高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練16定積分與微積分基本定理理北師大版

課時規(guī)范練16定積分與微積分基本定理基礎(chǔ)鞏固組1.給出如下命題:①ab-1dx=abdt=b-a(a,②-101-x2③-aaf(x)dx=20af(其中正確命題的個數(shù)為()A.0 B.1 2.由曲線f(x)=x與y軸及直線y=m(m>0)圍成的圖形的面積為,則m的值為()A.2 B.3 3.(2018江西撫州七校聯(lián)考,5)設(shè)f(x)+g(x)=xx+12tdt,x∈R,若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則g(xA.x3+xC.cosx D.xex4.如果1N的力能拉長彈簧1cm,為了將彈簧拉長6cm,所耗費的功為().18...28J5.若a=02xdx,則二項式ax-1x5A.80 B.640 C.-160 D.-406.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M是AB的中點,則過C,M,D三點的拋物線與CD圍成的陰影部分的面積是()A. B. C. D.7.在區(qū)間0,π2上任選兩個數(shù)x和y,則事件“y<sinxA.2π2 B.1C.4π2 D.18.如圖所示,函數(shù)y=-x2+2x+1與y=1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分),則該閉合圖形的面積是.

9.曲線y=2sinx(0≤x≤π)與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為.

10.已知函數(shù)f(x)=ax2+c(a≠0),若01f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,則x0的值為綜合提升組11.設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+1,則12f(-x)dx的值等于(A. B. C. D.12.若a=02(1-2x)dx,則二項式12A.240 B.-240 C.-60 D.13.某物體在力F(x)=10,0≤x≤2,3x+4,x>2(單位:N)的作用下沿與力FA.44J B.46J C.48J D.50J14.在同一坐標(biāo)系中作出曲線xy=1和直線y=x以及直線y=3的圖像如圖所示,曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為.

15.(2018山西臨汾模擬,14)若m>1,則f(m)=1m1-4創(chuàng)新應(yīng)用組16.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a2016+a2018=024-x2dxA.π2 B.2π C.π2 D.17.函數(shù)y=0x(sint+costsint)dt的最大值是參考答案課時規(guī)范練16定積分與微積分基本定理1.B由于ab-1dx=a-b,abdt=b-a,所以①錯誤;由定積分的幾何意義知,-101-x2dx和011-x2dx都表示半徑為1的圓面積的,所以都等于,所以②正確;只有當(dāng)函數(shù)f(x2.AS=0m2(m-x)dx=mx-23x323.Bxx+12tdt=t2|xx+1=(x+1)2-x2=2x+1,故f(x)+g(x)=2x+1.逐個檢驗選項,可知當(dāng)g(x)=1+x時,f4.A由物理知識F=kx知,1=0.01k,∴k=100N/m,則W=00.06100xdx=50x2|00.5.Aa=02xdx=x2

02=×4=2,則二項式易求得二項式展開式中x2項的系數(shù)為80,故選A.6.D由題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則D(2,1).設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),將D(2,1)代入,可得p=14,∴y=1∴S=20212xdx=2·7.C在區(qū)間0,π2上任選兩個數(shù)x和y,點(x,y滿足y<sinx的點(x,y)構(gòu)成的區(qū)域的面積為0π2sinxdx=(-cosx)

0π28.由y解得x1=0,x2=2.∴S=02(-x2+2x+1-1)dx=02(-x2+2x)dx=-x339.23-2π3依題意得2sinx=1,sinx=,所以x=或x=5π所以面積為π65π6(2sinx-1)dx=(-2cosx-x)

π65π10.33∵01f(x)dx=01(ax2+c)dx=13ax3∴x02=13,x0又0≤x0≤1,∴x0=3311.Af'(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以12f(-x)dx=12(x2-x)dx=112.Da=02(1-2x)dx=(x-x2)

02=2-22=-13.B力F(x)所做的功為0210dx+24(3x+4)dx=20+14.4-ln3所求區(qū)域面積為S=1313-dx+13(3-x)dx=(3x-lnx)

131+315.-1f(m)=1m1-4x2dx=x+416.A024則a2016+a2018=024-x2dx=π∴a2017=12(a2016+a2018)=π217.2y=0x(si