廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣民族中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣民族中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，對任意的兩個實數(shù)，都有成立，且，則的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062參考答案：B2.已知實數(shù)x，y滿足，，且，，成等比數(shù)列，則xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值參考答案：C試題分析：因為，，成等比數(shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數(shù)列的性質；2、對數(shù)的運算及基本不等式求最值.3.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A.111111（2）

B.105（8）

C.200（6）

D.75參考答案：A4.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由集合A中的元素分別平方求出x的值，確定出集合B，找出兩集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根據(jù)題意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故選A．5..為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A略6.（3分）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（） A． m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B． α∥β，m?α，n?β，?m∥n C． m⊥α，m⊥n?n∥α D． m∥n，n⊥α?m⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 探究型；數(shù)形結合；分類討論．分析： 根據(jù)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長方體中，逐個排除易尋到答案．解答： 在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交；C、若平面AC是平面α，直線AD是直線n，AA1是直線m，顯然滿足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故選D．點評： 此題是個基礎題．考查直線與平面的位置關系，屬于探究性的題目，要求學生對基礎知識掌握必須扎實并能靈活應用，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想和分類討論的思想．7.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，側面對角線AB1，BC1上分別有一點E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（

）A.0° B.60° C.45° D.30°參考答案：A【分析】證明一條直線與一個平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進行轉化，比如過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【詳解】解：過E作EG∥AB交BB1于點G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為：A【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質是解決本題的關鍵．

8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④參考答案：C略9.定義運算，如，已知，，則…………（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，應該選

購該樓的最低層數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=|x－1|的減區(qū)間是

．參考答案：略12.在正三棱錐S-ABC中，外接球的表面積為，M，N分別是SC,BC的中點，且,則此三棱錐側棱SA=

.

參考答案：略13.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故答案為．14.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對稱中心中，離原點最近的點的坐標是___________．參考答案：略15.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．16.直線y=kx+3與圓（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B兩點，若|AB|=2，則實數(shù)k的值是____．參考答案：或017.設函數(shù)，給出以下四個論斷：①它的圖象關于直線對稱；

③它的最小正周期是；②它的圖象關于點（，0）對稱；

④在區(qū)間[]上是增函數(shù).以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結論，寫出一個正確的命題：

條件_

▲

_，結論_

▲

（填序號）．參考答案：①③

②④或②③①④.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長AM＝2.(1)若，求證：；(2)若P為中線AM上的一個動點，求的最小值．參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算.(1)見解析；(2)最小值－2.解：(1)證明：∵M是BC的中點，【思路點撥】|=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．19.本小題滿分12分）如圖是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于點北偏東，點北偏西的點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點南偏西且與點相距海里的點的救援船立即前往營救，其航行速度為海里/小時，求該救援船到達點需要多長時間？

參考答案：解：由題意知，，，∴，…………2分在中，由正弦定理得，∴…………4分＝．…………6分又，…………8分在中，由余弦定理得，…………10分∴，又航行速度為海里/小時，∴該救援船到達點需要小時.…………12分略20.張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C).（Ⅰ）求y與x之間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？參考答案：解：（Ⅰ）當0<x≤20時，y=8000當20<x≤40時，設BC滿足的函數(shù)關系式為y=kx+b，則，解得k=?200，b=12000，∴y=?200x+12000所以（Ⅱ）當0<x≤20時，老王獲得的利潤為w=(8000?2800)x=5200x≤104000，此時老王獲得的最大利潤為104000元當20<x≤40時，老王獲得的利潤為w=(?200x+12000?2800)x=?200(x2?46x)=?200(x?23)2+105800，所以，當x=23時，利潤w取得最大值，最大值為105800元因為105800>104000，所以當張經(jīng)理的采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為105800元略21.本小題共12分)已知函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)．參考答案：解：設f(x)＝mx(m是非零常數(shù))，g(x)＝(n是非零常數(shù))，

∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，

得，解得.故φ(x)＝3x＋.略22.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由a＞0可知二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，求出對稱軸方程，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函數(shù)解析式，把不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解轉化為在x∈[﹣1，1]上有解，分離變量k后，構造輔助函數(shù)，由k小于等于函數(shù)在x∈[﹣1，1]上的最大值求k的取值范圍，然后利用換元法化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），∵a＞0，對稱軸為x=1，所以g（x）在區(qū)間[0，3]上是先減后增，又g（x）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．故，解得；（2）由（