+ZACM+ZDCM=180°

.,.ZA+ZB+ZACB=180°.

即：三角形的內(nèi)角和等于180%

由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。

三、例題

例如圖，C島在A島的北偏東50。方向，B島在A島的北偏東80。方向，C島在B島的北偏西40。方向,

從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度？

北

北C

D?

分析：怎樣能求出/ACB的度數(shù)？

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出NCAB和NCBA的度數(shù)即可。

/CAB等于多少度？怎樣求/CBA的度數(shù)？

解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=800-50o=30n

VAD/7BE.,.ZBAD+ZABE=180°

，ZABE=1800-ZBAD=180-800=100"

ZABC=ZABE-ZEBC=1OOo-4O°=6Oo

ZACB=1800-ZABC-ZCAB=180o-600-30o=90（，

答：從C島看AB兩島的視角/ACB=180°是90°。

四、課堂練習

課本74面1、2題。

作業(yè)：

76面1、3、4；77面7、9題。

11.2.2三角形的外角

［教學目標］1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。

［重點難點］三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點；理解三角形的外角是難點。

［教學過程］

一、導入新課

〔投影1〕如圖，4ABC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？

是/A、NB、ZC,它們的和是180°。

若延長BC至D,則/ACD是什么角？這個角與AABC的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

二、三角形外角的概念

/ACD叫做AABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有幾個？

共有六個。

注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點處取一

個外角.

三、三角形外角的性質(zhì)A

容易知道，三角形的外角NACD與相鄰的內(nèi)角NACB是鄰補角，那與另外兩個角有變的數(shù)量關(guān)系呢？

〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明*:*NA、NB的

關(guān)系嗎？/\

--------------------------r-----------------。

；CE〃AB,；.NA=N1,ZB=Z2

又NACD=/l+/2

/.ZACD=ZA+ZB

你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

即ZACD>ZA,ZACD>ZB.

四、例題

〔投影3〕例如圖，/I、N2、/3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？

分析：N1與NBAC、/2與/ABC、N3與NACB有什么關(guān)系？NBAC、ABC、/ACB有什么關(guān)系？

解：VZ1+ZBAC=18O0,Z2+ZABC=180°,Z3+ZACB=180°,

.?.Zl+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540°

又NBAC+NABC+NACB=180°

；.Nl+/2+/3==360°。

你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？

三角形外角的和等于360。。

五、課堂練習

課本75面練習；

六、課堂小結(jié)

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？

作業(yè)：

課本76面1、2、5、6；77面8題。

11.3.1多邊形

［教學目標］1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念.2、區(qū)別凸多BZ_一卷一邊形與

凹多邊形.

［重點難點］多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點。

［教學過程］

一、情景導入

［投影1］看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？

二、多邊形及有關(guān)概念

這些圖形有什么特點？

由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.

這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條

線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。

與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的/A、NB、/C、/D、NE。

多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如圖中的N1是五邊形ABCDE的一個外角"投

影2］

AX

1

HH

C'DC'D

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。

你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。

n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n-3條對角線，n個頂點共引n(n-3)

條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對角線。

三、凸多邊形和凹多邊形

［投影3］如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？

在圖(1)中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四

邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD

所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。

注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.

四、正多邊形的概念

我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的

多邊形叫做正多邊形。

［投影4］下面是正多邊形的一些例子。

正六邊影

五、課堂練習

課本81面練習1。

2、有五個人在告別的時候相互各握了一次手,他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明嗎？

六、課堂小結(jié)

1、多邊形及有關(guān)概念。

2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。

3、正多邊形的概念。

4、n邊形對角線有l(wèi)/2n(n-3)條。

作業(yè)：

課本84面1。

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

［教學目標］1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,

并會應用它們進行有關(guān)計算.

［重點難點］多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內(nèi)角和定理的推導是難點。

［教學過程］

一、復習導入

我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°,在小學我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)

角的和為360°,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？

二、多邊形的內(nèi)角和

〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊

形的內(nèi)角和等于多少度？

可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=4八1?的內(nèi)角和+4BDC的內(nèi)角

和=2X180°=360°。

類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

〔投影2〕觀察下面的圖形，填空：

五邊形六邊形

從五邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等

于;

從六邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等

于;

〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引_對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內(nèi)角和等

于。

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180°.

從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，

你還有其它的分法嗎？

分法一〔投影3〕如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點0,連結(jié)0A、OB、0C、0D、OE,則得五個三角形。

二五邊形的內(nèi)角和為5義180°—2X180°=(5—2)X1800=540°。

圖2

分法二〔投影4〕如圖2,在邊AB上取一點0,連0E、0D、OC,則可以(5-1)個三角形。

...五邊形的內(nèi)角和為(5—1)X1800—180°=(5—2)X180°

如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)X180°.

三、例題

〔投影6〕例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？

如圖，已知四邊形ABCD中，NA+/C=180°,求/B與ND的關(guān)系.

分析：NA、/B、ZC>ND有什么關(guān)系？

解：VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X180°=360°

又/A+NC=180。

AZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=180°

這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.

〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊

形的外角和等于多少？

如圖，已知Nl,Z2,N3,Z4,Z5,N6分別為六邊形ABCDEF的外角，求N1+N2+N3+/4+N5+/6

的值.

分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？

Z4+ZCDE=180°Z5+ZDEF=180°Z6+ZEFA=180°

Z1+ZBAF+Z2+ZABC+Z3+ZBAD+Z4+ZCDE+Z5+ZDEF+Z6+ZEFA=6X180°

XZl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=4X1800

AZBAF+ZABC+ZBAD+ZCDE+ZDEF+ZEFA=6X1800-4X180°=360°

這就是說，六邊形形的外角和為360。。

如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：

n邊形的外角和等于360°。

對此，我們也可以這樣來理解?！餐队?〕如圖，從多邊形的一個頂點A出

發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程B中

所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于

一個周角，所以多邊形的外角和等于360°./、C

四、課堂練習

課本83-84面1、2、3題。D

五、課堂小結(jié)

n邊形的內(nèi)角和是多少度？

n邊形的外角和是多少度？

作業(yè)：

84面2、3；85面4、5、6、7。

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

教學內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

教學目標

1.知識與技能

領(lǐng)會全等三角形對應邊和對應角相等的有關(guān)概念.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：會確定全等三角形的對應元素.

2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.

3.關(guān)鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所

夾的邊是對應邊：（2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.

教具準備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學方法

采用“直觀——感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.

教學過程

一、動手操作，導入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？

2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？

【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.

【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.

學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.

【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做

全等形，用“絲”表示.

概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，

觀察其運動前后的三角形會全等嗎？

【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等.

【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條

邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.

【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完全重在一起？

（2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？

【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結(jié)論：

1.任意放置時，并不一定完全重合，只有當把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合.

2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了.

3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內(nèi)角對應相等，對應頂點在相對應的位置.

【教師活動】根據(jù)學生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范.

1.概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角

叫做對應角.

2.證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如果本圖11.1一24人8（；和4

DBC全等，點A和點D,點B和點B,點C和點C是對應頂點，記作AABC絲△DBC.

課本圖11.1—1課本圖11.1一2

【問題提出】課本圖11.1—1中，△ABCg^DEF,對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？

【學生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：

1.全等三角形對應邊相等；

2.全等三角形對應角相等.

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P4練習.

【探研時空】

1.如圖1所示，Z\ACF四△DBE,NE=/F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流.（AB=6）

BCD

圖1

2.如圖2所示，z^ABC絲△AEC,NB=30°，/ACB=85°,求出aAEC各內(nèi)角的度數(shù).（NAEC=30°,ZEAC=65",

ZECA=85"）

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P4習題11.1第1,2,3,4題.

2.選用課時作業(yè)設計.

板書設計

把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學

生的練習.

疑難解析

由于兩個三角形的位置關(guān)系不同，在找對應邊、對應角時，可以針對兩個三角形不同的位置關(guān)系，尋找對

應邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應角；（3）有

對頂角的，對頂角一定是對應角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最

短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）.

12.2.1三角形全等的判定（SSS）

教學內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）,及利用全等三角形進行證明.

教學目標

1.知識與技能

了解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.

2.難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法.

3.關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形.

教具準備

一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).

教學方法

采用“操作——實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象.

教學過程

一、設疑求解，操作感知

【教師活動】（出示教具）

問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以

割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.

【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后

用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.

【理論認知】

如果AABC絲AA'B'C',那么它們的對應邊相等，對應角相等.反之，如果4ABC與/\A'B'C滿

足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=A'B',BC=B,C,CA=C'A',NA=NA',ZB=ZBr,ZC=

/C'.

應六個條件，就能保證△ABCgAA'B'C',從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應邊

相等，就可以保證這兩塊三角形全等.

信不信？

i作鹵熊證】（用直尺和圓規(guī)）

先任意畫出一個△ABC,再畫一個AA'B'C',使A'B'=AB,B'C=BC,C'A'=CA.把畫出的AA'B'

C剪下來，放在AABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）

【學生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證.（如課本圖11.2-2所示）

B1--------、CC

畫一個4A'B'C',使A'B'=AB',A'C=AC,B'C=BC：

1.畫線段取B'Cz=BC；

2.分別以B'、C'為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A'；

3.連接線段A，B'、A'C'.

【教師活動】巡視、指導，引入課題：”上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”

【學生活動】在思考、實踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理.

（1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.

【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論——邊邊邊，在這個過程

中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數(shù)學體驗.

二、范例點擊，應用所學

【例1】如課本圖11.2—3所示，4ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架，求證

△ABD^AACD.（教師板書）

【教師活動】分析例1,分析：要證明AABD空ZXACD,可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.

證明：；D是BC的中點，

?彳器1）編入ACD中4

BD=CD,/

：公序Dq畬ACD（SSS）./、

LWTIW#"???”表示“因為”，表示“所以"；從例1國以看出證明是由題設（己知）出發(fā)，

經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程.書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角

形先寫，哪個三角形的邊就先寫.

三、實踐應用，合作學習

【問題思考】

已知AC=FE,BC=DE,點A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ABCgAFDE,

除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

E1

【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法.

【學生活動】先獨立思考后，再發(fā)言：“還應該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD.”

【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動.

四、隨堂練習，鞏固深化

課本P8練習.

【探研時空】

如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由.（BC=EF,

△ABC絲△DFE）

BEC

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.全等三角形性質(zhì)是什么？

2.正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對

應邊、對應角的方法？

3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？(答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大

小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性)

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習題11.2第1,2題.

2.選用課時作業(yè)設計.

12.2.2三角形全等判定(SAS)

教學內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件(SAS),及利用全等三角形證明.

教學目標

1.知識與技能領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個三角形的方法.

2.過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值.

重、難點及關(guān)鍵

1.重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.

2.難點：應用結(jié)合法的格式表達問題.

3.關(guān)鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.

教具準備投影儀、直尺、圓規(guī).

教學方法采用“操作——實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受.

教學過程

一、回顧交流，操作分析

【動手畫圖】

【投影】作一個角等于己知角.

【學生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖.

已知：ZAOB.

求作：ZAiOiBi，使/AQiB尸NAOB.

【作法】(1)作射線OIAI；(2)以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA?于點C,?交OB于點D；

(3)以點Oi為圓心，以OC長為半徑畫弧，交OIAI于點Ci；(4)以點Ci為圓心，以CD?長為半徑畫弧，

交前面的弧于點Di；(5)過點Di作射線OIBI，/AQIBI就是所求的角.

【導入課題】

教師敘述：請同學們連接CD、CIDI，回憶作圖過程，分析ACOD和△CQIDI?中相等的條件.

【學生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：

OD=OiD,,OC=O,Ci，ZCOD=ZC,OiDi，ACOD^ACiOiDi.

歸納出規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).

【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得

新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.

【媒體使用】投影顯示作法.

【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識.

二、范例點擊，應用新知

【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到

達A和B的點，連接AC并延長到D,使CD=CA,連接BC并延長到E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長

就是A、B的距離，為什么？

【教師活動】操作投影儀，顯示例2,分析:如果能夠證明△ABCgADEC,就可以得出AB=DE.在△ABC和

△DECM,CB=CE,如果能得出N1=N2,△ABC和△DEC就全等了.

iW：ABC和aDEC中

{Z1=Z2

.［露幕干臺DEC(SAS)

想一想：N1=N2的依據(jù)是什么？(對頂角相等)AB=DE的依據(jù)是什么？(全等三角形對應邊相等)

【學生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規(guī)范書寫.

【媒體使用】投影顯示例2.

【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與.

【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決.

三、辨析理解，正確掌握

【問題探究】（投影顯示）

我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件

能判定兩個三角形全等嗎？為什么？

【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質(zhì).

操作教具:把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘較合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，

適當調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11.2-7）,出現(xiàn)一個現(xiàn)象：

△ABC與aABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但aABC與aABD不全等.這說明，有兩邊和其中一邊

的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.

A

BCD

【學生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，做法如下：（如圖

1所示）

A

BCCT

（1）畫NABT；（2）以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C、C'；（3）連線AC,AC',AABC

與△ABC'不全等.

【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件.

【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流.

四、隨堂練習，鞏固深化

課本P10練習第1、2題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.請你敘述“邊角邊”定理.

2.證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基

礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等，再設法證明這些邊和角相等.

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習題11.2第3、4題.

2.選用課時作業(yè)設計.

板書設計

把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書

練習題.

12.2.3三角形全等判定（ASA）

教學內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA,AAS）,及利用全等三角形的證明.

教學目標

1.知識與技能

理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定法解決實際問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：應用“角邊角”、“角角邊"判定三角形全等.

2.難點：學會綜合法解決幾何推理問題.

3.關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點.

教具準備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學方法

采用“問題教學法”在情境問題中，激發(fā)學生的求知欲.

教學過程

一、回顧交流，鞏固學習

【知識回顧】（投影顯示）

情境思考：

1.小菁做了一個如圖1所示的風箏，其中/EDH=/FDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小明不用測量就

能知道EH=FH嗎？與同伴交流.

［答案：能，因為根據(jù)“SAS”,可以得到AEDH絲△FDH,從而EH=FH］

2.如圖2,AB=AD,AC=AE,能添上一個條件證明出AABC絲Z\ADE嗎？［答案：BC=DE（SSS）或NBAC=/

DAE（SAS）］.

3.如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.

【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問.

【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴

躍發(fā)言.

【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲.

二、實踐操作，導入課題

【動手動腦】（投影顯示）

問題探究：先任意畫一個△ABC,再畫出一個AA'B'C,使A'B'=AB,NA'=NA,ZBZ=NB（即使

兩角和它們的夾邊對應相等），把畫出的AA'B'C'剪下，放到AABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

【學生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：

畫一個AA'B*C,使A，B'=AB,

NA'=NA,ZB'=NB：

1.畫A'B'=AB；

2.在A'B'的同旁畫NDA'B'=ZA,

NEBA'=/B,A'D,B'E交于點C'。

探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

【知識鋪墊】課本圖11.2—8中，ZA;=NA,/B'=/B,那么NC=/A'C'B'嗎？為什么？

【學生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ZCZ=180°-ZA（-NB',ZC=180°-ZA-ZB,由于/A=NA',

/B=/B',.\ZC-ZC,.

【教師提問】在△ABC和aDEF中，ZA=ZD,/B=NE,BC=EF（課本圖11.2—9）,4ABC與ADEF全等

嗎？

【學生活動】運用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABCB4EFD,并且歸納如下:

歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）.

三、范例點擊，應用所學

【例3】如課本圖11.2—10,D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求證：AD=AE.

【教師活動】引導學生，分析例3.關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的4ACD和AABE,再證它們?nèi)?，?/p>

而得小囂曝火峪港物BE中,

AC^AB

融學金ABE（ASA）

i【學生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法.

【媒體使用】投影顯示例3.

【教學形式】師生互動.

【教師提問】三角對應相等的兩個三角形全等嗎？

【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖

3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的aABC和AA'B'C'中，/A=/A',ZB=ZBr,ZC=ZCf,但是它們

不全等.（形狀相同，大小不等）.

4B

四、隨堂練習，鞏固深化

課本P13練習第1,2題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法?

2.全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明.

3.你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習題11.2第5,6,9,10題.

2.選用課時作業(yè)設計.

12.2.4三角形全等的判定（綜合探究）

教學內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運用.

教學目標

i.知識與技能

理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理.

R情咸木唐與價值沏

養(yǎng)羲而五何思維，體會幾何學的應用價值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：運用四個判定三角形全等的方法.

2.難點：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應用“綜合法”進行表達.

3.關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路.

教具準備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學方法

采用“講.練”結(jié)合的教學法，讓學生充分體會到幾何的分析思想.

教學過程

一、分層練習，回顧反思

［課堂演練］

1.已知IABC四AA'B'C',且/A=48°,ZB=33°,A'B'=5cm,求/C'的度數(shù)與AB的長.

【教師活動】操作投影儀，組織學生練習，請一位學生上臺演示.

【學生活動】先獨立完成演練1,然后再與同伴交流，踴躍上臺演示.

解：在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°

.*.ZC=180°-（ZA+ZB）=99°

,.?△ABC絲Z\A'B'C,ZC=ZCZ,

：.ZC=99",

/.AB=A,B'=5cm.

【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，這時解題就很方便.

2.已知：如圖1,在AB、AC上各取一點E、D