試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法本章主要討論幾種常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法第2頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)第3頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、方法從一個(gè)大群體中隨機(jī)抽取符合試驗(yàn)要求的動(dòng)物個(gè)體、或獨(dú)立供試單位、或試驗(yàn)材料，數(shù)量與試驗(yàn)要求相符，或略多一些，組成樣本將抽取到的樣本隨機(jī)分成若干個(gè)組或組合，使每一組和組合內(nèi)的重復(fù)數(shù)相等，或基本相等，并作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整每一組和組合隨機(jī)接受一種處理第4頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、特點(diǎn)1、隨機(jī)抽樣、隨機(jī)分組、隨機(jī)配置2、優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單限制條件少抽樣比較自由在試驗(yàn)材料不明了的情況下也能使用這種方法統(tǒng)計(jì)方法明確3、缺點(diǎn)：精確度較低第5頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、統(tǒng)計(jì)分析方法2個(gè)樣本組時(shí)可采用t-test法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)多個(gè)樣本組時(shí)可采用單因子方差分析法同時(shí)考慮2個(gè)因子或多個(gè)因子時(shí)可采用兩因子或多因子方差分析法質(zhì)量性狀的資料可采用卡方檢驗(yàn)法第6頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)1、對(duì)照的設(shè)置不管使用什么樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，都應(yīng)當(dāng)設(shè)置對(duì)照組，但完全隨機(jī)設(shè)計(jì)尤應(yīng)注意這一點(diǎn)對(duì)照組的設(shè)置應(yīng)與處理組同等對(duì)待，在動(dòng)物學(xué)科試驗(yàn)中，應(yīng)當(dāng)是先分組，然后在其中任取一組作為對(duì)照，而不應(yīng)當(dāng)先設(shè)置對(duì)照或最后設(shè)置對(duì)照即在整個(gè)試驗(yàn)中，對(duì)照的設(shè)置應(yīng)當(dāng)也是隨機(jī)的第7頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、隨機(jī)化一定要遵守完全隨機(jī)化的原則，不應(yīng)當(dāng)作任何人為的干預(yù)第8頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、群飼的處理以群為供試單位時(shí)，應(yīng)注意不能以群內(nèi)個(gè)體間的差異作為誤差來(lái)源，而應(yīng)當(dāng)以群間的差異作為誤差來(lái)源比較理想的設(shè)計(jì)方法是：同一處理內(nèi)設(shè)置多個(gè)小群體（即獨(dú)立供試單位），以每一小群體的平均值作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析特別是個(gè)體間易相互干擾的試驗(yàn)：或者是每一試驗(yàn)動(dòng)物一個(gè)單獨(dú)的圈舍，或者是幾個(gè)試驗(yàn)動(dòng)物一個(gè)圈舍但僅作為一個(gè)獨(dú)立單位來(lái)對(duì)待第9頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)第10頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、方法當(dāng)試驗(yàn)規(guī)模達(dá)到一定程度后，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)就不容易做到試驗(yàn)條件完全一致因此可以將整個(gè)試驗(yàn)分成若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立、比較均勻的單元（局部）、每一單元內(nèi)設(shè)置一整套完整的試驗(yàn)，這一個(gè)單元就稱為區(qū)組一個(gè)區(qū)組可以是一個(gè)獨(dú)立的空間，如：一個(gè)地區(qū)、一個(gè)試驗(yàn)區(qū)、一個(gè)畜牧場(chǎng)、一棟畜舍、一個(gè)養(yǎng)殖單元、一個(gè)家系；或是一個(gè)獨(dú)立的時(shí)間段，等可以用作區(qū)組的條件（或因素）有很多第11頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天區(qū)組設(shè)置：

區(qū)組1

區(qū)組2…區(qū)組bA1A2.....AaA1A2.....AaA1A2.....Aa第12頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天配對(duì)設(shè)計(jì)：A1A2A1A2A1A2第13頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)區(qū)組的要求是：區(qū)組內(nèi)的供試單位（或供試動(dòng)物）其各項(xiàng)條件應(yīng)當(dāng)基本一致，而區(qū)組之間應(yīng)有適度的間距或差異每一區(qū)組應(yīng)能容納一整套試驗(yàn)同一區(qū)組內(nèi)如何安排試驗(yàn)單位，應(yīng)隨機(jī)化如果一個(gè)區(qū)組內(nèi)僅安排一個(gè)處理、一個(gè)對(duì)照，這樣的區(qū)組就是配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)因此區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以看作是配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)物應(yīng)盡可能一致區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：區(qū)組內(nèi)的一套動(dòng)物應(yīng)盡可能一致第14頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：對(duì)子內(nèi)的供試動(dòng)物何者為處理、何者為對(duì)照應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一區(qū)組內(nèi)的供試動(dòng)物哪一個(gè)為對(duì)照亦應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)物其非試驗(yàn)條件應(yīng)當(dāng)是一致的區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一區(qū)組內(nèi)的一套供試動(dòng)物其非試驗(yàn)條件亦應(yīng)當(dāng)是一致的第15頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的精確度要高于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)其原因是：由于設(shè)計(jì)了區(qū)組，誤差被分成了兩部分一部分誤差是區(qū)組內(nèi)的，由于區(qū)組內(nèi)的條件基本一致，這部分誤差就完全是隨機(jī)性的另一部分誤差是區(qū)組間的，這部分誤差由于設(shè)置了區(qū)組，而可以在方差分析中作為因子B而從總變異中析出，從而使得區(qū)組內(nèi)誤差（即隨機(jī)誤差）變得較為單純第16頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天即隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)所進(jìn)行的方差分析，所得到的誤差（用誤差項(xiàng)均方進(jìn)行估計(jì)）是真正的隨機(jī)誤差第17頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)僅有兩個(gè)區(qū)組，因此所得到的數(shù)據(jù)可以用t-test進(jìn)行分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)有多個(gè)區(qū)組，因此所得到的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)用組合內(nèi)無(wú)重復(fù)的兩因子方差分析例：在5個(gè)雞場(chǎng)試驗(yàn)4種中草藥添加劑配方的增重效果每一雞場(chǎng)內(nèi)選擇4組條件基本一致的同品種雞，每一組雞隨機(jī)地飼喂一種中草藥添加劑這里中草藥添加劑是A因子，有4個(gè)水平；雞場(chǎng)為B因子，有5個(gè)水平第18頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天試驗(yàn)結(jié)束后，得如下數(shù)據(jù)：雞中草藥添加劑配方場(chǎng)A1A2A3A4B11.331.021.821.84B21.421.461.992.19B31.591.381.361.28B41.040.921.251.79B51.201.561.601.82請(qǐng)回答：這一數(shù)據(jù)表的結(jié)構(gòu)屬于哪種類型？數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型是什么？表中的數(shù)據(jù)應(yīng)使用哪種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析？第19頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)考察兩個(gè)因素時(shí)，同樣可以設(shè)置區(qū)組，即設(shè)置r個(gè)區(qū)組，每一個(gè)區(qū)組內(nèi)設(shè)置一套兩因素的完整試驗(yàn)，一個(gè)區(qū)組內(nèi)的整套兩因素試驗(yàn)既可以是無(wú)重復(fù)的，也可以是有重復(fù)的統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，可以將總變異剖分成A因子、B因子、A×B互作、區(qū)組C、誤差e五部分第20頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)1、因子內(nèi)各水平的相似性被考察的因子（A）各水平在不同的區(qū)組內(nèi)應(yīng)有相似的反應(yīng)即一個(gè)水平在某一區(qū)組內(nèi)表現(xiàn)得較好，那么在其他區(qū)組內(nèi)亦應(yīng)普遍較好；另一個(gè)水平在某一區(qū)組內(nèi)較差，那么在其他區(qū)組內(nèi)亦應(yīng)普遍較差否則，就會(huì)出現(xiàn)互作第21頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、A因子的水平數(shù)和區(qū)組數(shù)A因子的每一水平都應(yīng)當(dāng)在所有區(qū)組內(nèi)出現(xiàn)；每一區(qū)組應(yīng)包含A因子所有的水平（完全隨機(jī)區(qū)組）3、自由度與誤差的關(guān)系設(shè)置區(qū)組的目的是希望試驗(yàn)誤差變小，從而提高試驗(yàn)分析的精確性，但如果區(qū)組的設(shè)置不能起到降低誤差的作用，就應(yīng)當(dāng)將區(qū)組并入誤差項(xiàng)，如區(qū)組的F<1或≈1時(shí)，就應(yīng)當(dāng)將區(qū)組項(xiàng)的自由度、平方和與誤差項(xiàng)的自由度、平方和合并，形成一個(gè)新的誤差項(xiàng)均方，用以檢驗(yàn)A因子均方第22頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天4、區(qū)組設(shè)置方法用作區(qū)組的條件或因素可以很多，如：場(chǎng)、舍、家系、田塊、時(shí)間、等，但需要注意這些作為區(qū)組的因素應(yīng)當(dāng)確保與被考察的主因素A之間沒有互作存在第23頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天5、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)處理數(shù)與區(qū)組數(shù)之間無(wú)嚴(yán)格的限制精確性高統(tǒng)計(jì)分析比較簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：同一區(qū)組內(nèi)條件相似的供試動(dòng)物不容易配齊有時(shí)不一定能確信試驗(yàn)因子與區(qū)組之間是否存在互作第24頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天第三節(jié)交叉設(shè)計(jì)第25頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天交叉設(shè)計(jì)又稱為反轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)這一設(shè)計(jì)方法在醫(yī)學(xué)試驗(yàn)和動(dòng)物學(xué)試驗(yàn)中用得比較多這是將條件配對(duì)設(shè)計(jì)和自身配對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)以彌補(bǔ)兩者不足的一種設(shè)計(jì)方法條件配對(duì)的不足之處：處于同一條件下能配成一對(duì)的供試動(dòng)物不容易找到自身配對(duì)的不足之處：試驗(yàn)規(guī)模小，而試驗(yàn)單元間差異大引起系統(tǒng)誤差交叉設(shè)計(jì)是一種特殊的自身配對(duì)設(shè)計(jì)方法，它充分利用了上述兩者的優(yōu)點(diǎn)，克服了兩者的缺點(diǎn)

第26頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、設(shè)計(jì)方法同一試驗(yàn)中，同一供試單位在不同時(shí)期接受2次或2次以上不同的處理，各處理組間保持平衡的這樣一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法交叉設(shè)計(jì)有很多種模式這里主要介紹最主要、也是最簡(jiǎn)單的2×2、2×3法第27頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天2×2法：將供試動(dòng)物隨機(jī)分為數(shù)量相等的兩組B1、B2，設(shè)立2

個(gè)試驗(yàn)期C1

和C2，在第一試驗(yàn)期C1，隨機(jī)一組B1

接受A1

處理，另一組B2則接受A2

處理第二試驗(yàn)期C2，原來(lái)接受A1

處理的B1組接受A2

處理，而原來(lái)接受A2

處理的B2組則接受A1

處理組試驗(yàn)期別C1

C2

B1A1A2B2A2A1第28頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天2×3法：設(shè)立3個(gè)試驗(yàn)期C1、C2、C3，供試動(dòng)物隨機(jī)分為數(shù)量相等的兩組B1、B2在第一試驗(yàn)期C1：B1

組動(dòng)物接受A1

處理，B2

組動(dòng)物接受A2

處理在第二試驗(yàn)期C2：B1

組動(dòng)物接受A2

處理，B2

組動(dòng)物接受A1

處理在第三試驗(yàn)期C3：B1

組動(dòng)物再次接受A1

處理，B2組動(dòng)物再次接受A2

處理組試驗(yàn)期別C1C2C3B1A1A2A1B2A2A1A2第29頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、數(shù)據(jù)分析方法交叉設(shè)計(jì)所得到的數(shù)據(jù)資料可以采用無(wú)互作的三因子方差分析法進(jìn)行分析，但一般常用差值分析法進(jìn)行分析下面我們結(jié)合實(shí)際例子來(lái)了解交叉設(shè)計(jì)的方法和數(shù)據(jù)分析方法第30頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天2×2法：試驗(yàn)?zāi)撤N藥物對(duì)血液內(nèi)血糖含量變化的影響，設(shè)A1為常規(guī)藥物，A2

為研制的新藥抽取6

頭條件比較一致的奶牛，隨機(jī)分為兩組B1、B2，每組3

頭奶牛，設(shè)置了兩個(gè)試驗(yàn)期C1和C2，進(jìn)行交叉設(shè)計(jì)試驗(yàn)，C1

期B1

組用

A1

常規(guī)藥物，B2

組用A2

新藥，C2

期B1

組用A2

新藥，B2

組用A1

常規(guī)藥物，兩試驗(yàn)期間保留足夠的緩沖期，得數(shù)據(jù)如下，試分析該新藥對(duì)血糖的作用第31頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天試驗(yàn)期

C1C2C1-C2藥物

A1A2d1jd2jB1B1110.219.6-9.4B1213.720.0-6.3組

B1318.49.49.0藥物

A2A1B2B2119.55.913.6B228.72.76.0組

B2318.43.714.7

和-6.734.3第32頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天同一頭奶牛得到一個(gè)差值d，即C1-C2例如，B11

牛的差值為d11=C1-C2=10.2-19.6=-9.4余類推將每頭牛的差值列于表右，并計(jì)算每一組差的和：按單因子方差分析法對(duì)差dij

進(jìn)行分析第33頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天求校正值和各平方和、自由度：這表示在該次試驗(yàn)中，這一新藥對(duì)血糖含量的影響并不比常規(guī)藥物來(lái)得顯著第34頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天2×3法：試驗(yàn)者心猶不甘，認(rèn)為對(duì)該新藥的試制從新藥的設(shè)計(jì)，到原料的選配，到投產(chǎn)，應(yīng)當(dāng)沒有問題，希望得到一個(gè)理想的結(jié)果，因此在2×2

法的基礎(chǔ)上試驗(yàn)者繼續(xù)將試驗(yàn)進(jìn)行下去，即將其擴(kuò)展成2×3法（即在2×2

法后并不結(jié)束試驗(yàn)，而是繼續(xù)進(jìn)行）：設(shè)立C3

期，在

C3

期B1

組仍然使用

A1

藥物，B2

組使用A2

藥物，得如下數(shù)據(jù)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析第35頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天試驗(yàn)期

C1C2C3C1-2C2+C3藥物

A1A2A1d1jd2jB1B1110.219.610.1-18.9B1213.720.015.3-11.0組

B1318.49.45.95.5藥物

A2A1A1B2B2119.55.914.221.9B228.72.77.110.4組

B2318.43.79.620.6-24.452.9第36頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天同一頭奶牛得一個(gè)差值d，即C1-2C2+C3例如，B11牛的差值為：d11=C1-2C2+C3=10.2-2×19.6+10.1=-18.9余類推將每頭牛的差值列于表右，并計(jì)算每一組差的和：按單因子方差分析法對(duì)差dij

進(jìn)行分析第37頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天求校正值和各平方和、自由度：即：試驗(yàn)結(jié)果達(dá)到顯著程度第38頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天關(guān)于差值d

的討論：在單因子方差分析中，我們是以原始數(shù)據(jù)xijk

來(lái)進(jìn)行分析的，但交叉設(shè)計(jì)中，我們卻是以每一獨(dú)立供試單位的差值來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的在交叉設(shè)計(jì)中，我們有3個(gè)因子：A（處理）、B（組別）和C（試驗(yàn)期），其中B和C都是區(qū)組，分析的重點(diǎn)是A在統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)：在求每一供試動(dòng)物的差值時(shí)，個(gè)體效應(yīng)被消除了，因而組別效應(yīng)也被消除了第39頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天在求處理效應(yīng)時(shí)，試驗(yàn)期的效應(yīng)也被消除了，因而整個(gè)統(tǒng)計(jì)分析僅剩下了處理效應(yīng)因而交叉設(shè)計(jì)的最后結(jié)果是消除了個(gè)體-組別效應(yīng)、試驗(yàn)期效應(yīng)剩下了處理間效應(yīng)，因此，交叉設(shè)計(jì)可以很高的精確度來(lái)檢驗(yàn)處理間的差異但同時(shí)，我們也看到，個(gè)體-組別、試驗(yàn)期兩個(gè)差異的信息被丟失了第40頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、交叉設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)和特點(diǎn)注意事項(xiàng)1、在進(jìn)行交叉設(shè)計(jì)時(shí)，必須注意處理A、供試單位B、試驗(yàn)期C三者之間不能存在互作（有些具體的試驗(yàn)其處理?xiàng)l件與個(gè)體、試驗(yàn)期可能發(fā)生互作），而一旦存在互作，則這種互作將混雜在誤差項(xiàng)中分析不出來(lái)，結(jié)果是增大了誤差，降低了試驗(yàn)的精確性，因此當(dāng)懷疑試驗(yàn)可能存在上述三者間的互作時(shí)，此法不能采用第41頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、處理的殘效是否能在試驗(yàn)期作變換時(shí)被有效地消除干凈，因此在每?jī)蓚€(gè)試驗(yàn)期之間設(shè)置足夠的緩沖期是非常有必要的，且至關(guān)重要但緩沖期太長(zhǎng)又拉長(zhǎng)了整個(gè)試驗(yàn)期，因此緩沖期的長(zhǎng)短應(yīng)事先心中有數(shù)3、破壞性試驗(yàn)不能使用交叉設(shè)計(jì)4、兩個(gè)組的供試動(dòng)物應(yīng)當(dāng)相等5、上例中的Bij既可以是真正的一頭試驗(yàn)動(dòng)物，也可以是一個(gè)試驗(yàn)動(dòng)物組第42頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天優(yōu)缺點(diǎn)交叉設(shè)計(jì)有“得”有“失”所謂“得”：是指用很少的試驗(yàn)動(dòng)物就可以得到很高的精確度所謂“失”：是指統(tǒng)計(jì)分析中無(wú)法分析試驗(yàn)個(gè)體、試驗(yàn)期的效應(yīng)，因此如果希望在獲得因子A

的信息的同時(shí)，還希望知道供試單位間的差異、試驗(yàn)期的差異的話，就不宜使用此法因此交叉設(shè)計(jì)最大的優(yōu)點(diǎn)是：可以用很少的動(dòng)物數(shù)、較少的資金、人力，即可獲得較高的精確度，且無(wú)需剔除系統(tǒng)誤差第43頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天交叉設(shè)計(jì)包括試驗(yàn)期、緩沖期，需要很長(zhǎng)的試驗(yàn)時(shí)間，因此在安排交叉設(shè)計(jì)時(shí)必須通盤考慮動(dòng)物的生長(zhǎng)周期和生產(chǎn)周期交叉設(shè)計(jì)所需要的供試動(dòng)物必須處在相似的生理?xiàng)l件下交叉設(shè)計(jì)還可以設(shè)置4個(gè)、5個(gè)…試驗(yàn)期交叉設(shè)計(jì)在處理水平數(shù)a>2

時(shí)，仍可使用，但設(shè)計(jì)會(huì)變得復(fù)雜一些、資料分析也會(huì)復(fù)雜一些第44頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)介）第45頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天在設(shè)計(jì)區(qū)組設(shè)計(jì)中，我們以區(qū)組來(lái)消除系統(tǒng)誤差，但如果系統(tǒng)誤差來(lái)自兩個(gè)方面，如一個(gè)來(lái)自空間，一個(gè)來(lái)自時(shí)間，則我們就應(yīng)當(dāng)設(shè)置兩個(gè)方向的區(qū)組來(lái)消除這種系統(tǒng)誤差拉丁方（LatinSquare）就是可以消除上述兩個(gè)方向上的系統(tǒng)誤差的一種有用的設(shè)計(jì)方法例如，要考察某些藥物在飼料中的殘留量、考察藥物在動(dòng)物體內(nèi)的代謝速率、某些添加劑對(duì)豬生長(zhǎng)的影響，等等，都可以用拉丁方設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)拉丁方設(shè)計(jì)除需要考察的因素A外，需設(shè)置供試單位B、動(dòng)物生活期C，共三個(gè)因素第46頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天假設(shè)主因素A設(shè)置三個(gè)水平：A1、A2、A3；供試動(dòng)物B有三組：B1、B2、B3；供試動(dòng)物的連續(xù)生長(zhǎng)期C也有三個(gè)：C1、C2、C3如果考慮全部組合，從A1B1C1直至A3B3C3就應(yīng)當(dāng)有33=27個(gè)組合能否僅完成部分組合的試驗(yàn)就可取得本來(lái)要全部試驗(yàn)才能獲取的信息量呢？答案是肯定的：首先我們將兩個(gè)區(qū)組B與C搭配起來(lái)，從B1C1到B3C3共有3×3=9個(gè)組合第47頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天這9個(gè)組合中，B因素的每一水平與C因素的所有水平均搭配一次，也僅搭配一次反之，C因素的每一水平也與B因素的所有水平搭配一次，也僅搭配一次，我們將這種搭配稱為正交即B因素與C因素的搭配是均衡的，即正交的現(xiàn)在我們將A因素的各個(gè)水平搭配進(jìn)去，要使得A因素與B因素、A因素與C因素也正交即A因素的每一水平與B因素的所有水平搭配一次，也僅搭配一次第48頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天同樣，A因素的每一水平與C因素的所有水平也要搭配一次，也僅搭配一次這樣，因素A、因素B、因素C兩兩正交從下面的三因素搭配圖，我們可以看出，A因素的每一水平包含了B因素的所有水平，也包含了C因素的所有水平同樣，B因素的每一水平包含了A因素的所有水平，也包含了C因素的所有水平C因素的每一水平包含了A因素的所有水平，也包含了B因素的所有水平第49頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天這種搭配就是兩兩正交

（orthogonal）

B1B2B3C1A1A2A3C2A2A3A1C3A3A1A2第50頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天這一類設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為其中：當(dāng)我們求A1的效應(yīng)值時(shí)：A1B1C1+A1B2C3+A1B3C2=3A1因?yàn)锽1+B2+B3=0，即B效應(yīng)消去了同樣C1+C2+C3=0，即C效應(yīng)消去了求A2、A3的效應(yīng)也是這樣求B和C的各個(gè)水平的效應(yīng)也有這一特點(diǎn)這里我們一共只有9個(gè)組合，比原來(lái)的全組合少了三分之二，象這樣的一個(gè)方塊就是LatinSquare第51頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天拉丁方之所以稱為拉丁方，是因?yàn)樽钤鐣r(shí)候這一方塊內(nèi)設(shè)置的是拉丁字母：3×3拉丁方：

4×4拉丁方：

5×5拉丁方：

ABCABCDABCDEBCABADCBAECDCABCDBACDAEBDCABDEBACECDBA6×6拉丁方

7×7拉丁方

8×8拉丁方，等第一行、第一列為順序排列的拉丁方稱為標(biāo)準(zhǔn)拉丁方，一般標(biāo)準(zhǔn)拉丁方是不能使用的第52頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天將標(biāo)準(zhǔn)拉丁方經(jīng)過(guò)行變換、列變換，得到的普通方，才能用于正規(guī)試驗(yàn)，這種變換應(yīng)是隨機(jī)的第53頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天下面是不同k2型拉丁方的標(biāo)準(zhǔn)方個(gè)數(shù)和每一標(biāo)準(zhǔn)方能化出的普通方個(gè)數(shù)：

K2

標(biāo)準(zhǔn)方每一標(biāo)準(zhǔn)方所能化出的普通方

221232112424144525628806294088640072129420803628800第54頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天拉丁方的應(yīng)用條件試驗(yàn)僅考察一個(gè)因素試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)及試驗(yàn)條件受到一定的限制，可用于試驗(yàn)的動(dòng)物數(shù)很少已知存在兩個(gè)對(duì)試驗(yàn)可能產(chǎn)生影響的干擾因素干擾因素之間、干擾因素和被考察的因素之間不存在互作拉丁方試驗(yàn)結(jié)束后采用無(wú)互作的三因素方差分析法對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析第55頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天拉丁方有如下特點(diǎn)：1、A因素設(shè)置k個(gè)水平，B因素和C因素亦應(yīng)設(shè)置k個(gè)水平，這樣的拉丁方稱為k2型拉丁方2、每一拉丁方中：重復(fù)數(shù)=處理水平數(shù)=橫行數(shù)=縱列數(shù)=k因此要增加重復(fù)數(shù)，必然增加處理數(shù)要減少處理數(shù)，必然減少重復(fù)數(shù)重復(fù)與水平相互制約3、拉丁方的規(guī)模一般處于32~82之間，不可能很大4、雖然拉丁方使用的動(dòng)物數(shù)很少，但其精確性卻可以很高第56頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天5、因素A、B、C之間不允許存在互作，特別是因素B和C也可能是被考察因素時(shí)，更應(yīng)注意這一點(diǎn)6、由于C因素一般是動(dòng)物的生活（生產(chǎn)、生長(zhǎng)）期，因此每?jī)蓚€(gè)試驗(yàn)階段之間必須有足夠的緩沖期，以消除前一階段試驗(yàn)所產(chǎn)生的殘效7、破壞性試驗(yàn)是不能進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)的8、由于拉丁方設(shè)計(jì)有許多制約因素，因此拉丁方一般可以和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、回歸設(shè)計(jì)、多因子設(shè)計(jì)等結(jié)合使用第57頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天拉丁方設(shè)計(jì)方法我們以實(shí)例來(lái)說(shuō)明拉丁方具體的設(shè)計(jì)方法例：設(shè)計(jì)了4種中草藥添加劑配方，試驗(yàn)各種配方的豬的增重效果，希望用拉丁方設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)由于試驗(yàn)設(shè)置了4種中草藥添加劑，因此必定選用42（k=4）型拉丁方，選擇4組條件相似的豬，在環(huán)境條件相對(duì)平穩(wěn)的情況下進(jìn)行試驗(yàn)，取4個(gè)生長(zhǎng)時(shí)間段，每?jī)蓚€(gè)時(shí)間段之間設(shè)置5天的緩沖期首先選擇一個(gè)42型標(biāo)準(zhǔn)拉丁方：第58頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天

ABCDBCDACDABDABC第59頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天其次作行變換，在隨機(jī)數(shù)字表上閉上眼睛隨機(jī)選取4個(gè)數(shù)字，得：2、4、3、1接著進(jìn)行列變換，在隨機(jī)數(shù)字表上繼續(xù)隨機(jī)選取4個(gè)數(shù)字，得：3、2、4、1

1234123432411ABCD2BCDA2DCAB2BCDA4DABC4BACD3CDAB3CDAB3ADBC4DABC1ABCD1CBDA然后還用隨機(jī)數(shù)字法標(biāo)定4種中草藥添加劑配方：在隨機(jī)數(shù)字表上隨機(jī)取4個(gè)數(shù)：3、1、4、2即：A=3B=1C=4D=2第60頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天其意思是：在得到的第三張拉丁方表中：A的位置施用第3種中草藥添加劑（A3）；B的位置施用第1種中草藥添加劑（A1）；C的位置施用第4種中草藥添加劑（A4）；D的位置施用第2種中草藥添加劑（A2）

設(shè)計(jì)完了，嚴(yán)格按照試驗(yàn)要求和步驟實(shí)施試驗(yàn)，并完整記錄數(shù)據(jù)，得（數(shù)據(jù)已經(jīng)過(guò)了簡(jiǎn)化）：

C1C2C3C4

B1A2：1.83A4：1.74A3：1.60A1：1.43B2A1：1.56A3：1.65A4：1.70A2：1.75B3A3：1.68A2：1.81A1：1.48A4：1.65B4A4：1.72A1：1.55A2：1.80A3：1.62第61頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)前面表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各個(gè)和為：A1：6.02A2：7.19A3：6.55A4：6.81B1：6.60B2：6.66B3：6.62B4：6.69C1：6.79C2：6.75C3：6.58C4：6.45

T=26.57A、B、C三因素均作無(wú)效假設(shè)（略）第62頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天第63頁(yè),共72頁(yè)，2024年2月25日，星期天方差分析表：變異來(lái)源

SSdfMSF添加劑間（A）0.181830.0606151.5**豬組間

（B）0.001230.00041.0生長(zhǎng)期間（C）0.018630.0062