湖北省咸寧市富有中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省咸寧市富有中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是A.B.C.D.參考答案：B根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，只有B正確.故選B.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．∴該幾何體的體積V==4．故選：C．3.曲線x=|y﹣1|與y=2x﹣5圍成封閉區(qū)域（含邊界）為Ω，直線y=3x+b與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)，則b的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣11參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出平面區(qū)域，由y=3x+b得y=3x+B，然后平移直線，利用z的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)的最小值即可．【解答】解：x=|y﹣1|與y=2x﹣5圍成的平面區(qū)域如圖，由，解得A（6，7）由y=3x+b，平移直線y=3x+b，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x+b的截距最小，此時(shí)b最小．∴b=﹣3x+y的最小值為﹣18+7=﹣11．故選：D．4.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A．

B． C． D．參考答案：A5.（理）曲線在點(diǎn)處的切線為，則由曲線、直線及軸圍成的封閉圖形的面積是

（

）．A.

1

B.

C.

D.參考答案：B：曲線在點(diǎn)處的切線為，與x軸的交點(diǎn)為，所以由曲線、直線及軸圍成的封閉圖形的面積是

6.關(guān)于函數(shù)：①；②是奇函數(shù)；③上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解，其中正確的是(

）A．僅②④

B．僅②③

C．僅①②

D．僅③④參考答案：C7.(05年全國卷Ⅱ理)設(shè)、、、，若為實(shí)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：C8.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量，則概率等于

（

）A． B． C．

D．參考答案：B略10.“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，從而可得a，b之間的關(guān)系，即可作出判斷【解答】解：直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直線x+y+1=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

參考答案：12.按照如下圖給的數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律，下一個(gè)數(shù)“？”代表

．參考答案：11213.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，為垂足，且，則 .參考答案：2如圖，延長，過作延長線的垂線，所以在的方向投影為，又，所以。

14.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：-2<a<215.已知直線與垂直，則的值是

.參考答案：1或416.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意知g（x）在[m，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（﹣∞，m）上有兩個(gè)零點(diǎn)；從而由一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，∴g（x）在[m，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（﹣∞，m）上有兩個(gè)零點(diǎn)；∴；解得，1＜m≤2；故答案為：（1，2]．17.已知是平面上兩個(gè)不共線的向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知，函數(shù).（Ⅰ）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（注：）參考答案：（Ⅰ），

…………………

2分由題意知時(shí)，，即：，∴

……

3分∴，令，可得令，可得令，可得∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，……

6分（Ⅱ），∵，

∴，∴，

…………

7分①若，則恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)，

………………9分②若，則恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)，

………

11分③若，則令可得∵是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴在上左增右減，∴，

…………………

13分綜上：19.某市房產(chǎn)契稅標(biāo)準(zhǔn)如下：購房總價(jià)（萬）（0，200]（200，400]

稅率1%1.5%3%從該市某高檔住宅小區(qū)，隨機(jī)調(diào)查了一百戶居民，獲得了他們的購房總額數(shù)據(jù)，整理得到了如下的頻率分布直方圖：（Ⅰ）假設(shè)該小區(qū)已經(jīng)出售了2000套住房，估計(jì)該小區(qū)有多少套房子的總價(jià)在300萬以上，說明理由．（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出購房總價(jià)在300萬以上的頻率，由此能估計(jì)該小區(qū)房子的總價(jià)在300萬以上的房子的套數(shù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能求出該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，購房總價(jià)在300萬以上的頻率為：0.1×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5=0.15，2000×0.15=300，故估計(jì)該小區(qū)有300套房子的總價(jià)在300萬以上．（Ⅱ）由頻率分布直方圖，以及契稅標(biāo)準(zhǔn)可知：當(dāng)購房總價(jià)是1百萬時(shí)，契稅為1萬，頻率為0.1；當(dāng)購房總價(jià)是1.5百萬時(shí)，契稅為1.5萬，頻率為0.15；當(dāng)購房總價(jià)是2百萬時(shí)，契稅為2萬，頻率為0.2；當(dāng)購房總價(jià)是2.5百萬時(shí)，契稅為3.75萬，頻率為0.25；當(dāng)購房總價(jià)是3百萬時(shí)，契稅為4.5萬，頻率為0.15；當(dāng)購房總價(jià)是3.5百萬時(shí)，契稅為5.25萬，頻率為0.05；當(dāng)購房總價(jià)是4百萬時(shí)，契稅為6萬，頻率為0.05；當(dāng)購房總價(jià)是4.5百萬時(shí)，契稅為13.5萬，頻率為0.05；依題意可知該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值為：1×0.1+1.5×0.15+2×0.2+3.75×0.25+4.5×0.15+5.25×0.05+6×0.05+13.5×0.05=3.575，故該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值為3.575萬元．20.（本題滿分14分）如圖，在正三棱柱中，是的沿長線上一點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面交于，交于

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值.參考答案：Ⅰ）因?yàn)椤危谄矫嫱?，所以∥平面；………?分是平面與平面的交線，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不寫“在平面外”等條件的應(yīng)酌情扣分；向量方法按建系、標(biāo)點(diǎn)、求向量、算結(jié)果這四個(gè)步驟是否正確來評(píng)分.（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn)、中點(diǎn)則由∥知在同一平面上，并且由知而與（Ⅰ）同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即…………14分注：幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，閱卷時(shí)應(yīng)注意考生是否在運(yùn)用相關(guān)的定理.（Ⅱ）解法二：如圖，取中點(diǎn)、中點(diǎn).

以為原點(diǎn)，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則在平面中,，向量設(shè)平面的法向量，則由即得……9分在平面中,，向量設(shè)平面的法向量，由得……12分平面平面，，即……14分21.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）因?yàn)?，所以，依題意，對(duì)任意正整數(shù)，不等式，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即，所以；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。22.在等差數(shù)列{an}中，已知,.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求