江蘇省鎮(zhèn)江市外海中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市外海中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是(

）A．(－∞,2)∪(2,+∞)

B．

C.

D．(1,e)參考答案：C2.已知函數(shù)，則方程（為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有

K]

A．6個

B．4個

C．7個

D．8個參考答案：B3.復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應點的坐標是A．（3,3）

B．（-l,3）

C．（3,-1）

D．（2,4）參考答案：D4.函數(shù)f（x）的導數(shù)為題f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點．命題P的逆命題，否命題，逆否命題中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】四種命題．【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價關(guān)系即可判斷出真命題的個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點，故原命題為真正確，則逆否命題為真命題，其逆命題為：函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x），若f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點，則函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點，逆命題也是真命題，由此可知命題的否命題也是真命題，因為原命題的逆命題與否命題是等價命題．綜上可知：命題p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是3．故選：D．5.已知，則集合M的子集的個數(shù)是（A）8（B）16（C）32（D）64參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是，且，那么下列不等式中成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C7.若x、y滿足約束條件目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是(

) A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當于直線y=﹣x+的縱截距，由幾何意義可得．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當于直線y=﹣x+的縱截距，則由目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，則﹣4＜a＜2，故選A．點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．8.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)是上的奇函數(shù)，,則的解集是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略12.已知為銳角，，則______．參考答案：試題分析：因,且為銳角,故,所以.考點：兩角差的正弦公式．13.設(shè)M（，）為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則的取值范圍9是

。參考答案：（2，+∞）14.在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的面積是

.參考答案：15.設(shè)函數(shù),則＿＿＿參考答案：16.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為

參考答案：17.（5分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值為

．參考答案：﹣考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導公式可得sin83°=cos7°，可得sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°），計算可得答案．解答： 由誘導公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°，∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣故答案為：﹣點評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及誘導公式的應用，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足＝0，＝－10.（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：略19.已知橢圓的離心率為，過左焦點的直線與橢圓交于兩點．（1）若線段的中點為，求橢圓的方程；（2）過點與橢圓只有一個公共點的直線為，過點與垂直的直線為，求證與交點在定直線上．參考答案：（1）橢圓方程為；（2）見解析試題解析：（1）由題意得，焦點為橢圓的左焦點，即設(shè)弦與橢圓的交點為，代入橢圓方程得…………①…………②①式②式，得…………③∵點平分弦，弦經(jīng)過焦點，∴，代入③式得，，即，又∵，∴，∴，即，∴橢圓方程為（2）設(shè)點坐標為，由對稱性，不妨設(shè)，由得橢圓上半部分的方程為，∴，∴點處的切線方程為…………①過且垂直于的直線方程為…………②由①②兩式，消去得…………③其中，代入③式，可得∴點在定直線上．考點：橢圓的標準方程，點差法，直線與圓錐曲線綜合問題20.在三棱錐P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分別為PC、AC、PA的中點.（I）求證：平面BCG平面PAC；（II）在線段AC上是否存在一點N，使PNBE？證明你的結(jié)論.參考答案：略21.已知數(shù)列{an}滿足.（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）由得：∵，∴，從而由得，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得∴，即，∴．22.某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．（Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：解：（Ⅰ）第1組人數(shù)，

所以，

第2組人數(shù)，所以，

第3組人數(shù)，所以，

第4組人數(shù)，所以，

第5組人數(shù)，所以.

…………5分（Ⅱ）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應各依次抽取人，人，1