3.3.2 二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì) 課件

第3章二次函數(shù)3.3二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2的圖像二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)回顧與思考1.拋物線y=x2與y=－x2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)，它的開口向上，并且向上無限伸展；拋物線y=－x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)，它的開口向

下，并且向下無限伸展.想一想在圖中畫出y=x2的圖象.它與y=x2，y=2x2的圖象有什么相同和不同？知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2的圖像1xy-1-2-3O123321654987y=x2在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像x…-4-3-2-101

234…y=x2x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.5(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5當(dāng)a＜0時(shí)，它的圖象又如何呢？函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?歸納相同點(diǎn)：一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).不同點(diǎn)：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越??；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大.例1

在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝2x2，y2＝－2x2和y3＝

x2的圖象，正確的是圖中的()

當(dāng)x＝1時(shí),y1,y2,y3的圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是(1,2),(1,－2),(1，),可知,其中有兩點(diǎn)在第一象限,

一點(diǎn)在第四象限,排除B,C；在第一象限內(nèi),y1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1,2)在上,y3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1，)在下,排除A.導(dǎo)引：答案：D1.若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過點(diǎn)P(－2，4)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．(2，4)

B．(－2，－4)

C．(－4，2)

D．(4，－2)A2.函數(shù)y＝ax－2與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)A3.函數(shù)y＝k(x－k)與y＝kx2，y＝(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)C如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2(x≥0)和拋物線C2：y＝(x≥0)交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則

的值為(

)B.C.D.D4.1．二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)如下表：函數(shù)y＝ax2圖象開口方向開口大小頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸a＞0向上|a|越大，開口越小(0，0)y軸(直線x＝0)a＜0向下|a|越小，開口越大(0，0)y軸(直線x＝0)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)1函數(shù)y＝ax2增減性最值a＞0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＝0時(shí)，y最小值＝0a＜0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝0續(xù)表：特別提醒1.判斷二次函數(shù)的增減性的技巧：以拋物線的對(duì)稱軸為界，自左向右看，“上坡路”就是y隨x的增大而增大，“下坡路”就是y

隨x的增大而減小.特別提醒2.在二次函數(shù)y=ax2(a≠0)中，a的正負(fù)性決定開口方向，|a|決定開口的大小.|a|越大，拋物線開口越??；|a|越小，拋物線開口越大．3.二次函數(shù)y=－ax2(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.如圖所示，四個(gè)二次函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx

2.①與③，②與④分別關(guān)于x軸對(duì)稱.(1)比較a，b，c，d

的大小關(guān)系；(2)說明a

與c，b

與d

的數(shù)量關(guān)系.例2解：(1)由拋物線的開口方向，知a＞0，b＞0，c＜0，d＜0.由拋物線的開口大小，知|a|＞|b|，|c|＞|d|，因此a＞b，c＜d.∴a＞b＞d＞c.(2)∵①與③，②與④分別關(guān)于x

軸對(duì)稱，∴①與③，②與④的開口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.2特別提醒a(bǔ)與拋物線開口方向、開口大小之間的關(guān)系：1.a>0開口向上，a<0開口向下.2.|a|越大開口越小，|a|相等開口大小相同.特別提醒用特殊值法：當(dāng)x=1時(shí)，四個(gè)函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，∴直線x=1與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為(1，a)，(1，b)，(1，d)，(1，c)，∴a>b>d>c.歸納用特殊值法：當(dāng)x=1時(shí)，四個(gè)函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，∴直線x=1與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為(1，a)，(1，b)，(1，d)，(1，c)，∴a>b>d>c.根據(jù)下列條件分別求a的取值范圍：(1)函數(shù)y＝(a－2)x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；導(dǎo)引：由增減性可知a－2＜0，從而可求a的取值范圍；解：由題意得a－2＜0，解得a＜2.(2)函數(shù)y＝(3a－2)x2有最大值；導(dǎo)引：由于函數(shù)有最大值，所以其圖象的開口方向向下，從而得到3a－2＜0；解：由題意得3a－2＜0，解得a＜.(3)拋物線y＝(a＋2)x2與拋物線y＝－

x2的形狀相同；導(dǎo)引：由兩拋物線的形狀相同可知|a＋2|＝

，進(jìn)而求出a的值；

解：由題意得|a＋2|＝

，解得a1＝－

，a2＝－.(4)函數(shù)y＝axa2＋a的圖象是開口向上的拋物線．導(dǎo)引：由其圖象是開口向上的拋物線，可進(jìn)而可求出a的值．解：由題意得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1，由題知a＞0，∴a＝1.歸納

二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)都是考查a的正負(fù)性，可以直接記性質(zhì)也可以畫草圖.1.拋物線y＝

x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)；③都以y軸為對(duì)稱軸；④都關(guān)于x軸對(duì)稱．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B知識(shí)點(diǎn)2.對(duì)于二次函數(shù)：①y＝3x2；②y＝

x2；③y＝

x2，它們的圖象在同一坐標(biāo)系中，開口大小的順序用序號(hào)來表示應(yīng)是(

)A．②>③>①B．②>①>③C．③>①>②D．③>②>①A3.若二次函數(shù)y＝－ax2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝

；則當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝________．C1.關(guān)于二次函數(shù)y＝3x2的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．它是一條拋物線B．它的開口向上，且關(guān)于y軸對(duì)稱C．它的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)D．它與y＝－3x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱2.已知二次函數(shù)y＝(a－1)x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是(

)