河北省唐山市玉田縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省唐山市玉田縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m、n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是()A．－13

B．－15

C．10

D．15參考答案：A2.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于

A．

B．

C．3

D．5參考答案：3.橢圓的離心率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B4.如圖是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是（

）A.22

B.24

C.26

D.28參考答案：B5.過橢圓：的左焦點作直線軸，交橢圓C于A、B兩點.若△OAB（O為坐標(biāo)原點）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.已知全集，集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.復(fù)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A9.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：B知識點：均值定理的應(yīng)用解析：當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的值域是：。故答案為：B10.設(shè)，令，，若，則數(shù)列的前n項和為Sn，當(dāng)時，n的最小整數(shù)值為（

）A.2017

B.2018

C.2019

D.2020

參考答案：A由題意得，，，……由此可得，故可歸納得，∴，∴，由題意得，解得．∴的最小整數(shù)值為2017．選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為圓的直徑，為圓的切線，與圓相交于，若，，則__________，__________參考答案：，412.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形

②四邊形BFD1E有可能為菱形

③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是

（請寫出所有正確結(jié)論的序號參考答案：②③④⑤略13.已知函數(shù)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對稱軸;②;③當(dāng)時，、從大到小的順序為_______.參考答案：14.若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）對于X的任意子集A，B，當(dāng)A∈M，B∈M時，A∪B∈M，A∩B∈M．則稱M是集合X的一個“M﹣集合類”．例如：M={Φ，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M﹣集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M﹣集合類”的個數(shù)為．參考答案：10【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)新定義以集合為元素組成集合，由題意知M﹣集合類集合至少含有三個元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它幾個元素的添加方式有多少個，可分添加元素的個數(shù)分為0，1，2，3，4，5共六類進行討論得出結(jié)論．【解答】解：依題意知，M中至少含有這幾個元素：?，{b，c}，{a，b，c}，將它看成一個整體；剩余的{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}共5個，{a，b}和必須同時在M中，{a，c}和{c}必須同時在M中；①{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加0個的集合為{?，{b，c}，{a，b，c}}，一種②{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加1個的集合為{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三種③{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加2個的集合共3種即、{c}；{c}、{a，c}；、{a，b}三種添加方式④{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加3個的集合共2種，即：、{c}、{a，c}；④{a}、、{a，b}二種⑤{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加4個的集合共0種⑥{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加5個的集合共1種綜上討論知，共10種故答案為：10．【點評】本題是一道新定義，比較麻煩，注意M﹣集合類滿足的條件，根據(jù)M﹣集合類的元素個數(shù)進行書寫，會方便些，是中檔題．15.若△ABC的面積為，則∠B=________.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式建立等式，化簡可得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式可得：

本題正確結(jié)果：

16.若關(guān)于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.設(shè)函數(shù)則____；函數(shù)的極小值是____.參考答案：,試題分析：，當(dāng)時，，由得，（負(fù)值舍去），因此當(dāng)時，；當(dāng)時，；從而函數(shù)在取極小值為2；當(dāng)時，，因此當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；從而函數(shù)在取極大值為4；從而函數(shù)的極小值是2考點：分段函數(shù)求值，函數(shù)極值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過點A的動直線l交橢圓于另一點B，設(shè)，過橢圓中心O作直線BD的垂線交l于點C，求證：為定值.參考答案：解：(Ⅰ)因為橢圓的離心率，且，所以.又.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率為.因為，所以直線的方程為.與方程聯(lián)立，解得.故為定值.

19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為（t為參數(shù)）．

（I）求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程，（11）若曲線N與曲線M有公共點，求t的取值范圍．參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知識點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．N3解析：（1）由得，所以曲線可化為，，由得，所以，所以曲線可化為.

………5分（2）若曲線，有公共點，則當(dāng)直線過點時滿足要求，此時，并且向左下方平行運動直到相切之前總有公共點，相切時仍然只有一個公共點，聯(lián)立，得，，解得，綜上可求得的取值范圍是.

……10分【思路點撥】（1）平方得，代入第二個式子化簡得出，根據(jù)定義化簡得出x+y=t．（2）t=5，并且向左下方平行運動直到相切之前總有公共點，相切時仍只有一個公共點，聯(lián)立,利用判別式問題求解．20.（12分）如圖，在三棱錐中，，，是的中點，且，．（I）求證：平面平面；（II）試確定角的值，使得直線與平面所成的角為．參考答案：本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識，考查空間想象能力和推理運算能力以及應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力．解析：解法1：（Ⅰ），是等腰三角形，又是的中點，，又底面．．于是平面．又平面，平面平面．（Ⅱ）過點在平面內(nèi)作于，則由（Ⅰ）知平面．連接，于是就是直線與平面所成的角．依題意，所以在中，；在中，，．，．故當(dāng)時，直線與平面所成的角為．解法2：（Ⅰ）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，于是，，，．從而，即．同理，即．又，平面．又平面．平面平面．（Ⅱ）設(shè)平面的一個法向量為，則由．得可取，又，于是，即，．故交時，直線與平面所成的角為．解法3：（Ⅰ）以點為原點，以所在的直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，于是，，．從而，即．同理，即．又，平面．又平面，平面平面．（Ⅱ）設(shè)平面的一個法向量為，則由，得可取，又，于是，即．故交時，即直線與平面所成角為．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)為自然對數(shù)的底若正實數(shù)滿足，證明：參考答案：Ⅰ見解析ⅡⅢ證明見解析【分析】Ⅰ求導(dǎo)后討論的取值范圍進行分析即可Ⅱ參變量分離后有恒成立,再設(shè)函數(shù)求導(dǎo)分析最大值即可.Ⅲ先證：存在,使得,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列構(gòu)造函數(shù),代入所證明的表達式中的自變量化簡分析即可.【詳解】Ⅰ函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,令解得,令解得,故此時函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；Ⅱ?qū)愠闪?即為對任意的,都有,設(shè),則,令,則,在上單調(diào)遞減,且,當(dāng)時,單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減,,實數(shù)a的取值范圍為．Ⅲ證明：當(dāng)時,,不妨設(shè),下先證：存在,使得,構(gòu)造函數(shù),顯然,且,則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,存在,使得,即