新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座+第七講+化歸-解方程組的基本思想

第七講化歸—解方程組的根本思想初中階段已學(xué)過(guò)的方程組有：二元一次方程組、三元一次方程組、二元二次方程組．盡管具體到每類方程組的解法不全相同，但縱有千變?nèi)f化，而萬(wàn)變不離其宗：化歸是解方程組的根本思想，降次與消元是化歸的主要途徑，因式分解、換元是降次的常用方法，代人法、加減法是消元的兩種主要手段．解一些特殊方程組(如未知數(shù)系數(shù)較大，未知數(shù)個(gè)數(shù)較多等)，需要在整體分析方程組特點(diǎn)根底上，靈活運(yùn)用一些技巧與方法，常用的技巧與方法有迭加、迭乘、換元、配方、取倒等．注：轉(zhuǎn)化與化歸是解方程(組)的根本思想，常見(jiàn)形式有：分式方程整式化無(wú)理方程有理化高次方程低次化多元方程一元化通過(guò)恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，化歸目的明確，復(fù)雜的方程(組)就會(huì)變?yōu)槲覀兪煜さ摹⒑?jiǎn)單的方程(組)．【例題求解】【例1】正實(shí)數(shù)、、滿足，那么=．思路點(diǎn)撥由想到從分解因式入手，還需整體考慮．【例2】方程組的正整數(shù)解的組數(shù)是〔〕A．4B．3C2D．1思路點(diǎn)撥直接消元降次解三元二次方程組較困難，從分析常數(shù)項(xiàng)的特征入手．【例3】解以下方程組：(1)〔2〕(3)思路點(diǎn)撥對(duì)于(1)，先求出整體、的值，對(duì)于(2)，視、為整體，可得到、的值；對(duì)于(3)設(shè)，，用換元法解．【例4】、、三數(shù)滿足方程組，試求方程的根．思路點(diǎn)撥先構(gòu)造以、為兩根的一元二次方程，從判別式入手，突破的值．注：方程與方程組在一定的條件下可相互轉(zhuǎn)化，借助配方法、利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)是促使轉(zhuǎn)化的常用工具，一個(gè)含多元的方程，往往蘊(yùn)含著方程組．【例5】方程組有兩個(gè)實(shí)數(shù)解為和且，，設(shè)，(1)求的取值范圍；(2)試用關(guān)于的代數(shù)式表示出；(3)是否存在的的值?假設(shè)存在，就求出所有這樣的的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．思路點(diǎn)撥代人消元，得到關(guān)于的一元二次方程，綜合運(yùn)用根的判別式、韋達(dá)定理等知識(shí)求解，解題中注意隱含條件的制約，方能準(zhǔn)確求出的取值范圍．注：方程組解的性質(zhì)、個(gè)數(shù)的探討問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)、性質(zhì)的討論，但這種轉(zhuǎn)化不一定是等價(jià)的，注意隱含條件的制約，如本例中，那么，這就是一個(gè)隱含條件．學(xué)歷訓(xùn)練1．一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解是，試寫出符合要求的方程組(只要填寫一個(gè)即可)．2．假設(shè)方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解，那么的取值是．3．實(shí)數(shù)、、滿足，那么的值為．4．、、2是正整數(shù)，并且滿足，那么的值等于．5．，，那么的值為()A．2001B．2002C．2003D．20046．，，那么=〔〕A．337B．17C．97D．17．解以下方程組：〔1〕〔2〕(3)8．方程組有兩個(gè)實(shí)數(shù)解和，且，求的值．9．方程組的解是．10．實(shí)數(shù)，是方程組的解，那么+=．11．，且，那么是的值為．12．方程組的兩組解是〔〕與〔〕，那么的值是．13．，，那么的值是()A．4B．2C．一2D．014．設(shè)，為實(shí)數(shù)，且滿足，那么=〔〕A．1B．一1C．2D．一215．解以下方程組：(1)〔2〕(3)16．方程組的兩個(gè)解為和，且，是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，假設(shè)．(1)求的值；(2)不解方程組判斷方程組的兩個(gè)解能否都是正數(shù)?為什么?17．、是方程的兩個(gè)實(shí)根，解方程組