四川省資陽市忠義鎮(zhèn)高級職業(yè)中學高三數(shù)學文測試題含解析

四川省資陽市忠義鎮(zhèn)高級職業(yè)中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的虛部是（

）A．i B．1 C．－i D．－1參考答案：D∵復數(shù)z====﹣i，∴z的虛部是﹣1．故選：D．

2.對兩個變量x、y進行線性回歸分析，計算得到相關系數(shù)r=﹣0.9962，則下列說法中正確的是（）A．x與y正相關B．x與y具有較強的線性相關關系C．x與y幾乎不具有線性相關關系D．x與y的線性相關關系還需進一步確定參考答案：B【考點】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)線性回歸分析中，相關系數(shù)r=﹣0.9962，|r|接近于1，說明x與y具有較強的線性相關關系，且是負相關．【解答】解：在線性回歸分析中，兩個變量的相關性越強，它的相關系數(shù)|r|就越接近于1，由相關系數(shù)r=﹣0.9962知，x與y具有較強的線性相關關系，且是負相關．故選：B．3.已知兩條互不重合直線a，b，兩個不同的平面，，下列命題中正確的是

A．若a//,b//，且a//b，則//

B．若a⊥,b//，且a⊥b，則⊥

C．若a⊥,b/，且a//b，則//

D．若a⊥,b⊥，且a⊥b，則⊥參考答案：D4.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D∵，∴∴∴復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限故選：D5.復數(shù)z＝，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復數(shù)為－1＋i參考答案：D略6.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()．A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D7.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關于對稱．其中真命題的個數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B

8.對實數(shù)，定義運算“”：設函數(shù)若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的單調遞減區(qū)間的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答：解：∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域為．故選B．點評：考查復合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉化，屬簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在極坐標系中中，曲線的交點的極坐標為

。參考答案：12.（07年寧夏、海南卷文）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：13.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣5考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：由圖可知，當x=﹣1，y=﹣3時，2x+y有最小值﹣5．故答案為：﹣5．點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為

．參考答案：答案：2解析：該直線對應的直角坐標系下的方程為y-3=0，而點對應的直角坐標系下的坐標為(，1)，進而求得點到直線的距離為2。15.如圖．網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1．粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為______．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結合圖中數(shù)據(jù)即可求出體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示；結合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為．故答案為：．【點睛】本題以三視圖為載體考查幾何體體積，解題的關鍵是對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系，然后結合相應的公式求解．16.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn–nan=n（n∈N*），若S20=-360，則a2=____．參考答案：-117.曲線C：f（x）=sinx+ex+2在x=0處的切線方程為．參考答案：y=2x+3【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在x=0處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=sinx+ex+2，∴f（x）′=cosx+ex，∴曲線f（x）=sinx+ex+2在點P（0，3）處的切線的斜率為：k=cos0+e0=2，∴曲線f（x）=sinx+ex+2在點P（0，3）處的切線的方程為：y=2x+3，故答案為y=2x+3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.⒚（本小題滿分12分）如圖,某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內沿直線將與接通.已知,，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為.（Ⅰ）求矩形區(qū)域內的排管費用關于的函數(shù)關系；（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角.參考答案：19.（13分）

如圖，是函數(shù)在同一個周期內的圖像。

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）將函數(shù)平移，得到函數(shù)的最大值，并求此時自變量x的集合。參考答案：解析：（I）由圖知：，得A=2；

由A+B=3，得B=1；

設將函數(shù)的圖象向左平移，得的圖象，則

……8分

（II）依題意：當此時x的取值集合為

…………13分20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求；(2)當時,證明:.參考答案：【知識點】不等式的證明；帶絕對值的函數(shù)．N4（1）；（2）見解析解析：（1）解不等式：

或

或或或，.

（2）需證明：，只需證明，即需證明。證明：，所以原不等式成立.【思路點撥】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用f（x）＜4，即可求得M；（2）利用作差法，證明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到結論．21.已知m，n都是實數(shù)，m≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（Ⅰ）若f（x）＞2，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若|m+n|+|m﹣n|≥|m|f（x）對滿足條件的所有m，n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用絕對值的意義，|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，而數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點的坐標，從而得出結論．（2）轉化不等式為2|x﹣1|+|x﹣2|≤，利用函數(shù)恒成立以及絕對值的幾何意義，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）由f（x）＞2，即|x﹣1|+|x﹣2|＞2．而|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，而數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點的坐標為和，故不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞2的解集為﹛x|x＜或x＞﹜，（2）由題知，|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立，故|x﹣1|+|x﹣2|小于或等于的最小值．∵|m+n|+|m﹣n|≥|m+n+m﹣m|=2|m|，當且僅當（m+m）（m﹣m）≥0時取等號，∴的最小值等于2，∴x的范圍即為不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，又由于數(shù)軸上的、對應點到1和2對應點的距離之和等于2，故不等式的解集為[，]．【點評】本題考查函數(shù)恒成立以及絕對值的意義，絕對值不等式的解法，判斷數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點的坐標為和，是解題的關鍵．考查轉化思想的應用．22.(本小題滿分12分）已知函數(shù)(1).a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調區(qū)間;(2).設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為x1,x2,其中,求h(x1)-h(x2)的最小值.參考答案：（1）由題意，其定義域為，則，……………………2分對于，有.①當時，，∴的單調增區(qū)間為；

②當時，的兩根為，∴的單調增區(qū)間為和