廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)木格鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)木格鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C1：，圓C2：,若動(dòng)圓C與圓C1相外切且與圓C2相內(nèi)切，則圓心C的軌跡是(

)

A．橢圓

B．橢圓在y軸上及其右側(cè)部分

C．雙曲線

D．雙曲線右支參考答案：D2.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（）A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an}，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a2?a4=a1?a5=a23進(jìn)而求得a3，進(jìn)而根據(jù)a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an}，依題意可知a1=，a5=8，則插入的3個(gè)數(shù)依次為a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．主要是利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)來(lái)解決．3.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略4.程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出結(jié)果是（

）

A.111

B.117

C.125

D.127參考答案：D略5.與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A.10種 B.20種 C.25種 D.32種參考答案：D每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=x3為奇函數(shù)；y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)；y=﹣x2+1符合條件，y=lg|x|在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)．故選C．8.等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）A.14

B.15

C.16

D.18參考答案：C9.觀察式子：，，，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．10.分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（

）A．異面

B．平行

C．相交

D．以上都有可能參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】可將所有情況分為三類：①在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)；②位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)；③在平面同側(cè)；利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設(shè)到平面距離為；到平面距離為①若在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)，則取中點(diǎn)，連接，設(shè)重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質(zhì)可知：

到平面的距離為②若位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：，又

，即到平面距離為③若在平面同側(cè)，則，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：，又

，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到面的距離的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，做到不重不漏；考查了學(xué)生對(duì)于重心分中線成比例的性質(zhì)的應(yīng)用.

12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：14.拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為________．參考答案：和15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．參考答案：或【分析】先求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求得斜率，再由點(diǎn)斜式即可求得切線方程。【詳解】將x=1代入解得坐標(biāo)為(1,1)，所以斜率由點(diǎn)斜式方程可得切線方程為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與切線方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。16.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略17.已知，則

．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟21.(本小題滿分12分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）.⑴分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn).

參考答案：21.解：⑴設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元．由題意設(shè)，．由圖可知，

∴．

………………2分又，∴．

………………4分從而，．

………5分⑵設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元．…………7分

令，則………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．

答：當(dāng)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn).

………………12分略19.（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A，B.

(1)求雙曲線的方程;(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求時(shí),直線的方程.參考答案：（1）由設(shè)直線AB的方程為（2）顯然直線MN的斜率存在，設(shè)為K設(shè)直線MN的方程為所以，直線MN的方程為或------6分20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求直線PB與平面PCD的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，AB⊥平面PCM，證明AB⊥PM，AB⊥CM，即可證明．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M作MN⊥PC交PC于點(diǎn)N，點(diǎn)M與B到平面PMC的距離相等，即可求直線PB與平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM…（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M作MN⊥PC交PC于點(diǎn)N，由AB⊥平面PCM，AB∥CD得，CD⊥平面PCM又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PCM又MN?平面PCD，∴MN⊥平面PCD…由已知可得，在Rt△PCM中，由面積公式得PM=，…又AB∥CD，AB?平面PCM，∴AB∥平面PCM即點(diǎn)M與B到平面PMC的距離相等，即為，…又PB=3，∴PB與平面PCD所成角的正弦值為，…21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解（1）由（）得

①

②

①—②得

（）……2分

由

得，（）

故為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2。