安徽省宣城市趙村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省宣城市趙村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的定義域為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對應(yīng)的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B3.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則m值為（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4參考答案：A【分析】由已知得，可求得或.當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，，滿足題意，故得選項.【詳解】∵，，解得或.當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，，滿足題意，所以.故選：A.【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義式和冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是準確掌握冪函數(shù)的定義和其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4.已知loga＞logb，則下列不等式成立的是（）A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；不等關(guān)系與不等式．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b．所以a﹣b＜0，∴3a﹣b＜1．故選：C．5.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：C6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)()A．未必有零點B．零點的個數(shù)為偶數(shù)C．至少有一個零點D．以上都不對參考答案：C略7.某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=cosx﹣1B．y=﹣x2C．y=x?|x|D．y=﹣參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義，即可得到既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．解答：解：對于A．定義域為R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），則為偶函數(shù)，則A不滿足條件；對于B．定義域為R，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)，則B不滿足條件；對于C．定義域為R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2遞增，且f（0）=0，當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2遞增，則f（x）在R上遞增，則C滿足條件；對于D．定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，f（﹣x）==﹣f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）遞增，當(dāng)x＜0時，f（x）遞增，但在定義域內(nèi)不為遞增，則D不滿足條件．故選：C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和定義的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．9.計算機中常用十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：E+D=1B，則A×B=

（

）

A．6E

B．72

C．5F

D．B0參考答案：B10.已知函數(shù)定義在R上,存在反函數(shù),且,若的反函數(shù)是,則=

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，則f[f（1）]的值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，從而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案為：1．12.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S7=3（a1+a9）則的值為．參考答案：【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式得到a1=3d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S7=3（a1+a9），∴，解得a1=3d，∴===．故答案為：．13.函數(shù)，的值域是________．參考答案：[0,1]【分析】利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.14.已知集合，則集合的非空真子集的個數(shù)是

.參考答案：615.已知關(guān)于的方程（）無實根，則的取值范圍是

.參考答案：(-2,2)16.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：17.給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號是．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過定點判斷①；求出x＞0時的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結(jié)合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，﹣1），故①錯誤；對于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當(dāng)a＞1時，不等式成立，當(dāng)0＜a＜1時，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯誤；對于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點評】本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在這樣的實數(shù)m，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數(shù)m的值或范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）為奇函數(shù)；（2）存在，．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）根據(jù)為奇函數(shù)，可得到函數(shù)在上的單調(diào)性，且，原不等式可化為，結(jié)合在上的單調(diào)性得到，令，原不等式可轉(zhuǎn)化為時，是否存在,使得對任意的均成立，將分離出來利用基本不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1）定義域關(guān)于原點對稱，又為奇函數(shù).

（2）為奇函數(shù)，．，，即．在上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，在上也為增函數(shù)．，即，即，．令，則滿足條件的應(yīng)該使不等式對任意的均成立．

設(shè)，則或或，解之得，或，故滿足條件的存在，取值范圍是．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的證明以及不等式的恒成立問題，若奇函數(shù)在處有定義，則，這一點容易被忽略，對于不等式的恒成立問題，一般是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的最值來解決問題.19.設(shè)，．（）當(dāng)時，求，．（）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當(dāng)時，或，，∴，．（）或，，∵,∴，，故實數(shù)的取值范圍是：．20.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段圖象(如圖所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，當(dāng)時，求g(x)的最大值．

參考答案：略21.函數(shù)對一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證f(x)是奇函數(shù)；（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。參考答案：證明：（1）∵f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x,得：f(0)=f(x)+f(-x)令x=y=0,得：f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù)；（2）f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a22.已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)及f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式