四川省瀘州市龍馬潭區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試卷

四川省瀘州市龍馬潭區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試卷(解析版)一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．（3分）2023年7月28日，成都將在東安湖體育公園舉行大運會，公園建設共分為體育場、多功能館、游泳跳水館、小球館、媒體中心五個部分，其中體育場將作為成都大運會的開幕式舉辦場地，其用地面積460畝，建筑面積約120000m2，建筑高度約50m，其中120000用科學記數(shù)法可表示為（）A．12×104 B．0.12×106 C．1.2×105 D．1.2×10﹣43．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x≤﹣1且x≠4．（3分）下列運算正確的是（）A．2ab2+3ab2＝5a2b4 B．（a2）3＝a8 C．（﹣3a）2＝6a2 D．a(chǎn)2?a3＝a55．（3分）已知關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠06．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝57．（3分）銅仁市某鞋廠10月份的運動鞋產(chǎn)量為24萬雙，因銷量較好，11月份、12月份均增大產(chǎn)量，使第四季度的總產(chǎn)量達到88萬雙．設該廠11、12月份的運動鞋產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．88（1+x）2＝24 B．88（1﹣x）2＝24 C．24（1+x）2＝88 D．24+24（1+x）+24（1+x）2＝888．（3分）把拋物線y＝x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+39．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y＝2x2+8x+m上的點，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y310．（3分）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點坐標是（）A．（9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）11．（3分）一次函數(shù)y＝ax+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一個平面坐標系中圖象可能是（）A． B． C． D．12．（3分）已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a2+1，當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，且2≤x≤3時，y的最大值為10，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．±3二.填空題（共4小題）13．（3分）分解因式：3x2﹣12＝．14．（3分）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4＝0的兩個實數(shù)根，且++x1x2＝6，則k的值為．15．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是．16．（3分）如圖，?ABCD中，BC＝6，∠D＝60°，BE平分∠ABC，交AD于點E，P、Q分別為BE、BC上的兩個動點，則CP+PQ的最小值是．三.解答題（共9小題）17．計算：．18．化簡：（1+）÷．19．已知：如圖，A、B、C、D在同一直線上，且AE∥DF，AE＝DF，AC＝BD．求證：∠E＝∠F．20．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了參加志愿者服務的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．?根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)．21．“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，陽春三月，正是放風箏的好時節(jié)，某商店購進一批風箏．已知成批購進時的單價是30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是40元時，月銷售量是300件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個風箏售價不能高于60元．設每個風箏的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每個風箏的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月銷售利潤是多少？22．如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？23．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若原方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，是否存在實數(shù)k，使得x1+x2＝﹣2成立，若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．25．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，點P是直線BC下方拋物線上的動點，當點P在該拋物線上什么位置時，△PBC面積最大，并求出此時P點的坐標；（3）設點D是該拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在點Q，使得以B、C、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：﹣2021的相反數(shù)是2021．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解答本題的關鍵．2．（3分）2023年7月28日，成都將在東安湖體育公園舉行大運會，公園建設共分為體育場、多功能館、游泳跳水館、小球館、媒體中心五個部分，其中體育場將作為成都大運會的開幕式舉辦場地，其用地面積460畝，建筑面積約120000m2，建筑高度約50m，其中120000用科學記數(shù)法可表示為（）A．12×104 B．0.12×106 C．1.2×105 D．1.2×10﹣4【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【解答】解：120000＝1.2×105．故選：C．【點評】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵是要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x≤﹣1且x≠【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+1≥0且2x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠，故選：C．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關鍵．4．（3分）下列運算正確的是（）A．2ab2+3ab2＝5a2b4 B．（a2）3＝a8 C．（﹣3a）2＝6a2 D．a(chǎn)2?a3＝a5【分析】分別根據(jù)合并同類項、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則求解．【解答】解：2ab2+3ab2＝5ab2，（a2）3＝a6，（﹣3a）2＝9a2，a2?a3＝a5，故選：D．【點評】本題考查了整式的運算，掌握運算法則是解題的關鍵．5．（3分）已知關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【分析】由關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且Δ＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m≠0且Δ＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0．∴當m＞﹣1且m≠0時，關于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程沒有實數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義．6．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝5【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5．故選：B．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．7．（3分）銅仁市某鞋廠10月份的運動鞋產(chǎn)量為24萬雙，因銷量較好，11月份、12月份均增大產(chǎn)量，使第四季度的總產(chǎn)量達到88萬雙．設該廠11、12月份的運動鞋產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．88（1+x）2＝24 B．88（1﹣x）2＝24 C．24（1+x）2＝88 D．24+24（1+x）+24（1+x）2＝88【分析】由該鞋廠10月份的運動鞋產(chǎn)量及11、12月份的運動鞋產(chǎn)量的月平均增長率，可得出該鞋廠11月份的運動鞋產(chǎn)量為24（1+x）萬雙，12月份的運動鞋產(chǎn)量為24（1+x）2萬雙，結(jié)合該鞋廠第四季度的總產(chǎn)量為88萬雙，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵銅仁市某鞋廠10月份的運動鞋產(chǎn)量為24萬雙，該廠11、12月份的運動鞋產(chǎn)量的月平均增長率為x，∴該鞋廠11月份的運動鞋產(chǎn)量為24（1+x）萬雙，12月份的運動鞋產(chǎn)量為24（1+x）2萬雙．根據(jù)題意得：24+24（1+x）+24（1+x）2＝88．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8．（3分）把拋物線y＝x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+3【分析】易得原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式．【解答】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，1），∴平移后拋物線的頂點為（3，﹣1），∴新拋物線解析式為y＝（x﹣3）2﹣1，故選：C．【點評】考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識點為：二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；得多新拋物線的頂點是解決本題的突破點．9．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y＝2x2+8x+m上的點，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】求出拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性解答即可．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，∴（﹣1，y1）關于對稱軸的對稱點為（﹣3，y1）∵a＝2＞0，∴x＜﹣2時，y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，求出對稱軸是解題的關鍵．10．（3分）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點坐標是（）A．（9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標．【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴拋物線頂點坐標為（﹣9，﹣3），故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式．11．（3分）一次函數(shù)y＝ax+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一個平面坐標系中圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點可排除A；當a＞0時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、一次函數(shù)的性質(zhì)可排除D選項；當a＜0時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、一次函數(shù)的性質(zhì)可排除C選項．此題得解．【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故A不符合題意；當a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，一次函數(shù)y＝ax+c中y值隨x值的增大而增大，故D不符合題意；當a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，一次函數(shù)y＝ax+c中y值隨x值的增大而減小，故C不符合題意．故選：B．【點評】考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標；一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項系數(shù)小于0，圖象開口向下．12．（3分）已知關于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a2+1，當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，且2≤x≤3時，y的最大值為10，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．±3【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由2≤x≤3時，y的最大值為10，可得x＝2時，y＝10，即可求出a．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a2+1，∴對稱軸是直線x＝﹣＝1，∵當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，∴a＜0，∵2≤x≤3時，y的最大值為10，∴x＝2時，y＝4a﹣4a+a2+1＝10，∴a＝﹣3或a＝3（不合題意舍去）．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關鍵．二.填空題（共4小題）13．（3分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項．要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．14．（3分）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4＝0的兩個實數(shù)根，且++x1x2＝6，則k的值為±．【分析】由根與系數(shù)的關系可得：x1+x2＝k，x1x2＝﹣4，對所給的等式進行整理，代入相應的值運算即可．【解答】解：∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝k，x1x2＝﹣4，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝6，k2﹣（﹣4）＝6，k2＝2，k＝．故答案為：．【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關系，解答的關鍵是明確根與系數(shù)的關系：x1+x2＝，x1x2＝．15．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜4．【分析】由拋物線與x軸的交點坐標，結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣2，0）和（4，0）兩點，函數(shù)開口向下，∴函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜4，故答案為﹣2＜x＜4．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．16．（3分）如圖，?ABCD中，BC＝6，∠D＝60°，BE平分∠ABC，交AD于點E，P、Q分別為BE、BC上的兩個動點，則CP+PQ的最小值是．【分析】過點C作CF⊥BE交AB的延長線于點F，交BE于點M，CP+PQ＝FP+PQ，當FQ⊥BC時，此時CP+PQ最小，即求出FQ的長．【解答】解：過點C作CF⊥BE交AB的延長線于點F，交BE于點M，∵BE平分∠ABC，BE⊥CF，∴BE平分CF，CM＝FM，則BC＝BF＝6，過點F作FQ⊥BC交BC于點Q，交BE于點P，連接CP，此時FQ最小，即CP+PQ最小，在Rt△FBQ中，∠ABC＝∠D＝60°，∴∠BFQ＝30°，∴，∴，即CP+PQ的最小值是，故答案為：．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及點到直線垂線段最短等知識，熟練掌握將線段和最小值問題轉(zhuǎn)化為點到直線垂線段最短是解題的關鍵．三.解答題（共9小題）17．計算：．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：原式＝3+（﹣1）×1﹣4＝3﹣1﹣4＝﹣2．【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練運用絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎題型．18．化簡：（1+）÷．【分析】本題考查分式的混合運算，要注意運算順序，有括號先算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，經(jīng)過分解因式、約分把結(jié)果化為最簡．【解答】解：原式＝（4分）＝（6分）＝x+1．（8分）【點評】括號里的計算注意：當整式與分式相加減時，一般可以把整式看作分母為1的分式，與其它分式進行通分運算．19．已知：如圖，A、B、C、D在同一直線上，且AE∥DF，AE＝DF，AC＝BD．求證：∠E＝∠F．【分析】由AE∥DF，得∠A＝∠D，而AE＝DF，AC＝DB，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△AEC≌△DFB，則∠E＝∠F．【解答】證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴∠E＝∠F．【點評】此題重點考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△AEC≌△DFB是解題的關鍵．20．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了參加志愿者服務的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．?根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有300人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)和所占的百分比求出樣本容量，再用樣本容量減去其他三個項目的人數(shù)，可得“文明宣傳”的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360°乘“敬老服務”所占的百分比即可得出“敬老服務”對應的圓心角度數(shù)；（3）用參加志愿者服務的人數(shù)乘樣本中參加“文明宣傳”的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣傳”的人數(shù)為：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：300；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)大約為360名．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，陽春三月，正是放風箏的好時節(jié)，某商店購進一批風箏．已知成批購進時的單價是30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是40元時，月銷售量是300件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個風箏售價不能高于60元．設每個風箏的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每個風箏的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月銷售利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)題意知每個風箏的利潤為（40+x﹣30）元，月銷售量為（300﹣10x），然后根據(jù)月銷售利潤＝每個風箏的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關系式；（2）把y＝﹣10x2+200x+3000化成頂點式，求得當x＝10時，y有最大值，再計算出y的值即可．【解答】解：（1）依題意得y＝（40+x﹣30）（300﹣10x）即y＝﹣10x2+200x+3000，自變量x的取值范圍是：0＜x≤20且x為正整數(shù)（或1≤x≤20且x為正整數(shù)）；（2）y＝﹣10x2+200x+3000＝﹣10（x﹣10）2+4000，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝10時，y有最大值，0＜x≤20且x為正整數(shù)，∴當x＝10時，x+40＝50，y＝4000，∴每個風箏的售價定為50元時，商店可獲得最大月銷售利潤，最大的月銷售利潤是4000元．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語，求出函數(shù)的解析式．22．如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？【分析】（1）點到直線的線段中垂線段最短，故應由A點向BF作垂線，垂足為C，若AC＞200則A城不受影響，否則受影響；（2）點A到直線BF的長為200千米的點有兩點，分別設為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點，在Rt△ADC中，解出CD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風影響，再根據(jù)速度與距離的關系則可求時間．【解答】解：（1）由A點向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，則AC＝160km，因為160＜200，所以A城要受臺風影響；（2）設BF上點D，G，使AD＝AG＝200千米，∴△ADG是等腰三角形，∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分線，∴CD＝GC，在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，由勾股定理得，CD＝＝＝120千米，則DG＝2DC＝240千米，遭受臺風影響的時間是：t＝240÷40＝6（小時）．【點評】此題主要考查輔助線在題目中的應用，勾股定理，點到直線的距離及速度與時間的關系等，較為復雜．23．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若原方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，是否存在實數(shù)k，使得x1+x2＝﹣2成立，若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由根的判別式Δ＞0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關系，得到，然后解關于k的一元二次方程，即可求出答案．【解答】解：（1）∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞0，且k≠0，即，即：1﹣2k＞0，∴，且k≠0；（2）存在．根據(jù)題意，，∴，∴，經(jīng)檢驗，是方程的根，且符合題意，即．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)根的判別式Δ＞0，列出關于k的一元一次不等式；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系求出k值．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB＝90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點，∴AD