湖北省十堰市車城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省十堰市車城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選D．【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．2.已知直線m、n與平面、，給出下列三個命題：①若m∥，n∥，則m∥n；②若m∥，n⊥，則n⊥m；③若m⊥，m∥，則⊥．其中真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求得的值，然后計算出的值，由此求得的大小.【詳解】由于，所以，所以，.所以，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查利用三角函數(shù)值求角，屬于基礎(chǔ)題.5.若函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略6.曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對的描述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：圖象的上下部分的分界線為7.函數(shù)y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期為2π的偶函數(shù) B．周期為2π的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為π的奇函數(shù)參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知函數(shù)可得y=sin2x，由周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)．故選：D．8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．參考答案：B略9.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)x的變化趨勢，得到y(tǒng)的變化趨勢，問題得以解決．【解答】解：當(dāng)x→﹣∞時，x3→﹣∞，3x﹣1→﹣1，故y→+∞，當(dāng)x→+∞時，x3→+∞，3x﹣1→+∞，且故y→0，故選：A．10.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與圓相外切，則

參考答案：12.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）=，則常數(shù)m=

，n=

．參考答案：0;0.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)若在0出有定義則f（0）=0，解出m的值，在利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）=﹣f（1），即可解出n．【解答】解：因為函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以必定有f（0）=?m=0，此時f（x）=，函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)得到f（﹣x）=﹣f（x），即=?n=0．故答案為：m=0，n=0．【點評】此題考查了奇函數(shù)若在0出有定義則f（0）=0這一結(jié)論，還考查了奇函數(shù)的定義及求解一元一次方程．13.已知函數(shù),則不等式的解集為________________.參考答案：，等價于，或或，綜上所述，的解集為，故答案為.

14.=_____________參考答案：15.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．16.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：17.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右．則罰球命中率較高的是

．

參考答案：甲略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)函數(shù)f(x)＝，x∈[3,5]（1）判斷單調(diào)性并證明，（2）求最大值和最小值．參考答案：任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2.∵∵3≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，(x2＋1)(x1＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在[3,5]上為增函數(shù)．

…………8分

∴[f(x)]最大值＝f(5)＝，

[f(x)]最小值＝f(3)＝.

…………12分19.（10分）計算：（1）（2）+0.027；（2）．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)的運算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出．解答： 解：（1）原式=+==5．（2）原式==2lg102=4．點評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．20.

在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴?！嗉?。

（2）∵，∴?！唷?/p>

∴，即?！?。

由（1），得，解得。

∵，∴?！?。21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，且c＝3.（1）求角C；（2）若sinB－2sinA＝0，求a、b的值．參考答案：略22.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點G，連結(jié)MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中