中考數學專題1：客觀性試題解法探討

PAGE中考數學復習資料，精心整編吐血推薦,如若有用請打賞支持，感激不盡！【2017年中考攻略】專題1：客觀性試題解法探討客觀性試題――選擇題的題型構思精巧，形式靈活，知識容量大，覆蓋面廣，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，還能考查學生的思維敏捷性，是中考中廣泛采用的一種題型。在全國各地中考數學試卷中，選擇題約占總分的20％—30％，因此掌握選擇題的解法，快速、準確地解答好選擇題是奪取高分的關鍵之一。選擇題由題干和選項兩部分組成，題干可以是由一個問句或一個半陳述句構成，選項中有四個答案，至少有一個正確的答案，這個正確的答案可叫優(yōu)支，而不正確的答案可叫干擾支或惑支。目前在中考數學試卷中，如果沒有特別說明，都是“四選一”的選擇題，即單項選擇題。選擇題要求解題者從若干個選項中選出正確答案，并按題目的要求，把正確答案的字母代號填入指定位置。筆者將選擇題的解法歸納為應用概念法、由因導果法、執(zhí)果索因法、代入檢驗法、特殊元素法、篩選排除法、圖象解析法、待定系數法、分類討論法、探索規(guī)律法十種，下面通過2011年和2016年全國各地中考的實例探討這十種方法。一、應用概念法：應用概念法是解選擇題的一種常用方法，也是一種基本方法。根據選擇題的題設條件，通過應用定義、公理、定理等概念直接得出正確的結論。使用應用概念法解題，要求學生熟記相關定義、公理、定理等基本概念，準確應用。典型例題：例1：（2016湖北隨州4分）－2016的相反數是【】A.B.C.－2016D.2016【答案】D。【考點】相反數。【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0。因此－2016的相反數是2016。故選D。例2：（2016上海市4分）在下列代數式中，次數為3的單項式是【】 A．xy2B．x3+y3C．x【答案】A?！究键c】單項式的次數?！痉治觥扛鶕雾検降拇螖刀x可知：A、xy2的次數為3，符合題意；B、x3+y3不是單項式，不符合題意；C、x3y的次數為4，不符合題意；D、3xy的次數為2，不符合題意。故選A。例3：（2016江蘇鹽城3分）4的平方根是【】A．2B．16C．D．【答案】C。【考點】平方根?！痉治觥扛鶕椒礁亩x，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。故選C。例4：（2016湖南懷化3分）在平面直角坐標系中，點所在象限是【】A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B?！究键c】平面直角坐標系中各象限點的特征?！痉治觥扛鶕矫嬷苯亲鴺讼抵懈飨笙撄c的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故點位于第二象限。故選B。例5：（2016四川成都3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關于y軸的對稱點的坐標為【】A．(，)B．(3，5)C．(3．)D．(5，)【答案】B?！究键c】關于y軸對稱的點的坐標特征?！痉治觥筷P于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相反數，從而點P(－3，5)關于y軸對稱的點的坐標是(3，5)。故選B。例6：（2016山東德州3分）不一定在三角形內部的線段是【】A．三角形的角平分線B．三角形的中線C．三角形的高D．三角形的中位線【答案】C?！究键c】三角形的角平分線、中線、高和中位線。【分析】因為在三角形中，它的中線、角平分線和中位線一定在三角形的內部，而鈍角三角形的高在三角形的外部。故選C。例7：（2016江蘇無錫3分）sin45°的值等于【】 A． B． C． D． 1【答案】B?！究键c】特殊角的三角函數值?！痉治觥扛鶕厥饨嵌鹊娜呛瘮抵到獯鸺纯桑簊in45°=。故選B。例8：（2016浙江臺州4分）如圖，點A、B、C是⊙O上三點，∠AOC=130°，則∠ABC等于【】 A． 50° B．60° C．65° D．70°【答案】C?！究键c】圓周角定理。【分析】根據同弧所對圓周角是圓心角一半的性質，得∠ABC=∠AOC=65°。故選C。例9；（2016天津市3分）下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是【】（A）（B）（C）（A）（B）（C）（D）【答案】B?！究键c】中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕行膶ΨQ圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結合各圖形的特點求解：A、C、D都不符合中心對稱的定義。故選B。例10：（2016江蘇蘇州3分）一組數據2，4，5，5，6的眾數是【】A.2B.4C.5D.6【答案】C?！究键c】眾數?！痉治觥勘姅凳窃谝唤M數據中，出現次數最多的數據，這組數據中，出現次數最多的是5，故這組數據的眾數為5。故選C。練習題：1.（2016湖北孝感3分）－5的絕對值是【】A．5B．－5C．EQ\F(1,5)D．－EQ\F(1,5)2.（2016山東臨沂3分）的倒數是【】A．6B．﹣6C．D．3.（2016山東泰安3分）已知一粒米的質量是0.000021千克，這個數字用科學記數法表示為【】A．千克B．千克C．千克D．千克4.（2016廣西柳州3分）如圖，P1、P2、P3這三個點中，在第二象限內的有【】A．P1、P2、P3B．P1、P2C．P1、P3D．P5.（2016四川綿陽3分）點M（1，－2）關于原點對稱的點的坐標是【】。A．（－1，－2）B．（1，2）C．（－1，2）D．（－2，1）6.（2016遼寧沈陽3分）在平面直角坐標系中，點P（－1，2）關于x軸的對稱點的坐標為【】A.（－1，－2）B.（1，－2）C.（2，－1）D.（－2，1）7.（2016廣西桂林3分）如圖，與∠1是內錯角的是【】A．∠2B．∠3C．∠4D．∠58.（2016黑龍江大慶3分）等于【】A.B．C.D.9.（2016云南省3分）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，連接AD、BC.若∠BAD=600，則∠BCD的度數為【】A.B.C.D.10.（2016廣東佛山3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【】二、由因導果法：由因導果法，又稱綜合法，直接推演法，是解選擇題的一種常用方法，也是一種基本方法。它的解題方法是根據選擇題的題設條件，通過應用定義、公理、公式、定理等經過計算、推理或判斷，得出正確的結論，再從四個選項中選出與已得結論一致的正確答案。由因導果法解題自然，不受選項的影響，運用數學知識，通過綜合法，直接得出正確答案。典型例題：例1：（2016浙江杭州3分）計算（2﹣3）+（﹣1）的結果是【】A．﹣2B．0C．1D．2【答案】A?！究键c】有理數的加減混合運算?！痉治觥扛鶕欣頂档募訙p混合運算的法則進行計算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。故選A。例2：（2016廣東珠海3分）計算﹣2a2+a2的結果為【】A．﹣3aB．﹣aC．﹣3a2D．﹣a2【答案】D。【考點】合并同類項?！痉治觥扛鶕喜⑼愴椃▌t（把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變）相加即可得出答案：﹣2a2+a2=﹣a2。。故選D。例3：（2016江蘇無錫3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的結果是【】 A． （x﹣1）（x﹣2） B． x2 C． （x+1）2 D． （x﹣2）【答案】D?！究键c】運用公式法因式分解?！痉治觥堪褁﹣1看做一個整體，觀察發(fā)現符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解即可：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2。故選D。例4：（2016廣東佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0時，方程變形正確的是【】A．（x－1）2=2B．（x－1）2=4C．（x－1）2=1D．（x－1）2=7【答案】B?！究键c】用配方法解一元二次方程?！痉治觥坑蓌2－2x－3=0移項得：x2－2x=3，兩邊都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。則用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0時，方程變形正確的是（x－1）2=4。故選B。例5：（2016山西省2分）如圖，一次函數y=（m﹣1）x﹣3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于A．B，則m的取值范圍是【】 A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0【答案】B?！究键c】一次函數圖象與系數的關系。【分析】根據一次函數圖象與系數的關系，∵函數圖象經過二、三、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1。故選B。例6：（2016北京市4分）某課外小組的同學們在社會實踐活動中調查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量（度）120140160180200戶數23672則這20戶家庭該月用電量的眾數和中位數分別是【】A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【答案】A?！究键c】眾數，中位數?！痉治觥勘姅凳窃谝唤M數據中，出現次數最多的數據，這組數據中，出現次數最多的是180，故這組數據的眾數為180。中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）。由此將這組數據重新排序為120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，∴中位數是第10和11個平均數，它們都是160，故這組數據的中位數為160。故選A。例7：（2016北京市4分）如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOD，若∠BOD=760，則∠BOM等于【】A． B． C． D．【答案】C。【考點】角平分線定義，對頂角的性質，補角的定義。【分析】由∠BOD=760，根據對頂角相等的性質，得∠AOC=760，根據補角的定義，得∠BOC=1040。由射線OM平分∠AOD，根據角平分線定義，∠COM=380?！唷螧OM=∠COM＋∠BOC=1420。故選C。例8：（2016山西省2分）如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是【】 A．米2 B．米2 C．米2 D．米2【答案】C?！究键c】扇形面積的計算，勾股定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】連接OD，則?！呋B的半徑OA長是6米，C是OA的中點，∴OC=OA=×6=3?！摺螦OB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴。又∵，∴∠DOC=60°?！啵?）。故選C。例9：（2016廣東梅州3分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=【】A．150°B．210°C．105°D．75°【答案】A?！究键c】翻折變換（折疊問題），三角形內角和定理?！痉治觥俊摺鰽′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°?！唷螦ED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。故選A。例10：（2016浙江義烏3分）如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為【】A．6B．8C．10D．12【答案】C。【考點】平移的性質。【分析】根據題意，將周長為8個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故選C。練習題：1.（2016山東聊城3分）計算|﹣|﹣的結果是【】A．﹣B．C．﹣1D．12.（2016江蘇南京2分）計算的結果是【】A.B. C. D.3.（2016浙江溫州4分）把多項式a2－4a分解因式，結果正確的是【】A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a－2)2－44.（2016湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）如果關于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為【】A．3B．﹣3C5.（2016浙江臺州4分）點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是【】A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y6.（2016海南省3分）要從小強、小紅和小華三人跟隨機選兩人作為旗手，則小強和小紅同時入選的概率是【】A．B．C．D．7.（2016湖南懷化3分）等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為【】A．7B．6C8.（2016寧夏區(qū)3分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠ACP=【】A．B．C．D．9.（2016福建南平4分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點B、D恰好都將在點G處，已知BE=1，則EF的長為【】A．B．C．D．310.（2016廣東汕頭4分）如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數是【】A．110°B．80°C．40°D．30°三、執(zhí)果索因法：執(zhí)果索因法，又稱分析法，它與由因導果法的解題思路相反。它的解題方法是從要求解的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，根據定義、公理、定理等，把要求解的結論歸結為判定一個明顯成立的條件——四個選項之一。典型例題：例1：（2016江蘇南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數k等于【】A．64B．48C．32【答案】A?！究键c】完全平方式?！痉治觥恳箈2＋16x＋k是完全平方式，必須對應的一元二次方程x2＋16x＋k=0根的判別式△=0。由△=162－4×1×k=0解得k=64。故選A。例2：（2016山東聊城3分）函數y=中自變量x的取值范圍是【】A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2.【答案】A。【考點】函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件?！痉治觥扛鶕胃奖婚_方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須。故選A。例4：（2016廣西柳州3分）如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是【】A．POB．PQC．MOD．MQ【答案】B?！究键c】全等三角形的應用?！痉治觥恳肭蟮肕N的長，根據全等三角形對應邊相等可知只需求得其對應邊PQ的長即可。故選B。例5：（2016天津市3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為【】A．B．C． D．【答案】D?！究键c】正方形的性質，勾股定理?！痉治觥恳驞G的長，由正方形的性質DG=DE，從而只要求得DE的長即可；由于DM=DC=1，故只要求得ME的長即可；由ME=MC，故只要求得MC的長即可；因此，利用勾股定理求出CM的長：?！郉G=ED=EM－DM=CM－DM=。故選D。例6：（2016江蘇泰州3分）如圖，△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數是【】A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】A?！究键c】圓周角定理，垂徑定理，三角形內角和定理?！痉治觥恳蟆螼CD的度數，由OD⊥BC，根據三角形內角和定理，只要求得∠COD的度數即可；根據圓周角定理和垂徑定理，知∠DOC=∠A=50°；從而∠OCD=1800－900－500=400。故選A。練習題：1.（2016四川南充3分）在函數中，自變量的取值范圍是【】A.x≠B.x≤C.x﹤D.x≥2.（2016湖南長沙3分）下列四個角中，最有可能與70°角互補的是【】A．B．C．D．3.（2016遼寧本溪3分）如圖在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為【】A、16 B、15 C、14D、134.（2016廣西貴港3分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，1）和點B（3，0），則sin∠AOB的值等于【】A．EQ\F(\R(,5),5) B．EQ\F(\R(,5),2) C．EQ\F(\R(,3),2) D．EQ\F(1,2)5.（2016山東泰安3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數為【】A．53°B．37°C．47°D．123°6.（2016湖北黃岡3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，則⊙O的直徑為【】A.8B.10C四、代入檢驗法：代入檢驗法的解題方法是將四個選項分別代入題設中或將題設代入選項中檢驗，從而確定答案。當遇到定量命題時，常用此法。典型例題：例1：（2016江蘇蘇州3分）若，則m的值為【】A.3B.4C.5D.6【答案】B?！究键c】冪的乘方，同底數冪的乘法?！痉治觥繉⒏鬟x項代入，等式的左邊與右式比較即可：當m=3時，；當m=4時，；當m=5時，，當m=6時，。故選B。例2：（2016江蘇淮安3分）方程的解為【】A、B、C、D、【答案】D?！究键c】方程的解，因式分解法解一元二次方程?！痉治觥繉?，－3，3分別代入方程，使等式成立的是0，3。根據方程解的定義知方程的解為。故選D。例3：（2016浙江義烏3分）在x=﹣4，﹣1，0，3中，滿足不等式組的x值是【】A．﹣4和0B．﹣4和﹣1C．0和3D．﹣1和0【答案】D。【考點】解一元一次不等式組，不等式的解集。【分析】解出不等式組，再檢驗所給四個數是否在不等式的解集的解集即可：由2（x＋1）＞－2得x＞﹣2?！啻瞬坏仁浇M的解集為：﹣2＜x＜2。x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1，0在﹣2＜x＜2內。故選D。例4：（2016山東菏澤3分）在算式的□中填上運算符號，使結果最大，這個運算符號是【】A．加號B．減號C．乘號D．除號【答案】D?！究键c】實數的運算，實數大小比較?！痉治觥糠謩e填上運算符號計算后比較大?。寒斕钊爰犹枙r：，當填入減號時：；當填入乘號時：；當填入除號時：?！?，∴這個運算符號是除號。故選D。例5：（2016福建廈門3分）已知兩個變量x和y，它們之間的3組對應值如下表所示.x－101y－113則y與x之間的函數關系式可能是【】A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝eq\f(3,x)【答案】B?！究键c】函數關系式，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥坑^察這幾組數據，根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，找出符合要求的關系式：A．根據表格對應數據代入不能全得出y=x，故此選項錯誤；B．根據表格對應數據代入均能得出y=2x+1，故此選項正確；C．根據表格對應數據代入不能全得出y＝x2＋x＋1，故此選項錯誤；D．根據表格對應數據代入不能全得出y＝eq\f(3,x)，故此選項錯誤。故選B。例6：（2016四川巴中3分）如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是【】A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°【答案】A?！究键c】全等三角形的判定。【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。而添加∠BAC=90°，或BD=AC，或∠B=45°，不能使△ABD≌△ACD。故選A。例7：（2016山東聊城3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上，如果點F是邊AD上的點，那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是【】A．DF=BEB．AF=CEC．CF=AED．CF∥AE【答案】C?！究键c】平行四邊形的性質，全等三角形的判定?！痉治觥扛鶕叫兴倪呅蔚男再|和全等三角形的判定方法逐項分析即可：A、當DF=BE時，由平行四邊形的性質可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；B、當AF=CE時，由平行四邊形的性質可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、當CF=AE時，由平行四邊形的性質可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；D、當CF∥AE時，由平行四邊形的性質可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE。故選C。例8：（2016海南省3分）如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是【】A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．【答案】C?！究键c】相似三角形的判定。【分析】由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根據兩組對應相等的兩三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由，加上∠A是公共角，根據兩組對應邊的比相等，且相應的夾角相等的兩三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但，相應的夾角不知相等，故不能判定△ADB與△ABC相似。故選C。例9：（2016北京市4分）小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經過點B跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的【】A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】D。【考點】動點問題的函數圖象.【分析】分別在點M、N、P、Q的位置，結合函數圖象進行判斷，利用排除法即可得出答案：A、在點M位置，則從A至B這段時間內，弧上每一點與點M的距離相等，即y不隨時間的變化改變，與函數圖象不符，故本選項錯誤；B、在點N位置，則根據矩形的性質和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，與函數圖象不符，故本選項錯誤；C、在點P位置，則PC最短，與函數圖象不符，故本選項錯誤；D、在點Q位置，如圖所示，①以Q為圓心，QA為半徑畫圓交于點E，其中y最大的點是AE的中垂線與弧的交點H；②在弧上，從點E到點C上，y逐漸減小；③QB=QC，即，且BC的中垂線QN與BC的交點F是y的最小值點。經判斷點Q符合函數圖象，故本選項正確。故選D。練習題：1.（2011湖南邵陽3分）如果□×3b＝32b，則□內應填的代數式是【】A．b B．3b C． D．32.（2016廣西桂林3分）二元一次方程組的解是【】A．B．C．D．3.（2016福建莆田4分）方程的兩根分別為【】A．＝－1，＝2B．＝1，＝2C．＝―l，＝－2D．＝1，＝－24.（2016福建三明4分）分式方程的解是【】A．x=2B．x=1C．x=D．x=－25.（2016福建泉州3分）若的函數值隨著x的增大而增大，則的值可能是下列的【】.A.B.C.0D.36.（2016湖南婁底3分）已知反比例函數的圖象經過點（﹣1，2），則它的解析式是【】 A．B．C．D．7.（2016海南省3分）一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm8.（2016湖北黃石3分）有一根長的金屬棒，欲將其截成根長的小段和根長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數，應分別為【】A.，B.，C.，D.，9.（2016山東威海3分）如圖，在ABCD中，AE，CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線。添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是【】A.AE=AFB.EF⊥ACC.∠B=600D.AC是∠EAF的平分線五、特殊元素法：特殊元素法的解題方法是在有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關，在解決這類解答題，可以考慮從取值范圍內選取某一個特殊的值，代入原命題進行驗證，從而確定答案。典型例題：例1：（2016四川宜賓3分）將代數式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為【】 A． （x﹣3）2+11 B． （x+3）2﹣7 C． （x+3）2﹣11 D． （x+2）2+4【答案】B?！究键c】配方法的應用?！痉治觥砍门浞椒ㄇ蠼馔?，可取值x=0，分別代入：x2+6x+2=2；（x﹣3）2+11=20；（x+3）2﹣7=2；（x+3）2﹣11=﹣2；（x+2）2+4=8?！鄕2+6x+2=（x+3）2﹣7。故選B。例2：（2016山東青島3分）點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關系是【】A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y【答案】A。【考點】反比例函數的圖象和性質?！痉治觥咳M足x1＜x2＜0＜x3的x1=－3，x2=－1，x3=1，則y1=1，y2=3，y3=－3?！?3＜1＜3，∴y2＜y1＜y3。故選A。例3：（2011黑龍江龍東五市3分）當1＜a＜2時，代數式︱a－2︱+︱1－a︱的值是【】A、－1B、1C、3D、－3【答案】B?！究键c】代數式求值，絕對值?！痉治觥扛鶕的取值范圍，取a=1.5，則︱a－2︱+︱1－a︱=︱1.5－2︱+︱1－1.5︱=0.5+0.5=1。故選B。例4：（2011四川瀘州2分）設實數a，b在數軸上對應的位置如圖所示，化簡的結果是【】 A、－2a＋b B、2a＋b C、－b D、b【答案】D?！究键c】實數與數軸，二次根式的性質，絕對值?！痉治觥扛鶕递S上a，b的值取a=－1，b=3，∴；－2a＋b=5；2a＋b=1；－b=－3。故選D。例5：（2011山東淄博3分）由方程組，可得出與的關系式是【】A．+=9 B．+=3C．+=－3 D．+=－9【答案】A?！究键c】方程組的解?！痉治觥咳=0，則，∴+=9。故選A。練習題：1.（2016浙江衢州3分）已知二次函數y=﹣x2﹣7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系正確的是【】A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y2.（2011山東菏澤3分）實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為【】 A、7 B、﹣7C、2a﹣15 D、無法確定3.（2011黑龍江大慶3分）若＋＞0，且＜0，則、、―、―的大小關系為【】A．―＜―＜＜B．―＜＜＜―C．―＜＜―＜D．＜―＜―＜4.(2011江蘇無錫3分)若＞，則【】A．＞－B．＜―C．－2＞－2D．―2＜―25.（2011山東淄博3分）若＞，則下列不等式成立的是【】A．－3＜－3 B．－2＞－2C．D．＞－1六、篩選排除法：篩選排除法是解選擇題的一種常用方法，它的解題方法是根據題設條件，結合選項，通過觀察、比較、猜想推理和計算，進行排查，從四個選項中把不正確的答案一一淘汰，最后得出正確答案的方法。篩選排除法可通過觀察、比較、分析和判斷，進行簡單的推理和計算選出正確的答案，特別對用由因導果法解之較困難而答案又模棱兩可者更有用。典型例題：例1：（2016山西省2分）下列運算正確的是【】 A． B． C． a2a4=a8 D． （﹣a3）2=a6【答案】D?！究键c】算術平方根，實數的運算，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方?！痉治觥扛鶕阈g平方根，實數的運算，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的概念應用排它法作出判斷：A．=2，故本選項錯誤；B．2+不能合并，故本選項錯誤；C．a2a4=a6，故本選項錯誤；D．（﹣a3）2=a6例2：（2016安徽省4分）下面的多項式中，能因式分解的是【】A.B.C.D.【答案】D?！究键c】因式分解的條件?！痉治觥吭谶M行因式分解時，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項考慮用平方差公式，三項用完全平方公式，當然符合公式才可以.）如果項數較多，要分組分解，分解到每個因式不能再分為止。因此，根據多項式特點和公式的結構特征，對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、不能分解因式，故本選項錯誤；B、不能分解因式，故本選項錯誤；C、不能分解因式，故本選項錯誤；D、是完全平方式，故本選項正確。故選D。例3：（2016天津市3分）若關于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有實數根x1,x2，且x1≠x2，有下列結論：①x1=2，x2=3； ②；③二次函數y=（x－x1）（x－x2）＋m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）．其中，正確結論的個數是【】（A）0 （B）1（C）2 （D）3例4：（2016重慶市4分）下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是【】A．調查市場上老酸奶的質量情況B．調查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品D．調查我市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率【答案】C?！究键c】調查方法的選擇?！痉治觥緼、數量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；B、數量較大，具有破壞性的調查，應選擇抽樣調查；C、事關重大的調查往往選用普查；D、數量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查。故選C。例5：（2016天津市3分）某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是【】（A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h（B）鄉(xiāng)村公路總長為90km（C）汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h（D）該記者在出發(fā)后4.5h到達采訪地【答案】C。【考點】函數的圖象的分析?！痉治觥扛鶕瘮档膱D象和已知條件對每一項分別進行分析，即可得出正確答案：A、汽車在高速公路上的行駛速度為180÷2=90（km/h），故本選項錯誤；B、鄉(xiāng)村公路總長為360－180=180（km），故本選項錯誤；C、汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為180÷3=60（km/h），故本選項正確；D、該記者在出發(fā)后5h到達采訪地，故本選項錯誤。故選C。例6：（2016安徽省4分）下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是【】A.B.C.D.【答案】C?！究键c】判斷立體圖形的三視圖?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。因此，根據這幾個常見幾何題的視圖可知：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形。故選C。例7：（2016山東淄博4分）已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為β．滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是【】 (A)兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β (B)兩個角是β，它們的夾邊為4 (C)三條邊長分別是4，5，5 (D)兩條邊長是5，一個角是β【答案】D?！究键c】全等三角形的判定，等腰三角形的性質?！痉治觥?A)由SAS知兩三角形全等：(B)由ASA知兩三角形全等：(C)由SSS知兩三角形全等：(D)當頂角為β時，兩三角形不一定全等。故選D。例8：（2016四川巴中3分）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是【】A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行，另一組對邊相等C.一組對邊平行且相等D.兩組對邊分別相等【答案】B?！究键c】平行四邊形的判定【分析】根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形。故選B。例9：（2016浙江嘉興、舟山4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設點P運動的路程長為長為x，AP長為y，則y關于x的函數圖象大致是【】A．B． C． D．【答案】D?！究键c】動點問題的函數圖象?！痉治觥恳驗閯狱cP按沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，因此，y關于x的函數圖象分為四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。當動點P在A→B上時，函數y隨x的增大而增大，且y=x，四個圖象均正確。當動點P在B→D上時，函數y在動點P位于BD中點時最小，且在中點兩側是對稱的，故選項B錯誤。當動點P在D→C上時，函數y隨x的增大而增大，故選項A，C錯誤。當動點P在C→A上時，函數y隨x的增大而減小。故選項D正確。故選D。練習題：1，（2016寧夏區(qū)3分）下列運算正確的是【】A．B．C．D．2.（2016青海西寧3分）下列分解因式正確的是【】A．3x2－6x＝x(3x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)23.（2016山東煙臺3分）下列一元二次方程兩實數根和為﹣4的是【】A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=04.（2016廣東肇慶3分）某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數比為2：3：5，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．已知來自甲地區(qū)的為180人，則下列說法不正確的是【】A．扇形甲的圓心角是72°B．學生的總人數是900人C．丙地區(qū)的人數比乙地區(qū)的人數多180人D．甲地區(qū)的人數比丙地區(qū)的人數少180人5.（2016湖北武漢3分）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正確的是【】A．①②③B．僅有①②C．僅有①③D．僅有②③6.（2016浙江義烏3分）下列四個立體圖形中，主視圖為圓的是【】A．B．C．D．7.（2016廣西來賓3分）已知三組數據：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分別以每組數據中的三個數為三角形的三邊長，構成直角三角形的有【】A．②B．①②C．①③D．②③8.（2016湖北孝感3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60o，E、F分別是AB、AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD、CG．給出以下結論，其中正確的有【】①∠BGD＝120o；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④．A．1個B．2個C．3個D．4個9.（2016四川樂山3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；④點C到線段EF的最大距離為．其中正確結論的個數是【】A．1個B．2個C．3個D．4個七、圖象解析法：圖象解析法的解題方法解選擇題的一種常用方法，它是根據數形結合的原理,先畫出示意圖,再觀察圖象的特征作出選擇的方法。典型例題：例1：（2016重慶市4分）在﹣3，﹣1，0，2這四個數中，最小的數是【】A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A?！究键c】有理數大小比較?！痉治觥慨嫈递S，這四個數在數軸上的位置如圖所示：由數軸的特點可知，這四個數中最小的數是﹣3。故選A。例2：（2016青海西寧3分）如圖，將矩形沿圖中虛線(其中x＞y)剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個正方形．若y＝2，則x的值等于【】

A．3B．2eq\r(\s\do1(5))－1C．1＋eq\r(\s\do1(5))D．1＋eq\r(\s\do1(2))【答案】C。【考點】一元二次方程的應用（幾何問題），圖形的剪拼。【分析】如圖所示，四塊圖形拼成一個正方形邊長為x，根據剪拼前后圖形的面積相等可得，y（x+y）=x2?！遹=2，∴2（x+2）=x2，整理得，x2－2x－4=0，解得x1=1＋eq\r(\s\do1(5))，x2=1－eq\r(\s\do1(5))（舍去）。故選C。例3：（2016江蘇南通3分）線段MN在直角坐標系中的位置如圖所示，線段M1N1與MN關于y軸對稱，則點M的對應的點M1的坐標為【】A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【答案】D。【考點】平面坐標系與坐標，關于y軸對稱的點的坐標特征?！痉治觥孔鞒鼍€段M1N1與MN關于y軸對稱的圖形，關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相反數，從而點M(－4，－2)關于y軸對稱的點M1的坐標是(4，－2)。故選D。例4：（2016江蘇常州2分）已知二次函數，當自變量x分別取，3，0時，對應的值分別為，則的大小關系正確的是【】A.B.C.D.【答案】B?！究键c】二次函數的圖象和性質。【分析】由二次函數知，它的圖象開口向上，對稱軸為x=2，如圖所示。根據二次函數的對稱性，x=3和x=1時，y值相等。由于二次函數在對稱軸x=2左側，y隨x的增大而減小，而0＜1＜，因此，。故選B。例5：（2016浙江嘉興、舟山4分）定義一種“十位上的數字比個位、百位上的數字都要小”的三位數叫做“V數”如“947”就是一個“V數”．若十位上的數字為2，則從1，3，4，5中任選兩數，能與2組成“V數”的概率是【】 A．B． C． D．【答案】C?！究键c】列表法或樹狀圖法，概率?！痉治觥慨嫎錉顖D得：∵可以組成的數有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V數”的有：423，523，324，524，325，425六個，∴從1，3，4，5中任選兩數，能與2組成“V數”的概率是：。故選C。例6：（2016山東德州3分）如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是【】A．B．C．D．【答案】B。【考點】幾何體的展開?！痉治觥繉、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤。故選B。例7：（2016江蘇泰州3分）下列四個命題：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．其中真命題共有【】A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B?！究键c】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對稱圖形和中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕叫兴倪呅蔚呐卸?，正方形的判定，菱形的判定和軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念逐一作出判斷：①如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，連接BD，則∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）。又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD（等量減等量，差相等）。∴AB∥DC（內錯角相等，兩直線平行）?！嗨倪呅蜛BCD是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題①正確。②舉反例說明，如圖，錚形對角線互相垂直且相等。因此命題②錯誤。③如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，連接AC，BD?！逧、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位線定理）。又∵矩形ABCD，∴AC=BD（矩形的對角線相等）?！郋F=HG=EF=FG（等量代換）?！嗨倪呅蜤FGH是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）。因此命題③正確。④根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。因此命題④錯誤。綜上所述，正確的命題即真命題有①③。故選B。例8：（2016四川廣元3分）一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度可能為【】A.先向左轉130°，再向左轉50°B.先向左轉50°，再向右轉50°C.先向左轉50°，再向右轉40°D.先向左轉50°，再向左轉40°【答案】B?！究键c】平行線的性質。【分析】根據題意畫出圖形，然后利用同位角相等，兩直線平行與內錯角相等，兩直線平行，即可判定：如圖：

A、∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2?！郺∥b，且方向相反；B、∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；C、∵∠1=50°，∠2=40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；D、∵∠2=40°，∴∠3=140°≠∠1，∴a不平行于b。故選B。例9：（2016山東煙臺3分）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直，設B點的最大高度為h1．若將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設B′點的最大高度為h2，則下列結論正確的是【】A．h2=2h1B．h2=1.5h1C．h2=h1D．h2=h1【答案】C?！究键c】三角形中位線定理?！痉治觥恐苯痈鶕切沃形痪€定理進行解答即可：如圖所示：∵O為AB的中點，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位線?！鄅1=2OC。同理，當將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設B′點的最大高度為h2，則h2=2OC。∴h1=h2。故選C。練習題：1.（2016浙江衢州3分）下列四個數中，最小的數是【】A．2B．﹣2C．0D．﹣2.（2016湖北孝感3分）如圖，△ABC在平面直角坐標系中的第二象限內，頂點A的坐標是(－2，3)，先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關于x軸的對稱圖形△A2B2A2的坐標是【】A．(－3，2)B．(2，－3)C．(1，－2)D．(3，－1)3.（2016四川巴中3分）對于二次函數，下列說法正確的是【】A.圖象的開口向下B.當x>1時，y隨x的增大而減小C.當x<1時，y隨x的增大而減小D.圖象的對稱軸是直線x=－14.（2016浙江義烏3分）義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是【】A．B．C．D．5.（2016山東濰坊3分）甲乙兩位同學用圍棋子做游戲．如圖所示，現輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形．則下列下子方法不正確的是【】．[說明：棋子的位置用數對表示，如A點在(6，3)]A．黑(3，7)；白(5，3)B．黑(4，7)；白(6，2)C．黑(2，7)；白(5，3)D．黑(3，7)；白(2，6)6.（2016江西南昌3分）如圖，如果在陽光下你的身影的方向北偏東60°方向，那么太陽相對于你的方向是【】 A． 南偏西60° B． 南偏西30° C． 北偏東60° D． 北偏東30°7.（2016廣東廣州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是【】A．B．C．D．8.（2016浙江紹興4分）如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：1、作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點，2、連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點。2、連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形。對于甲、乙兩人的作法，可判斷【】 A． 甲、乙均正確 B． 甲、乙均錯誤 C．甲正確、乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確9.（2016湖南張家界3分）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是【】 A． 正方形 B． 矩形 C． 菱形 D． 等腰梯形10.（2016四川宜賓3分）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點E、F分別為AB．AD的中點，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為【】 A． B． C． D． 八、待定系數法：待定系數法是一種常用的數學方法，對于某些數學問題，如果已知所求結果具有某種確定的形式，則可引進一些尚待確定的系數來表示這種結果，通過已知條件建立起給定的算式和結果之間的恒等式，得到以待定系數為元的方程（組）或不等式（組），解之即得待定的系數。對于待定系數法方法的使用，筆者將另文詳細解析。典型例題：例1：（2016湖南永州3分）永州境內的瀟水河畔有朝陽巖、柳子廟和迥龍塔等三個名勝古跡（如圖所示）．其中柳子廟坐落在瀟水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民為紀念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．現有三位游客分別參觀這三個景點，為了使這三位游客參觀完景點后步行返回旅游車上所走的路程總和最短．那么，旅游車等候這三位游客的最佳地點應在【】A．朝陽巖B．柳子廟C．迥龍塔D．朝陽巖和迥龍塔這段路程的中間位置【答案】B?！究键c】數軸。144【分析】設朝陽巖距離柳子廟的路程為a，柳子廟距離迥龍塔的路程為b（由圖知b＞a），則朝陽巖距離柳子廟的路程為a＋b，然后對四個答案進行比較即可：A、當旅游車停在朝陽巖時，總路程為a＋a＋b=2a＋b；B、當旅游車停在柳子廟時，總路程為a＋b；C、當旅游車停在迥龍塔時，總路程為b＋a＋b=a＋2b；D、當旅游車停在朝陽巖和迥龍塔這段路程的中間時，總路程為。故路程最短的是旅游車停在柳子廟時，這三位游客參觀完景點后步行返回旅游車上所走的路程總和最短。故選B。例2：（2016四川涼山4分）已知，則的值是【】A． B． C． D．【答案】D?！究键c】比例的性質?！痉治觥俊?，∴設出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，。故選D。例3：（2016湖北荊州3分）如圖，點A是反比例函數（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為【】A．2B．3C．4D．5【答案】D?！究键c】反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，平行四邊形的性質。【分析】設A的縱坐標是a，則B的縱坐標也是a．把y=a代入得，，則，即A的橫坐標是；同理可得：B的橫坐標是：?！郃B=?！郤□ABCD=×a=5。故選D。例4：（2016山東聊城3分）在如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是和﹣1，則點C所對應的實數是【】A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1【答案】D?！究键c】實數與數軸，一元一次方程的應用?！痉治觥吭O點C所對應的實數是x．根據中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得。故選D。例5：（2016湖北恩施3分）某大型超市從生產基地購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高【】A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【答案】B?！究键c】一元一次不等式的應用?！痉治觥吭O購進這種水果a千克，進價為b元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據題意得：購進這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據公式：利潤率=（售貨款－進貨款）÷進貨款×100%可列出不等式：[0.9a（1+x）b－ab]÷ab·100%≥20%，解得x≥。∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%。故選B。例6：（2016江西南昌3分）已知一次函數y=kx+b（k≠0）經過（2，﹣1）、（﹣3，4）兩點，則它的圖象不經過【】 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限【答案】C?！究键c】待定系數法求一次函數解析式，曲線上點的坐標與方程的關系，一次函數的性質。【分析】將（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函數y=kx+b中得，，解得，?！嘁淮魏瘮到馕鍪綖閥=﹣x+1。對于一次函數y=kx+b，當k＜0，b＞0時，函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限。故選C。練習題：1.（2016甘肅白銀3分）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是【】A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+62.（2016青海省3分）通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機本地話費標準按原標準每分鐘降低a元后，再次下調了20%，現在收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘是【】A．元B．元C．（a+5b）元D．（a﹣5b）元3.（2016山東日照4分）某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有【】A．29人B．30人C．31人D．32人4.（2016黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分）為慶?！傲ひ弧眹H兒童節(jié)，龍沙區(qū)某小學組織師生共360人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達公園的租車方案有【】A．3種B．4種C．5種D．6種5.（2016黑龍江龍東地區(qū)3分）某校團委與社區(qū)聯(lián)合舉辦“保護地球，人人有責”活動，選派20名學生分三組到120個店鋪發(fā)傳單，若第一、二、三小組每人分別負責8、6、5個店鋪，且每組至少有兩人，則學生分組方案有【】A.6種B.5種C.4種D.3種6.（2016湖南婁底3分）已知反比例函數的圖象經過點（﹣1，2），則它的解析式是【】 A．B．C．D．8.（2016湖南長沙3分）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數解析式為【】A．B．C．D．九、分類討論法：在解答某些問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納，綜合得出結論。對于分類討論法方法的使用，筆者將另文詳細解析。典型例題：例1：（2016湖北襄陽3分）如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是【】A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0【答案】D。【考點】一元二次方程定義和根的判別式，二次根式有意義的條件?！痉治觥坑深}意，根據一元二次方程二次項系數不為0定義知：k≠0；根據二次根式被開方數非負數的條件得：2k+1≥0；根據方程有兩個不相等的實數根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者聯(lián)立，解得﹣≤k＜且k≠0。故選D。例2：（2016重慶市4分）2016年“國際攀巖比賽”在重慶舉行．小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現場．設小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現場的距離為S．下面能反映S與t的函數關系的大致圖象是【】A．B．C．D．【答案】B。【考點】函數的圖象。【分析】根據題意可得，S與t的函數關系的大致圖象分為四段：第一段，小麗從出發(fā)到往回開，與比賽現場的距離在減小，第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現場的距離在增大，第三段與媽媽聊了一會，與比賽現場的距離不變，第四段，接著開往比賽現場，與比賽現場的距離逐漸變小，直至為0。縱觀各選項，只有B選項的圖象符合。故選B。例3：（2016福建福州4分）如圖，過點C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝－x＋6于A、B兩點，若反比例函數y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像與△ABC有公共點，則k的取值范圍是【】A．2≤k≤9B．2≤k≤8C【答案】A?！究键c】反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數的性質?！痉治觥俊唿cC(1，2)，BC∥y軸，AC∥x軸，∴當x＝1時，y＝－1＋6＝5；當y＝2時，－x＋6＝2，解得x＝4?！帱cA、B的坐標分別為A(4，2)，B(1，5)。根據反比例函數系數的幾何意義，當反比例函數與點C相交時，k＝1×2＝2最小。設與線段AB相交于點(x，－x＋6)時k值最大，則k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9?！?≤x≤4，∴當x＝3時，k值最大，此時交點坐標為(3，3)。因此，k的取值范圍是2≤k≤9。故選A。例4：（2016湖南衡陽3分）擲兩枚普通正六面體骰子，所得點數之和為11的概率為【】A．B．C．D．【答案】A?！究键c】列表法或樹狀圖法，概率?！痉治觥扛鶕}意列表或畫樹狀圖，然后根據圖表求得所有等可能的情況與所得點數之和為11的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能的結果，所得點數之和為11的有2種情況，∴所得點數之和為11的概率為：。故選A。例5：（2016安徽省4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是【】A.10B.C.10或D.10或【答案】C?！究键c】圖形的剪拼，直角三角形斜邊上中線性質，勾股定理【分析】考慮兩種情況，分清從斜邊中點向哪個邊沿著垂線段過去裁剪的。根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長：①如左圖：

∵，點E是斜邊AB的中點，∴AB=2CE=10。②如右圖：∵，點E是斜邊AB的中點，∴AB=2CE=。因此，原直角三角形紙片的斜邊長是10或。故選C。例6：（2016福建三明4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有【】A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】C?！究键c】等腰三角形的判定?！痉治觥咳鐖D，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論。∴以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個。故選C。例7：（2016湖北武漢3分）在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB＝5，BC＝6，則CE＋CF的值為【】A．11＋B．11－C．11＋或11－D．11－或1＋【答案】C?！究键c】平行四邊形的性質和面積，勾股定理?！痉治觥恳李}意，有如圖的兩種情況。設BE=x，DF=y。如圖1，由AB＝5，BE=x，得。由平行四邊形ABCD的面積為15，BC＝6，得，解得（負數舍去）。由BC＝6，DF=y，得。由平行四邊形ABCD的面積為15，AB＝5，得，解得（負數舍去）?！郈E＋CF=（6－）＋（5－）=11－。如圖2，同理可得BE=，DF=?！郈E＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。故選C。例8：（2016湖北襄陽3分）△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數是【】A．80°B．160°C．100°D．80°或100°【答案】D。【考點】圓周角定理。1028458【分析】根據題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數，又由圓的內接四邊四邊形性質，即可求得∠AB′C的度數：如圖，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°?！摺螦BC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°?！唷螦BC的度數是：80°或100°。故選D。例9：（2016四川南充3分）如圖，平面直角坐標系中，⊙O半徑長為1.點⊙P（a,0），⊙P的半徑長為2，把⊙P向左平移，當⊙P與⊙O相切時，a的值為【】（A）3（B）1（C）1，3（D）±1，±3【答案】D?！究键c】兩圓的位置關系，平移的性質?！痉治觥俊裀與⊙O相切時，有內切和外切兩種情況：∵⊙O的圓心在原點，當⊙P與⊙O外切時，圓心距為1+2=3，當⊙P與⊙O第內切時，圓心距為2-1=1，當⊙P與⊙O第一次外切和內切時，⊙P圓心在x軸的正半軸上，∴⊙P（3,0）或（1,0）。∴a=3或1。當⊙P與⊙O第二次外切和內切時，⊙P圓心在x軸的負半軸上，∴⊙P（-3,0）或（-1,0）。∴a=-3或-1。故選D。例10：（2016甘肅蘭州4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F是弦BC的中點，∠ABC＝60