(完整版)武漢理工大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理試卷

PAGE8…………試卷裝訂線………………裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫(xiě)考生信息………………試卷裝訂線…………姓名學(xué)號(hào)專業(yè)班級(jí)學(xué)院武漢理工大學(xué)考試試卷（A卷）2010~2011學(xué)年2學(xué)期《數(shù)字信號(hào)處理》課程閉卷時(shí)間120分鐘，64學(xué)時(shí)，2學(xué)分，總分100分，占總評(píng)成績(jī)70%2010年6月2日題號(hào)一二三四五六七八九十十一合計(jì)滿分10512651212108812100得分得分得分判斷并說(shuō)明理由（10分）1、判斷序列是否為周期序列，如果是，求其周期。（4分）2、判斷系統(tǒng)是否為線性、時(shí)不變，因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，說(shuō)明理由。其中，與分別為系統(tǒng)的輸入與輸出。（6分）得分有一理想抽樣系統(tǒng)，抽樣頻率為，抽樣后經(jīng)理想低通濾波器還原，其中：得分有兩個(gè)輸入信號(hào)，問(wèn)輸出信號(hào)是否有失真？（5分）三、假設(shè)某離散時(shí)間系統(tǒng)由下面的差分方程描述得分試求1、求系統(tǒng)函數(shù)，并討論的收斂域及系統(tǒng)的因果和穩(wěn)定性。（6分）2、求穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)應(yīng)頻率響應(yīng)和單位脈沖相應(yīng)。（6分）得分得分四、求序列的z變換，并畫(huà)出零極點(diǎn)及收斂域圖。（6分）得分五、求下列信號(hào)的N（偶數(shù)）點(diǎn)DFT，其中（5分）得分得分六、一個(gè)5點(diǎn)的序列x(n)={1,0,2,1,3}1、試畫(huà)出x(n)*x(n)（3分）2、試畫(huà)出x(n)⑤x(n)（3分）3、試畫(huà)出x(n)⑩x(n)（3分）4、試說(shuō)明如何用線性卷積結(jié)果計(jì)算N點(diǎn)圓周卷積，若x(n)同x(n)的某個(gè)N點(diǎn)圓周卷積同線性卷積相同，試問(wèn)N的最小值是多少？（3分）七、已知以一秒為周期均勻采樣得到x(n)={1,0,2,1}。得分1、求頻域X(k)，并做出蝶形圖。（6分）2、試進(jìn)行譜分析，即求出振幅譜、相位譜和功率譜。（6分）得分得分八、設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：試畫(huà)出系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)和并聯(lián)的信號(hào)流圖。（10分）…………試卷裝訂線………………裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫(xiě)考生信息………………試卷裝訂線……試卷裝訂線………………裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫(xiě)考生信息………………試卷裝訂線…………姓名學(xué)號(hào)專業(yè)班級(jí)學(xué)院得分得分九、設(shè)x(n)=n+3，0≤n≤9，h(n)={1,2,3,4},按N=4用重疊相加法計(jì)算線性卷積y(n)=x(n)﹡h(n)（8分）得分得分十、模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，抽樣周期T=0.5。試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法分別設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，求系統(tǒng)函數(shù)。（8分）得分十一、根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。采樣頻率為，通帶截止頻率，阻帶截止頻率，阻帶衰減不小于50dB。（12分）窗函數(shù)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值(dB)主瓣寬度過(guò)渡帶寬/阻帶最小衰減(dB)矩形窗-1320.9-21三角形窗-2542.1-25漢寧窗-3143.1-44漢明窗-4143.3-53布萊克曼窗-5765.5-74凱澤窗-5755-80（漢寧窗漢明窗）…………試卷裝訂線………………裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫(xiě)考生信息………………試卷裝訂線……裝訂線………………裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫(xiě)信息………………裝訂線…………武漢理工大學(xué)考試試題答案（A卷）2010~2011學(xué)年2學(xué)期《數(shù)字信號(hào)處理》課程一、1.由于是有理數(shù)，所以是周期的，周期為14。（4分）2.令輸入為，系統(tǒng)的輸出為故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。假設(shè)輸入為，則又因?yàn)楹苊黠@，所以系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng).由系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系可以看出，當(dāng)時(shí)，與將來(lái)時(shí)刻的輸入有關(guān)，由因果系統(tǒng)的定義可知，該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。假設(shè)輸入有界，即此時(shí)輸出滿足因此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。（6分）二、根據(jù)奈奎斯特定理可知，因?yàn)榈念l譜中最高頻率為，所以輸出信號(hào)無(wú)失真。對(duì)于，其頻譜中最高頻率為，則輸出信號(hào)失真。（5分）三、(1)對(duì)差分方程兩端分別進(jìn)行變換可得系統(tǒng)函數(shù)PAGEPAGE12（4分）有兩個(gè)極點(diǎn)，，因此收斂域有三種情況：，，極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，此時(shí)，收斂域?qū)?yīng)的系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng)。（2分）（2）當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，頻率響應(yīng)存在，且（2分）將展成部分分式，可得因此結(jié)合收斂域，求逆變換，有（4分）四、由z變換的定義，令，則其收斂域?yàn)?。令，則其收斂域?yàn)椤?，那么其收斂域包含，由于沒(méi)有零極點(diǎn)抵消，所以收斂域就是。整理得（4分）可見(jiàn)有一個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)極點(diǎn)，另一個(gè)極點(diǎn)是，則零極點(diǎn)圖（收斂域?yàn)殛幱安糠郑┤鐖D2-4所示。由于為有理函數(shù)，可以根據(jù)極點(diǎn)直接確定收斂域：有兩個(gè)極點(diǎn)，，序列是雙邊序列，其收斂域?yàn)闃O點(diǎn)界定的圓環(huán)，由極點(diǎn)很容易確定收斂域?yàn)椤Ｒ驗(yàn)槭諗坑虬▎挝粓A，所以傅里葉變換存在。（2分）圖的零極點(diǎn)圖及收斂域五、根據(jù)離散傅里葉變換的定義，（5分）六1、（3分）2、（3分）3、（3分）4、圓周卷積等于線性卷積以N為周期進(jìn)行周期延拓，然后取主值序列的結(jié)果。如果圓周卷積等同于線性卷積，N≥5+5-1=9（3分）七、1、采用DFT-FFT算法，得X（k）={4,-1+j,2,-1-j}，其蝶形圖為（6分）2、振幅譜：相位譜：功率譜：八、1、級(jí)聯(lián)型：（5分）2、并聯(lián)型：（5分）九、因?yàn)镹=4，所以把x(n)分為三段：x1(n)={3,4,5,6}x2(n)={7,8,9,10}x3(n)={11,12,0,0}（3分）計(jì)算x(n)中每一段同h(n)的線性卷積:y1(n)=x1(n)*h(n)={3,10,22,40,43,38,24}y2(n)=x2(n)*h(n)={7,22,46,80,79,66,40}y1(n)=x1(n)*h(n)={11,34,57,80,48,0,0}（3分）把臨段的最后3項(xiàng)與開(kāi)始的3項(xiàng)相加得到相應(yīng)的各項(xiàng)，最后的y(n)為:y(n)={3,10,22,40,50,60,70,80,90,100,97,80,48}（2分）十、1、由脈沖響應(yīng)不變法，將展開(kāi)成部分分式其中：因此有2個(gè)實(shí)極點(diǎn)，映射到z平面極點(diǎn)為，，則數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，將T=0.5代入到表達(dá)式中，得到下面的表達(dá)式：（4分）2、由雙線性變換法及可得：（4分）十一、(1)求各對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率通帶截止頻率為阻帶起始頻率為阻帶衰減相當(dāng)于（2分）(2)設(shè)為理想線性相位濾波器首先由所需低通濾波器的過(guò)渡帶求理想低通濾波器的截止頻率(由于為兩個(gè)肩峰值處的頻率的中點(diǎn)，而由到之間的過(guò)渡帶寬并非兩個(gè)肩峰值間的頻率差，因而以下求出的有一定的近似。)其對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為由此可得其中，為線性相位所必須的移位，我們已經(jīng)知道應(yīng)滿足。（4分）(3)由阻帶衰減來(lái)確定窗形狀，由過(guò)渡帶寬確定N。由于，查表可選漢明窗，其阻帶最小衰減滿足要求。所要求的過(guò)渡帶寬（數(shù)字頻域）由于漢明窗過(guò)渡帶寬滿足，所以N=3（3分）(4)由漢明窗表達(dá)式確定FIR濾波器的。漢明窗所以(5)由求檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足要求，如不滿足要求改變N，或改變窗形狀（或兩者都改變）來(lái)重新計(jì)算。（3分）武漢理工大學(xué)考試試題紙（A卷）課程名稱數(shù)字信號(hào)處理A專業(yè)班級(jí)電信科0701-02題號(hào)一二三四五六七八九十總分題分121212101012121010100備注:學(xué)生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一、(1)判斷系統(tǒng)是否為線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，說(shuō)明理由，其中，與分別為系統(tǒng)的輸入與輸出。（8分）（2）判定信號(hào)周期性；若是周期的，確定它的周期。（4分）二、已知一因果LTI系統(tǒng)由常系數(shù)線性差分方程描述，試回答下列問(wèn)題(1)當(dāng)輸入為，求系統(tǒng)的輸出，并判斷系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)；（8分）(2)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（即當(dāng)輸入為，系統(tǒng)的輸出）。（4分）三、（1）求序列的Z變換，指出收斂域，畫(huà)出零極點(diǎn)圖，并指出序列的傅里葉變換是否存在。（6分）（2）求的逆Z變換。（6分）四、設(shè)令,試求與的周期卷積并作圖。（10分）五、導(dǎo)出N=8時(shí)按時(shí)間抽取的基2-FFT的算法，并畫(huà)出流圖（時(shí)間抽取采用輸入倒位序，輸出自然數(shù)順序）。（10分）六、畫(huà)出差分方程表示的離散時(shí)間系統(tǒng)的直接I型、直接II型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型的信號(hào)流程圖。（級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型只用1階節(jié)）（12分）七、已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)，試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法分別將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，取樣周期，并比較兩種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)。（12分）八、分別說(shuō)明窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理和步驟，并說(shuō)明其優(yōu)缺點(diǎn)。（10分）九、對(duì)三個(gè)正弦信號(hào)，，進(jìn)行理想采樣，采樣頻率為。求三個(gè)采樣輸出序列，比較這三個(gè)結(jié)果。畫(huà)出，，的波形及采樣點(diǎn)位置，并解釋頻譜混淆現(xiàn)象。（10分）

武漢理工大學(xué)教務(wù)處試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)用紙課程名稱數(shù)字信號(hào)處理（A卷）一、解：(1)首先判斷系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，假設(shè)在和單獨(dú)輸入時(shí)的輸出分別為和，即：那么當(dāng)輸入為時(shí)，系統(tǒng)的輸出為所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。（2分）下面判斷系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的輸入為，系統(tǒng)的輸出當(dāng)系統(tǒng)的輸入為時(shí)，系統(tǒng)的輸出由此可得系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)，所以該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。（2分）接下來(lái)判斷系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)，與和有關(guān)，由因果系統(tǒng)的定義可知，該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。（2分）最后，判斷系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)，假設(shè)輸入有界，即此時(shí)輸出滿足因此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。（2分）(2)，則為有理數(shù)，5和2沒(méi)有公因子，所以周期；（4分）二、解：(1)因?yàn)樵揕TI系統(tǒng)是因果的，且，所以，以此條件作為初始條件，先求出，再由值及輸入推導(dǎo)，并依次推導(dǎo)得…。因而有：……故系統(tǒng)的輸出為即（6分）由系統(tǒng)的時(shí)不變性可知，當(dāng)輸入為，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為因?yàn)?，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2分）(2)單位階躍響應(yīng)為輸入與的卷積，即（4分）三、由z變換的定義，（3分）若該序列收斂，則要求，即收斂域?yàn)椋?。在原點(diǎn)有一個(gè)兩階零點(diǎn)，極點(diǎn)為，則零極點(diǎn)圖（收斂域?yàn)殛幱安糠郑┤鐖D所示。由于為有理函數(shù)，可以根據(jù)極點(diǎn)直接確定收斂域：序列是左邊序列（時(shí)），只有一個(gè)極點(diǎn)，模為，則收斂域是，因?yàn)?，則收斂域包含。因?yàn)槭諗坑虿话▎挝粓A，所以傅里葉變換不存在。（３分）圖的零極點(diǎn)圖及收斂域（2）解法一：留數(shù)法從收斂域可以看出，是因果序列，即當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，收斂域內(nèi)圍繞原點(diǎn)的逆時(shí)針?lè)较虻膰€C及在圍線內(nèi)的極點(diǎn)和如題2解圖(2)所示，因?yàn)轭}2解圖(1)題2解圖(2)所以綜上，解法二：部分分式展開(kāi)法由于收斂域?yàn)椋?6分)四、可以用列表法求解，在一個(gè)周期內(nèi)和如表所示，1234500011110141001111122100111103110011841110016511110010只要將表中對(duì)應(yīng)于某個(gè)的一行中的值和第一行中與之對(duì)應(yīng)的值相乘，然后再將所有乘積結(jié)果相加，就得到此的值。如圖所示?！?、，=（4分）N/2仍為偶數(shù)，進(jìn)一步分解：N/2，N/4（2分）（4分）六、(1)直接I型根據(jù)系數(shù)，確定結(jié)構(gòu)。（3分）直接I型結(jié)構(gòu)圖(2)直接II型對(duì)直接I型改進(jìn)，合并延遲單位。（3分）直接II型結(jié)構(gòu)圖(3)級(jí)聯(lián)型：將系統(tǒng)函數(shù)寫(xiě)成（3分）一階節(jié)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)(4)并聯(lián)型：系統(tǒng)函數(shù)寫(xiě)成部分分式形式（3分）一階節(jié)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)七、脈沖響應(yīng)不變法，雙線性不變法，。(1)脈沖響應(yīng)不變法（4分）(2)雙線性變換（4分）（3）沖激響應(yīng)不變法的主要優(yōu)點(diǎn)：時(shí)域逼近良好；模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關(guān)系，即ω=ΩT，一個(gè)線性相位的模擬濾波器可以映射成一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器；缺點(diǎn)：有頻率響應(yīng)混疊效應(yīng)，只適應(yīng)于限帶的模擬濾波器。雙線性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)：避免了頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)；缺點(diǎn)：模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈非線性關(guān)系，即（C為常數(shù)）。（4分）八