四川省資陽市忠義鎮(zhèn)高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省資陽市忠義鎮(zhèn)高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．i B．1 C．－i D．－1參考答案：D∵復(fù)數(shù)z====﹣i，∴z的虛部是﹣1．故選：D．

2.對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962，則下列說法中正確的是（）A．x與y正相關(guān)B．x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系C．x與y幾乎不具有線性相關(guān)關(guān)系D．x與y的線性相關(guān)關(guān)系還需進(jìn)一步確定參考答案：B【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962，|r|接近于1，說明x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且是負(fù)相關(guān)．【解答】解：在線性回歸分析中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，它的相關(guān)系數(shù)|r|就越接近于1，由相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962知，x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且是負(fù)相關(guān)．故選：B．3.已知兩條互不重合直線a，b，兩個(gè)不同的平面，，下列命題中正確的是

A．若a//,b//，且a//b，則//

B．若a⊥,b//，且a⊥b，則⊥

C．若a⊥,b/，且a//b，則//

D．若a⊥,b⊥，且a⊥b，則⊥參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D∵，∴∴∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選：D5.復(fù)數(shù)z＝，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實(shí)部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：D略6.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()．A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D7.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B

8.對(duì)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答：解：∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋蔬xB．點(diǎn)評(píng)：考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在極坐標(biāo)系中中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：12.（07年寧夏、海南卷文）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣5考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值．解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：由圖可知，當(dāng)x=﹣1，y=﹣3時(shí)，2x+y有最小值﹣5．故答案為：﹣5．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：答案：2解析：該直線對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的方程為y-3=0，而點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(，1)，進(jìn)而求得點(diǎn)到直線的距離為2。15.如圖．網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1．粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為______．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以三視圖為載體考查幾何體體積，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合相應(yīng)的公式求解．16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn–nan=n（n∈N*），若S20=-360，則a2=____．參考答案：-117.曲線C：f（x）=sinx+ex+2在x=0處的切線方程為．參考答案：y=2x+3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在x=0處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=sinx+ex+2，∴f（x）′=cosx+ex，∴曲線f（x）=sinx+ex+2在點(diǎn)P（0，3）處的切線的斜率為：k=cos0+e0=2，∴曲線f（x）=sinx+ex+2在點(diǎn)P（0，3）處的切線的方程為：y=2x+3，故答案為y=2x+3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.⒚（本小題滿分12分）如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通.已知,，公路兩側(cè)排管費(fèi)用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費(fèi)用為每米2萬元，設(shè)與所成的小于的角為.（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）求排管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角.參考答案：19.（13分）

如圖，是函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)的圖像。

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）將函數(shù)平移，得到函數(shù)的最大值，并求此時(shí)自變量x的集合。參考答案：解析：（I）由圖知：，得A=2；

由A+B=3，得B=1；

設(shè)將函數(shù)的圖象向左平移，得的圖象，則

……8分

（II）依題意：當(dāng)此時(shí)x的取值集合為

…………13分20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求；(2)當(dāng)時(shí),證明:.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的證明；帶絕對(duì)值的函數(shù)．N4（1）；（2）見解析解析：（1）解不等式：

或

或或或，.

（2）需證明：，只需證明，即需證明。證明：，所以原不等式成立.【思路點(diǎn)撥】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用f（x）＜4，即可求得M；（2）利用作差法，證明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到結(jié)論．21.已知m，n都是實(shí)數(shù)，m≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（Ⅰ）若f（x）＞2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若|m+n|+|m﹣n|≥|m|f（x）對(duì)滿足條件的所有m，n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用絕對(duì)值的意義，|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．（2）轉(zhuǎn)化不等式為2|x﹣1|+|x﹣2|≤，利用函數(shù)恒成立以及絕對(duì)值的幾何意義，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）由f（x）＞2，即|x﹣1|+|x﹣2|＞2．而|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點(diǎn)的坐標(biāo)為和，故不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞2的解集為﹛x|x＜或x＞﹜，（2）由題知，|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立，故|x﹣1|+|x﹣2|小于或等于的最小值．∵|m+n|+|m﹣n|≥|m+n+m﹣m|=2|m|，當(dāng)且僅當(dāng)（m+m）（m﹣m）≥0時(shí)取等號(hào)，∴的最小值等于2，∴x的范圍即為不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，又由于數(shù)軸上的、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和等于2，故不等式的解集為[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立以及絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，判斷數(shù)軸上滿足|x﹣1|+|x﹣2|=2的點(diǎn)的坐標(biāo)為和，是解題的關(guān)鍵．考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．22.(本小題滿分12分）已知函數(shù)(1).a≥－2時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2).設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2,其中,求h(x1)-h(x2)的最小值.參考答案：（1）由題意，其定義域?yàn)?，則，……………………2分對(duì)于，有.①當(dāng)時(shí)，，∴的單調(diào)增區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，的兩根為，∴的單調(diào)增區(qū)間為和