浙江省溫州市巖坦中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

浙江省溫州市巖坦中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠A=60°，||=2，||=1，則?的值為(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用．【分析】運用數(shù)量積公式則?=||?||COS60°求解即可．【解答】解：∠A=60°，||=2，||=1，則?=||?||COS60°=2×1×=1故選：A【點評】本題考察了向量的數(shù)量積的運算，屬于簡單計算題，關鍵記住公式即可．2.如果，則下列不等式成立的是（

） A． B．C． D．參考答案：D3.已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（）

A

B

C

D參考答案：C4.設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(－∞，1) B．(－2，1) C．(－3，－1) D．(3，+∞)參考答案：A或，，∴.

5.已知，那么的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)在下列哪個區(qū)間為增函數(shù). （

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C．若，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線l和兩個漸近線的交點，進而根據(jù)，求得a和b的關系，根據(jù)c2﹣a2=b2，求得a和c的關系，則離心率可得．【解答】解：直線l：y=x+a與漸近線l1：bx﹣ay=0交于B（，），l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（﹣，﹣），∵A（a，0），，∴（﹣a，）=（﹣﹣，﹣﹣），∴﹣a=（﹣﹣）∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故選：C．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的運用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運用．8.命題“設，”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B略9.拋物線的準線方程是

（

）（A）．

(B)．

(C)．

（D）．參考答案：D10.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C本題主要考查了拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化充分利用定義是解題的關鍵，難度中等。設A、B兩點到準線的距離分別為、，則，則AB中點到準線的距離，故AB中點到軸的距離為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：答案：112.已知sinα=3sin（α+），則tan（α+）=．參考答案：2﹣4【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角的基本關系、兩角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案為：2﹣4．13.已知二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式中含項的系數(shù)是_

_.參考答案：10

【知識點】二項式定理J3解析：由得，，令得，故含項的系數(shù)為．【思路點撥】先由二項式的展開式的二項式系數(shù)之和求出n,再利用二項式展開式的性質(zhì)即可.14.已知雙曲線垂直，則a=

參考答案：答案：5615.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，則

.參考答案：3

略16.已知條件p：x2﹣3x﹣4≤0；條件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥4考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：分別解關于p，q的不等式，求出￢q，￢p的關于x的取值范圍，從而求出m的范圍．解答：解：∵條件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵條件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要條件，則，解得：m≥4，故答案為：m≥4．點評：本題考察了充分必要條件，考察集合的包含關系，是一道基礎題．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若的最大值1(I)求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;參考答案：略19.（本題滿分16分）已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點．（1）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．（2）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結(jié)論．（3）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求出此時圓的方程．參考答案：（3）由（2）知，不妨設，，20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)設ω＞0為常數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；(2)設集合，,若AB，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的定義域和值域；集合的包含關系判斷及應用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函數(shù).∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴當時，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………9又時，,∴m∈(1，4)……………………12【思路點撥】（1）化簡函數(shù)，然后利用在區(qū)間上是增函數(shù)，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范圍表達式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值，小于f（x）+2的最小值即可．21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點,平分.

（Ⅰ）證明：是⊙的切線

（Ⅱ）如果,求.

參考答案：（Ⅰ）連結(jié)OA，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，又∠ODA＝∠ADE，所以∠ADE＝∠OAD，所以OA∥即CE．因為AE⊥CE，所以OA⊥AE．所以AE是⊙O的切線． ……5分22.已知橢圓：的離心率為，且以兩焦點為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，在軸上是否存在點，使直線與的斜