銳角三角比教案

25.1（1）銳角三角比的意義一、教學(xué)內(nèi)容分析通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比值都不變.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比值都不變.2、能根據(jù)正切、余切概念正確進(jìn)行計(jì)算.3、發(fā)展形象思維，初步形成由特殊到一般的演繹推理能力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解認(rèn)識(shí)正切概念，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與鄰邊的比值是不變的.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備課件.ppt鞏固練習(xí)課堂小結(jié)新課講授回家作業(yè)五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)課堂小結(jié)新課講授回家作業(yè)引入新課引入新課六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入操場(chǎng)里有一旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿的高度.（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片）小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了.你想知道小明怎樣算出的嗎？1.觀察(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求CB.(2)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計(jì)算∠A的對(duì)邊與鄰邊比.2.思考通過(guò)上面的計(jì)算，你能得到什么結(jié)論？[說(shuō)明]在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值都等于；在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值都等于1.3．討論一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比是否也是一個(gè)定值？二、學(xué)習(xí)新課DBDBCC’A如圖：Rt△ABC與Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A=90°，∠A=α，那么與有什么關(guān)系?結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值.如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記為a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切.記作tanA.板書(shū)：tanA＝在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切.記作cotA.板書(shū)：cotA＝2．例題分析例題1.在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.ABC解：在RtABC∵AC=3,BC=2∴tanA=tanB=.例題2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值.ABC解：在RtABCAB2=AC2+BC2∵BC=4,AB=5,∴AC=.∴cotA=cotB=.3．問(wèn)題拓展在上題中，在同一個(gè)直角三角形中，∠A的正切和余切有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠B是∠A的余角，那么它們的正切、余切值之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？[說(shuō)明]在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°：則有tanA·cotA=1tanA=tanB=三、鞏固練習(xí)1．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，則cotA＝（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=eq\f(2,3)，則邊AC的長(zhǎng)是()A．eq\r(,13)B．3C．eq\f(4,3)D．eq\r(,5)四、課堂小結(jié)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與鄰邊（鄰邊與對(duì)邊）的比是一個(gè)固定值.五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)25.1（1）25.1（2）銳角的三角比的意義一、教學(xué)內(nèi)容分析使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)；逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值都不變；2、了解同一個(gè)銳角正弦與余弦之間的關(guān)系，正切與正弦、余弦的關(guān)系.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解余弦、正切的概念；熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備教具、學(xué)具、多媒體設(shè)備（宋體四號(hào)）課堂小結(jié)新課講授回家作業(yè)鞏固練習(xí)引入新課五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)課堂小結(jié)新課講授回家作業(yè)鞏固練習(xí)引入新課六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入1.觀察(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB.(2)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比.2.思考通過(guò)上面的計(jì)算，你能得到什么結(jié)論？[說(shuō)明]在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于；在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.3．討論由上面的觀察，我們可以得到什么結(jié)論？二、學(xué)習(xí)新課B’B’BCC’A如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠DC`A=90o，∠A=α，那么與有什么關(guān)系?結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值.如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記為a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦.記作sinA.板書(shū)：sinA＝；在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余弦.記作cosA.板書(shū)：cosA＝；2．例題分析例題1（1）如圖,在中，,,,求sinB，cosB的值.解：在中∵AB=，BC=∴AC==sinB==；cosB=.（2）在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA和tanB的值.解:,.又,.例題2.在直角坐標(biāo)平面中有一點(diǎn)P（3，4）.求OP與x軸正半軸的夾角的正切、正弦、和余弦的值.解：過(guò)點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為點(diǎn)Q，則0123101231234XYPQ由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）得OQ=3,QP=4.在Rt⊿OPQ中，OP=∴tan=,sin=cos=.3.問(wèn)題拓展1.從定義可以看出與cosA有什么關(guān)系？與呢？滿足這種關(guān)系的與又是什么關(guān)系呢？利用定義及勾股定理你還能發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系嗎？再試試看與和存在特殊關(guān)系嗎？（1）若,那么=或=;（2）;（3）.三、鞏固練習(xí)1.在中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則有（）A．B．C．D．2.在中，∠C＝90°，如果那么的值為（）A．B．C．D．3、如圖：P是∠的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則sin＝_____________.四、課堂小結(jié)1、使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系．2、使學(xué)生了解同一個(gè)銳角正弦與余弦之間的關(guān)系3、使學(xué)生了解正切與正弦、余弦的關(guān)系五、作業(yè)布置練習(xí)25.1（2）25.2求銳角三角比的值一、教學(xué)內(nèi)容分析能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角比值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)；能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角比的運(yùn)算式二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)；能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)熟記30°、45°、60°角的三角比值，能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角比的運(yùn)算式；30°、45°、60°角的三角比值的推導(dǎo)過(guò)程.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)新課講授回家作業(yè)鞏固練習(xí)引入新課課堂小結(jié)新課講授回家作業(yè)鞏固練習(xí)引入新課課堂小結(jié)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入問(wèn)題：（1）還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時(shí)候所到結(jié)論嗎？即sin30°=,sin45°=.（2）你還能推導(dǎo)出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函數(shù)值嗎？3．討論畫(huà)30°、45°、60°的直角三角形,分別求sin30°、cos45°、tan60°的值.歸納結(jié)果30°45°60°sinAcosAtanA二、學(xué)習(xí)新課1．例題分析求下列各式的值：（1）(cos60°)2+(cos45°)2+sin30°sin45°；（2）.解（1）原式=

（2）原式==3．問(wèn)題拓展（1）（2）[說(shuō)明]本題主要考查特殊角的正弦、余弦值，解題關(guān)鍵是熟悉并牢記特殊角的正弦余弦值.易錯(cuò)點(diǎn)因沒(méi)有記準(zhǔn)特殊角的正弦、余弦值，造成錯(cuò)誤.三、鞏固練習(xí)求下列各式的值：(1)sin30°+cos30°；(2)sin30°·sin45°；(3)tan60°+2sin45°-2cos30°；(4)；(5).四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角比值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)；能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角比的運(yùn)算式.五、作業(yè)布置練習(xí)25.225.3（1）解直角三角形一、教學(xué)內(nèi)容分析本課時(shí)的內(nèi)容是解直角三角形，首先是了解直角三角形中的邊角的關(guān)系和什么是解直角三角形，以及在解直角三角形時(shí)，選擇合適的工具解，即優(yōu)選關(guān)系式.從而能提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法．教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．四、教學(xué)用具準(zhǔn)備三角尺、實(shí)物投影儀、多媒體設(shè)備.五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)情景問(wèn)題引入情景問(wèn)題引入復(fù)習(xí)知識(shí)新課講授鞏固練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入1．觀察引入新課：如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的臺(tái)風(fēng)中于地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離數(shù)根24米處.問(wèn)大樹(shù)在折斷之前高多少米?顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長(zhǎng)度為＝26，26＋10＝36所以，大樹(shù)在折斷之前的高為36米.2．思考1．在三角形中共有幾個(gè)元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？3．討論復(fù)習(xí)師白：Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系分別是什么？總結(jié)：直角三角形的邊與角之間的關(guān)系(1)兩銳角互余∠A＋∠B＝90°；(2)三邊滿足勾股定理a2＋b2＝c2；(3)邊與角關(guān)系sinA＝cosB＝EQ\f(a,c)，cosA＝sinB＝EQ\f(b,c)，tanA＝cotB＝EQ\f(a,b)，cotA＝tanB＝EQ\f(b,a).二、學(xué)習(xí)新課1．概念辨析師白：我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．定義：我們把由已知元素求出所有末知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.2．例題分析例題1在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求這個(gè)直角三角形的其它邊和角.分析：本題已知直角三角形的一個(gè)銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個(gè)元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問(wèn)題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切.解：∵∠A+∠B=900∴∠A=900－∠B=900－380=520∵cosB=∴C==∵tanB=∴b=atanB=8tan380≈6.250例題2在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解這個(gè)直角三角形.分析：本題已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問(wèn)題，要記住解決問(wèn)題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.解：在Rt△ABC中，∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2∴b=∵sinA=∴∠A=460∴∠B=900－∠A≈900－460=440.[說(shuō)明]我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．3．問(wèn)題拓展2000BCA例題3如圖，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東402000BCA分析：本題中，已知條件是什么?(AB＝2000米，∠CAB＝90°－∠CAD＝50°)，那么求AC的長(zhǎng)是用“弦”還是用“切”呢?求BC的長(zhǎng)呢?顯然，AC是直角三角形的斜邊，應(yīng)該用余弦，而求BC的長(zhǎng)可以用正切，也可以用余切.講解后讓學(xué)生思考以下問(wèn)題：(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；(2)在這題中，是否可用正弦求AC，是否可以用余切求得BC.[說(shuō)明]通過(guò)這幾道例題的分析和挖掘，使學(xué)生明確在求解直角三角形時(shí)可以根據(jù)題目的具體條件選擇不同的“工具”以達(dá)到目的.從上面的幾道題可以看出，若知道兩條邊利用勾股定理就可以求出第三邊，進(jìn)而求出兩個(gè)銳角，若知道一條邊和一個(gè)銳角，可以.利用邊角關(guān)系求出其他的邊與角.所以，解直角三角形無(wú)非以下兩種情況：(1)已知兩條邊，求其他邊和角.(2)已知一條邊和一個(gè)銳角，求其他邊角三、鞏固練習(xí)1、課本P73練習(xí)1、22、由下列條件解題：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．(c=)（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們利用直角三角形的邊與邊、角與角、邊與角的關(guān)系，由已知元素求出未知元素，在做題目時(shí)，學(xué)生們應(yīng)根據(jù)題目的具體條件，正確選擇上述的“工具”，求出題目中所要求的邊與角.五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)25.3（1）25.3（2）解直角三角形一、教學(xué)內(nèi)容分析本課時(shí)其實(shí)是安排了一個(gè)解直角三角形和應(yīng)用的一節(jié)過(guò)度課，它起到了承上啟下的作用.先從解一般的三角形或梯形的問(wèn)題，尋找轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，然后，到下一節(jié)課的應(yīng)用，使學(xué)生不會(huì)有知識(shí)過(guò)度跳躍的感覺(jué).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1．進(jìn)一步運(yùn)用勾股定理、銳角三角比解非直角三角形．2．

通過(guò)綜合運(yùn)用銳角三角比解三角形，逐步形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形解決．教學(xué)難點(diǎn)：如何轉(zhuǎn)化為直角三角形的輔助線的做法．四、教學(xué)用具準(zhǔn)備三角尺、實(shí)物投影儀、多媒體設(shè)備.五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入1．復(fù)習(xí)1、求下列各直角三角形中字母的值．

2、在△ABC中，∠C為直角，b=，a=，解這個(gè)三角形．3、在△ABC中，∠C為直角，且b=20，=35，解這個(gè)三角形（精確到0.1）．2．思考在一般的三角形中，如果已知適當(dāng)?shù)脑啬芊衲芮蟪銎溆嘞嚓P(guān)的元素呢？3．討論在一般的三角形中，已知幾個(gè)元素能求出其余相關(guān)的元素呢？二、學(xué)習(xí)新課1．例題分析例題1在等腰三角形ABC中，已知AB=AC,∠A=45°,BC=6,求它的腰長(zhǎng)和底角.ACBD分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得底角的大小．如圖，作底邊上的高，由等腰三角形“ACBD解：在△ABC中，∠B=∠C=(1800-∠A)=（1800-450）=67.50=670過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D∵AB＝AC，∴BD=BC=×6=3在Rt△ABD中∵cosB=∴AB=所以，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)約為7．839，底角為670思考：本題如果作腰上的高，能解△ABC嗎？試一試：在等腰三角形中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，求它的頂角和底角．例題2在△ABC中，AC=9，AB=8.5，∠A=38°,求AC邊上的高及△ABC的面積．分析：為了利用∠A的三角比，所以作出AC或AB邊上的高，構(gòu)造直角三角形，可求出一條高，再求出三角形的面積.解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D.在Rt△ABD中，∵sinA=，∴BD＝AB·sinA=8.5×sin38°≈5.233S△ABC=AC·BD=×9×5.233≈23.55所以，AC邊上的高約為5．233，△ABC的面積約為23．55.2．問(wèn)題拓展ACB例題3如圖，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求ABACB分析：本題可以過(guò)點(diǎn)C作AB邊的垂線，把∠A和∠B作在直角三角形中，再利用銳角三角比解決問(wèn)題.教師引導(dǎo)學(xué)生解答.[說(shuō)明]通過(guò)這幾道例題的分析和挖掘，使學(xué)生明確可以用解直角三角形的知識(shí)解決一般三角形中的計(jì)算問(wèn)題.就是要把握好轉(zhuǎn)化的技巧.三、鞏固練習(xí)1、課本25.3（2）2、已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求頂角∠A的四個(gè)三角比值．3、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，則底角∠B=；4、如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面積(結(jié)果可保留根號(hào)).四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們利用直角三角形的知識(shí)將某些一般三角形問(wèn)題或梯形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題．今后，我們還要善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)25.3（2）25.4（1）解直角三角形的應(yīng)用一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)列舉了解直角三角形的一類典型問(wèn)題：仰角、俯角問(wèn)題.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際化的能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1．掌握仰角、俯角概念；2．在用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間關(guān)系進(jìn)行解題.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備計(jì)算器、多媒體新課講授回家作業(yè)鞏固練習(xí)引入新課課堂小結(jié)五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)新課講授回家作業(yè)鞏固練習(xí)引入新課課堂小結(jié)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、引入讓學(xué)生從仰視和俯視兩種神態(tài)親身體驗(yàn),再利用投影儀顯示一些有關(guān)仰角和俯角的實(shí)例，從而引出仰角、俯角的定義.[說(shuō)明]從學(xué)生的實(shí)際生活背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，這樣的情景創(chuàng)設(shè)，體現(xiàn)了濃厚的生活氣息，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性.二、學(xué)習(xí)新課1．概念辨析在測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角.[說(shuō)明]在仰角和俯角這兩個(gè)概念中，必須強(qiáng)調(diào)是視線與水平線所夾的角，而不是視線與鉛垂線所成的角.2．例題分析例題1如圖，在地面上離旗桿BC底部10米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為52°，已知測(cè)角儀AD的高為1.5米，求旗桿BC的高（精確到0.1米）.分析結(jié)合圖形已知旗桿與地面是垂直的，從測(cè)角儀D處作DE∥AB，可以得到一個(gè)Rt△DCE，利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE，從而求得BC.解從測(cè)角儀D處作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E.根據(jù)題意，可知DE=AB=10（米），BE=AD=1.5（米），∠CDE=52°.在Rt△DCE中,tan∠CDE=，得CE=DE·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米).則BC=BE+CE≈1.5+12.80≈14.3(米).答:旗桿BC的高約為14.3米.例題2如圖,甲乙兩幢樓之間的距離CD等于40米,現(xiàn)在要測(cè)乙樓的高BC(BC⊥CD),所選觀察點(diǎn)A在甲樓一窗口處,AD∥BC.從A處測(cè)得乙樓頂端B的仰角為32°,底部C的俯角為25°.求乙樓的高度(精確到1米).解從觀察點(diǎn)A處作AE∥CD,交BC于點(diǎn)E.根據(jù)題意,可知AE=CD=40(米),∠BAE=32°,∠CAE=25°.在Rt△ABE中,tan∠BAE=，得BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).在Rt△ACE中,tan∠CAE=，得CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米).則BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).答:乙樓的高度約為44米.[說(shuō)明]在實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用仰角、俯角概念解直角三角形時(shí)，要首先找出它們所在的直角三角形，表示時(shí)注意“水平線”，再結(jié)合圖形中的已知元素，解出要求的未知元素.同時(shí)在學(xué)生審題時(shí)，強(qiáng)調(diào)注意題后對(duì)結(jié)果精確度的要求，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.三、鞏固練習(xí)ABCD1.在離旗桿20米處的地方用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫棣?，如果測(cè)角儀高為1.5米ABCD2.在距地面100米高的平臺(tái)上，測(cè)得地面上一塔頂與塔基的俯角分別為30°和60°，則塔高為_(kāi)_________米;ABCD3.已知：如圖，建筑物AB高為200米，從它的頂部A看另外一建筑物CD的頂部C和底部D，俯角分別為30°和45°ABCD36ABD45°30°C(第5題圖)4．36ABD45°30°C(第5題圖)5．如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房，在樓AB的樓頂A點(diǎn)測(cè)得樓CD的樓頂C的仰角為45°，樓底D的俯角為30°．求樓CD的高(結(jié)果保留根號(hào)).四、課堂小結(jié)1．知道仰角、俯角的意義，明確概念強(qiáng)調(diào)的是視線與水平線的夾角；2．認(rèn)真分析題意，在原有的圖形中尋找或通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題；3．按照題目中的精確度進(jìn)行計(jì)算，五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)：習(xí)題25.4（1）25.4（2）解直角三角形一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)梳理了在直角三角形中，除直角外五個(gè)元素之間的關(guān)系，然后分析了滿足什么條件的直角三角形是可以求解的.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何把某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形各元素之間的關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)正確理解題意，利用解直角三角形的知識(shí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備三角板、計(jì)算器、多媒體設(shè)備五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)回家作業(yè)鞏固練習(xí)引入新課課堂小結(jié)新課講授回家作業(yè)鞏固練習(xí)引入新課課堂小結(jié)新課講授六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)10°10°東南西ABCE15°45°北D30°1．30°請(qǐng)學(xué)生以自己為觀察點(diǎn)，嘗試運(yùn)用較為準(zhǔn)確的說(shuō)法說(shuō)說(shuō)班級(jí)中其他一些同學(xué)所處的位置.30°2．30°如圖，以A為觀測(cè)中心，分別指出點(diǎn)B、C、D、E各點(diǎn)所處的方向.[說(shuō)明]通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感悟“數(shù)學(xué)源于生活又作用于生活”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.二、學(xué)習(xí)新課1．概念辨析回顧方位角ACACB北南52°例題1如圖，在港口A的南偏東52°方向有一小島B，一艘船以每小時(shí)24千米的速度從港口A出發(fā)，沿正東方向航行，20分鐘后，這艘船在C處且測(cè)得小島B在船的正南方向.小島B與港口A相距多少千米（精確到0.1千米）？解:根據(jù)題意,可知∠CAB=90°-52°=38°,∠ACB=90°,AC=24×=8(千米).在Rt△ABC中,cos∠CAB=，得AB==≈10.2(千米).答:小島B與港口A相距約10.2千米.例題2如圖,為了測(cè)量河寬，在河的一邊沿岸選取B、C兩點(diǎn)，對(duì)岸岸邊有一塊石頭A.在△ABC中,測(cè)得∠C=62°,∠B=49°,BC=33.5米,求河寬(精確到0.1米).解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,河寬就是AD的長(zhǎng).在Rt△ABD中,cotB=，得BD=AD·cotB=AD·cot49°.Rt△ACD中,cotC=，得CD=AD·cotC=AD·cot62°,因?yàn)锽D+CD=BC，所以AD·cot49°+AD·cot62°=33.5則AD=≈23.9(米).答:河寬約為23.9米.3．問(wèn)題拓展1.某海防哨所發(fā)現(xiàn)距離它400海里的北偏西30°A處有一艘船，該船正向東方向航行，經(jīng)過(guò)3分鐘到達(dá)哨所東北方向的B處.求這船的速度是多少？2.某條道路上通行車輛限速為60千米/時(shí),在離道路50米的點(diǎn)P處建一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),道路的AB段為監(jiān)測(cè)區(qū).在△ABC中,已知∠A=45°,∠B=30°,車輛通過(guò)AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)時(shí),可認(rèn)定為超速(精確到0.1秒)?[說(shuō)明]在例題分析講解的基礎(chǔ)上進(jìn)行問(wèn)題的拓展,可以增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解,起到鞏固作用.三、鞏固練習(xí)1．一艘輪船向正東方向航行，上午9時(shí)測(cè)得它在燈塔P的南偏西30°方向，距離燈塔120海里的M處，上午11時(shí)到達(dá)這座燈塔的正南方向的N處，則這艘輪船在這段時(shí)間內(nèi)航行的平均速度是多少？北東ABF2.由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.北東ABF(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A市必然會(huì)受到這次沙塵暴的影響；(2)計(jì)算A市受沙塵暴影響的時(shí)間.四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么,你有什么收獲？五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)：習(xí)題25.4（2）25.4（3）解直角三角形的應(yīng)用一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)教材內(nèi)容主要是坡度有關(guān)概念，以及利用直角三角形邊角關(guān)系，解決生產(chǎn)及生活中有關(guān)坡度的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1．理解坡度有關(guān)的概念，學(xué)會(huì)利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)解決有關(guān)坡度的實(shí)際問(wèn)題；2．形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐．體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1、學(xué)會(huì)將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形中的元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題；2、掌握坡度的意義，強(qiáng)調(diào)坡度i的表示形式1∶m．四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體引入新課課堂小結(jié)新課講授回家作業(yè)鞏固練習(xí)五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)引入新課課堂小結(jié)新課講授回家作業(yè)鞏固練習(xí)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入1．觀察同學(xué)們，你們有沒(méi)有觀察到在我們教學(xué)樓的東側(cè)有一條殘疾人通道？2．思考我們知道，殘疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿著通道走3.2米可進(jìn)入樓廳，樓廳比樓外的地面高0.4米，那么你知道該通道的坡角嗎？[說(shuō)明]從學(xué)生身邊的實(shí)際生活背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，這樣的情景創(chuàng)設(shè)，體現(xiàn)了濃厚的生活氣息，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性.二、學(xué)習(xí)新課1．概念辨析如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平寬度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即i=.坡度通常寫(xiě)成1:m的形式，如i=1∶1.5．坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作α.坡度i與坡角α之間的關(guān)系:i==tanα.2．例題分析例題1大樓前殘疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿著通道走3.2米可進(jìn)入樓廳，樓廳比樓外的地面高0.4米，那么你知道該通道的坡度與坡角嗎？（角度精確到1’提問(wèn)：AB表示什么？題中數(shù)據(jù)3.2米、0.4米各表示什么量？如何求i？解過(guò)點(diǎn)A作水平線l，再作BC⊥l,垂足為點(diǎn)C.根據(jù)題意,可知AB=3.2米,BC=0.4米.在Rt△ABC中,AC==≈3.175(米).∴i=≈1:7.938.∴tanA=≈0.1260，∴∠A≈7°11’答:殘疾人通道的坡度約為1：7.938，坡角約為7°11’實(shí)際生活中,在修路、挖河、開(kāi)渠等設(shè)計(jì)圖紙上,都需要注明斜坡的傾斜程度,使用著坡度.例題2如圖(圖中單位:米),一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABCD,路基頂寬BC為2.8米,路基高為1.2米,斜坡AB的坡度i=1:1.2AB2.81.2ABCDEF(2)求坡角(精確到1°)解分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F.根據(jù)題意，可知BE=1.29(米),AE=DF,EF=BC=2.8(米).在Rt△ABE中,∵，∴AE=1.6BE=1.6×1.2=1.92（米）.(1)AD=AE+EF+DF=2AE+EF=2×1.92+2.8=6.64≈6.6(米)(2)設(shè)坡角為α,則i=tanα==0.625,∴α≈32°.答:路基下底寬約為6.6米,坡角約為32°.3．問(wèn)題拓展有一段防洪大堤,其橫斷面為梯形ABCD,AB∥CD,斜坡AD的坡度i1=1∶1.2,斜坡BC的坡度i2=1∶0.8,大堤頂寬DC為6米,為了增強(qiáng)抗洪能力,現(xiàn)將大堤加高,加高部分的橫斷面為梯形DCFE,EF∥DC,點(diǎn)E、F分別在AD、BC的延長(zhǎng)線上（如圖）.當(dāng)新大堤頂寬EF為3.8米時(shí),大堤加高了幾米?[說(shuō)明]對(duì)例題進(jìn)行變式練習(xí),有助于學(xué)生對(duì)坡度的真正理解，更好地鞏固所學(xué)的知識(shí)，掌握添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題的方法.由于坡度問(wèn)題計(jì)算過(guò)程很繁瑣，可以通過(guò)展示學(xué)生解題過(guò)程,師生共同點(diǎn)評(píng)分析,然后教師再示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的方法計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.三、鞏固練習(xí)1．如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，則斜坡AB的長(zhǎng)為_(kāi)______米（精確到0.1米）．2．如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡項(xiàng)D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為60°．（1）求小山的高度；（2）求鐵架的高度．（≈1.73，精確到0.1米）四、課堂小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么,你有什么收獲？五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)：習(xí)題25.4（3）25.4（4）解直角三角形的應(yīng)用一、教學(xué)內(nèi)容分析本課時(shí)內(nèi)容是利用解直角三角形解決求有關(guān)工件如燕尾槽問(wèn)題、擺動(dòng)問(wèn)題、測(cè)量物高問(wèn)題等，表面看問(wèn)題好象比較雜亂，實(shí)質(zhì)上不管哪一類問(wèn)題，都是通過(guò)添加輔助線把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形去解決.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.理解什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．2.逐步形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)．三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線．四、教學(xué)用具準(zhǔn)備燕尾槽模型、三角尺、實(shí)物投影儀、多媒體設(shè)備.五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入1．觀察出示已準(zhǔn)備的燕尾槽模型，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請(qǐng)學(xué)生通過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語(yǔ)，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線段．2．思考怎么解決等腰梯形中的問(wèn)題？[說(shuō)明]這一介紹，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．二、學(xué)習(xí)新課1．例題分析例題1如圖所示的工件叫做燕尾槽，它的橫斷面是一個(gè)等腰梯形，∠B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度．已知AD長(zhǎng)180毫米，BC長(zhǎng)300毫米，AE長(zhǎng)70毫米，那么燕尾角B的大小是多少(精確到1，)?解:根據(jù)題意，可知BE=(BC—AD)=(300-180)=60(毫米),在Rt△ABE中，∵tanA==≈1.167,∴∠B≈490答：燕尾角B的大小約為490例題2如圖，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)．已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在左、右兩個(gè)最高位置時(shí)，細(xì)繩相應(yīng)所成的角為400．求小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差(精確到0.1厘米)．解：過(guò)點(diǎn)E作EH上OG，垂足為點(diǎn)H．小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差就是GH的長(zhǎng)．根據(jù)題意，可知∠EOH=∠EOF=200,在Rt△EOH中，∵cos∠EOH=，∴OH＝OE·cos∠EOH＝50cos200≈46．98(厘米).∴GH=OG-OH=50-46.98=3.02≈3.0.答：小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差約為3.0厘米.例題3如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度．塔在圍墻內(nèi)，小明只能在圍墻外測(cè)量，這時(shí)無(wú)法測(cè)得觀察點(diǎn)到塔的底部的距離，于是小明在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為29025’，再往塔的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?1042分析：設(shè)CD＝x，用x的代數(shù)式分別表示BC、AC，然后列出方程求解．解：設(shè)CD＝x，在Rt△ADC中,∵cotA=,∴AC＝CD·cotA=xcot290在Rt△BDC中，∵cot∠DBC=,∴BC＝CD·cot∠DBC＝xcot610∵AB＝AC—BC，∴xcot29025’x=.答：塔的高度約為40．5米．[說(shuō)明]這三道例題，例題1是工件問(wèn)題，例題2是擺動(dòng)問(wèn)題，例題3是測(cè)量物高問(wèn)題，它們不是同一類問(wèn)題但我們要看到實(shí)質(zhì)：都能通過(guò)添加輔助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.三、鞏固練習(xí)1、課本25.4（4）2、燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)．

分析：(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．(2)讓學(xué)生展開(kāi)討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過(guò)做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)求解．學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解．因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問(wèn)題．3、D如圖，工件上有一V形槽，測(cè)得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角（∠ACB）的大小（結(jié)果精確到1°）D4、如圖6-27，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD(精確到0.01米)

分析：(1)請(qǐng)學(xué)生審題：因?yàn)殡娋€桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的長(zhǎng)．(2)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決此題．教師巡視之后講評(píng)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形的應(yīng)用的問(wèn)題，遇到有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題．在用三角比時(shí)，要正確判斷邊角關(guān)系．五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)25.4（4）26.1二次函數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.理解二次函數(shù)的概念；2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域；3.在從問(wèn)題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過(guò)程中，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解．教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍.三、教學(xué)用具準(zhǔn)備教具、學(xué)具、多媒體設(shè)備.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)反饋小結(jié)布置作業(yè)師生互動(dòng)，運(yùn)用新知確定反饋小結(jié)布置作業(yè)師生互動(dòng)，運(yùn)用新知確定二次函數(shù)關(guān)系式觀察分析進(jìn)一步理解二次函數(shù)的概念創(chuàng)設(shè)情景，引出二次函數(shù)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)提問(wèn)我們學(xué)過(guò)了哪些函數(shù)？什么叫一次函數(shù)？(y=kx+b，其中k≠0)表達(dá)式中的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響？[說(shuō)明]復(fù)習(xí)這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解．強(qiáng)調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較．二、由實(shí)際問(wèn)題引入新課函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互依賴關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)．看下面兩個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系.例題1正方形的邊長(zhǎng)是x(cm)，面積y(cm2)與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？解：函數(shù)關(guān)系式是y=x2(x＞0).例題2農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50(臺(tái))第三個(gè)月的產(chǎn)量y(臺(tái))與月平均增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？解：函數(shù)關(guān)系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.[說(shuō)明]由以上兩例，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生歸納出(1)函數(shù)解析式的一邊均為整式(表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)．(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)．本處設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生容易分析其中的變量以及變量之間的關(guān)系，也不難列出函數(shù)解析式.通過(guò)歸納解析式特點(diǎn)，自然引出二次函數(shù)的定義.三、學(xué)習(xí)新課1、二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)．對(duì)二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手：（1）強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來(lái)定義函數(shù)名稱．二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式．對(duì)定義中的“形如”的理解，與一次函數(shù)類似地，仍然要注意二次函數(shù)的自變量與函數(shù)不僅僅局限于只用x、y來(lái)表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自變量是x，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)．但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍應(yīng)是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值．如例1中，x＞0．（３）為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)（４）b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零．若b=0，則y=ax2＋c；若c=0，則y=ax2＋bx；若b=c=0，則y=ax2．以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.2、概念鞏固（1）下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c．eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)y=x(x-1)；eq\o\ac(○,4))y=3x(2-x)＋3x2；eq\o\ac(○,5)；eq\o\ac(○,6))y=x4＋2x2＋1；eq\o\ac(○,7)；eq\o\ac(○,8).（2）已知函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)？當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？（3）圓柱的體積V的計(jì)算公式是，其中是圓柱底面的半徑，是圓柱的高.eq\o\ac(○,1)當(dāng)是常量時(shí)，V是的什么函數(shù)？eq\o\ac(○,2)當(dāng)是常量時(shí)，V是的什么函數(shù)？[說(shuō)明]通過(guò)練習(xí)，鞏固加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解.3、例題分析例題3設(shè)圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫(xiě)出圓柱的體積V(cm3)與底面周長(zhǎng)c(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式．.例題4用長(zhǎng)為20米的籬笆,一面靠墻(墻長(zhǎng)超過(guò)20米),圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,如圖所示.設(shè)AB的長(zhǎng)為x米,花圃的面積為y平方米,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域..例題5三角形的兩條邊長(zhǎng)的和為9cm，它們的夾角為，設(shè)其中一條邊長(zhǎng)為x(cm)，三角形的面積為y(cm2)，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式及定義域..對(duì)二次函數(shù)定義域的認(rèn)識(shí)，要明確函數(shù)的表達(dá)式包括解析式和定義域.在具體問(wèn)題中，有時(shí)只研究函數(shù)的解析式.若需要研究函數(shù)的定義域時(shí)，一般有下列兩種可能性：如果未加說(shuō)明，函數(shù)的定義域由解析式確定；如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么寫(xiě)出函數(shù)解析式的同時(shí)必須給出定義域，這時(shí)既要考慮解析式的意義，又要考慮問(wèn)題的實(shí)際意義.[說(shuō)明]求二次函數(shù)定義域是個(gè)難點(diǎn)，在第一課時(shí)的教學(xué)中可不必加深難度.三、鞏固練習(xí)書(shū)P85練習(xí)26.1四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么，有何收獲？五、作業(yè)布置習(xí)題26.126.2（1）特殊二次函數(shù)的圖像一、教學(xué)內(nèi)容分析正確作出二次函數(shù)y=ax2的圖像,并從圖像上觀察出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.理解和掌握二次函數(shù)y=ax2的圖像，并從圖像上觀察出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).2.通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、總結(jié)和類比，提高歸納問(wèn)題的能力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)二次函數(shù)y=ax2的圖像總結(jié)出有關(guān)性質(zhì).難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)的應(yīng)用.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備黑板、直尺、多媒體設(shè)備五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)課堂小結(jié)問(wèn)題拓展學(xué)習(xí)新課課堂小結(jié)問(wèn)題拓展學(xué)習(xí)新課情景引入作業(yè)布置作業(yè)布置六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情景引入1．觀察函數(shù)y=x2的圖像的形狀，位置有什么特征？2．思考上述函數(shù)圖像與我們過(guò)去所學(xué)的函數(shù)圖像有什么不同？3．討論想一想：怎樣將上述的圖像畫(huà)出？二、學(xué)習(xí)新課1．概念辨析復(fù)習(xí)(1)二次函數(shù)的定義、一般形式、自變量的取值范圍；(2)函數(shù)y=x2與一般式的區(qū)別.2.例題分析（1）研究二次函數(shù)y=x2的圖像.先列表，首先要考慮自變量的取值范圍，自變量x的取值范圍是什么？y的值為什么是非負(fù)數(shù)？

當(dāng)x取一對(duì)相反數(shù)，y的值有什么關(guān)系？在坐標(biāo)系內(nèi)描出這兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)有