2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊5.3正方形課后提高練

2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊5.3正方形課后提高練一、填空題1．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB至點E，使AE=AC，連結(jié)CE，則∠BCE的度數(shù)為°.2．如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O?，O?是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是.3．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為AO，DO上的一點，且EF∥AD，連結(jié)AF，DE．若∠FAC=15°，則∠AED的度數(shù)為4．2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會的會標是由我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”演變而來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展.如圖是用八個全等的直角三角形拼接而成的“弦圖”.記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若正方形EFGH的邊長為10二、解答題5．如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若∠B=35°，當∠C=▲度時，四邊形AEDF為正方形并證明．6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB的中點.若P為對角線AC上的一個動點，求PF+PE的最小值.7．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，過點B作BF∥EC，交AD的延長線于點F，連結(jié)BE，CF.（1）求證：△BDF≌△CDE.（2）當ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形BECF是正方形?請說明理由.三、選擇題8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當∠ABC=90°時，?ABCD是矩形B．當AC⊥BD時，?ABCD是菱形C．當?ABCD是正方形時，AC=BDD．當?ABCD是菱形時，AB=AC9．四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形，當內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變.如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC'D'，若A．1 B．12 C．22 10．有下列四個命題：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③矩形的對角線平分一組對角；④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.其中真命題是（）A．②③④ B．②④ C．①② D．①11．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，則下列線段的長等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DG C．BD D．AF12．如圖，在平面直角坐標系中，點C位于第一象限，點B位于第四象限，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，則點B的縱坐標為（）A．-2 B．?C．?12 13．如圖，在邊長為43的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，則AF的長為（）A．4?23 B．23?4 C．4?414．如圖，M是正方形ABCD內(nèi)的一點，且MC=MD=AD，則∠AMB的度數(shù)為（）

A．120° B．135° C．145° D．15015．如圖，在甲、乙兩個大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個網(wǎng)格上，且各頂點均在網(wǎng)格線的交點上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分別記為S甲，S①正方形ABCD的面積等于S甲的一半；②正方形EFGH的面積等于S乙的一半；③上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③

答案解析部分1．答案:22.5解析：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ACB=∠CAB=45°，

∵AC=AE，

∴∠ACE=∠E=12（180°-45°）=67.5，

∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°=22.5°.

故答案為：22.5°.

2．答案:2解析：解：連接O1C，O1B，

由正方形的性質(zhì)得：∠GO1F=∠CO1B=90°，O1C=O1B，∠GCO1=∠O1BF=45°，

∴∠GO1C=∠FO1B，

∴△GCO1≌△O1BF（ASA）

∴S△GCO1=S△O1BF

∴O?，O?兩個正方形陰影部分的面積=△CO1B的面積=14正方形的面積=14×2×2=1，

同理另外一個陰影部分的面積=14正方形的面積=14×2×2=1，

∴陰影部分的面積=1+1=2.

故答案為：2.

分析：連接O1C，O1B，由正方形的性質(zhì)得∠GO1F=∠CO1B=90°，O1C=O1B，∠GCO1=∠O1BF=45°，由同角的余角相等得∠GO1C=∠FO1B，從而用ASA可證△GCO1≌△O1BF，可得O?，O?兩個正方形陰影部分的面積=△CO1B的面積=13．答案:105解析：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠OAD=∠ODA=45°，OA=OD，

∵EF∥AD，

∴∠OEF=∠OAD=∠ODA=∠OFE，

∴OE=OF，∠AEF=∠DFE，

∴AE=DF，

∵EF=EF，

∴△AEF?△DFESAS，

∴∠EDF=∠FAE=15°，

∴∠ADE=∠ODA?∠EDF=30°，

∴∠AED=180°?∠OAD?∠ADE=105°.

故答案為：105.

分析：利用正方形的性質(zhì)可得OA=OD，再通過平行線的性質(zhì)亦可證得OE=OF，進而得到AE=DF，通過SAS即可判定△AEF?△DFE求得∠EDA的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理計算出∠AED4．答案:30解析：解：在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，∴CG=FM=NG，CF=FN=DG，∴=C=C=GFS2S3=F=C=GF∵正方形EFGH的邊長為10，∴GF∴S故答案為：30．分析：在Rt△CFG中，由勾股定理得CG2+CF2=GF2=10，由全等三角形的性質(zhì)得CG=FM=NG，CF=FN=DG，由正方形面積公式得S1=CG2+CF2+2CG?DG，S25．答案:（1）證明：∵DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．

∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，

∵AD是△ABC的一條角平分線，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠ADF=∠FAD，

∴FA=FD，

∴四邊形AEDF是菱形；（2）解：當△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，此時∠C=55°，四邊形AEDF是正方形，

理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

由（1）可得四邊形AEDF是菱形，

∴四邊形AEDF是正方形，

∵∠B=35°，∠BAC=90°，

∴∠C=55°，

故答案為：55°.解析：（1）先利用角平分線的定義及等量代換可得∠ADF=∠FAD，利用等角對等邊的性質(zhì)可得FA=FD，再結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形，可得四邊形AEDF是菱形；

（2）根據(jù)△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，四邊形AEDF是菱形，可得四邊形AEDF是正方形，再結(jié)合∠B=35°，∠BAC=90°，求出∠C=55°即可.6．答案:解：作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′H⊥AB于點H，E′F交AC于點P，連接PE，

∴∠AHE′=90°，

∵正方形ABCD，

∴AC是正方形的對稱軸，

∴點E的對稱點E′在CD上，PE=PE′，CE=CE′，∠D=∠DAH=90°，

∴PE+PF=PE′+PF=E′F，

∴DE′=BE，

根據(jù)垂線段最短，可知此時PE+PF的最小值是E′F的長；

∵∠D=∠DAH=∠AHE′=90°，

∴四邊形AHE′D是矩形，

∴AH=DE′=BE=1，AD=HE′=4

∵點F為AB的中點，

∴AF=12AB=2，

∴HF=AF-AH=2-1=1，

在Rt△E′HF中

E'F=HF2+HE'2=1解析：作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′H⊥AB于點H，E′F交AC于點P，連接PE，利用正方形的性質(zhì)可證AC是正方形的對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)可證PE=PE′，CE=CE′，由此可推出PE+PF的最小值是E′F的長；利用矩形的判定和性質(zhì)可推出AH=DE′=BE=1，AD=HE′=4，同時可求出AF的長，足球初HF的長；在Rt△E′HF中，利用勾股定理求出E′F的長，即可得到PF+PE的最小值.7．答案:（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∵BF∥EC，

∴∠ECD=∠DBF，

∵∠BDF=∠EDC，

∴△BDF≌△CDE（ASA）；（2）解：當DE=12BC時，四邊形BECF是正方形.

理由：∵△BDF≌△CDE

∴DE=DF，BF=CE，

∵BF∥EC

∴四邊形BECF是平行四邊形，

∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC，

∴四邊形BECF是菱形，

∵DE=12BC，DE=DF=解析：（1）根據(jù)ASA證明△BDF≌△CDE；（2）先證四邊形BECF是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，可證四邊形BECF是菱形，由DE=8．答案:D解析：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當∠ABC=90°時，∴?ABCD是矩形，∴A正確，不符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，∴?ABCD是菱形，∴B正確，不符合題意；

C、∵當?ABCD是正方形時，AC=BD，∴C正確，不符合題意；

D、∵當?ABCD是菱形時，無法證出AB=AC，∴D不正確，符合題意；

故答案為：D.

分析：利用矩形的判定方法、菱形的判定和性質(zhì)及正方形的性質(zhì)逐項分析判斷即可.9．答案:B解析：解：如圖所示，過點D′作D′M⊥AB于點M，∵∠D'AB=30°，

∴D'M=12A'D，

∵四邊形ABC′D′是菱形，

∴AD′=AB，

∴S菱形ABC′D′=AB×D′M=AB×12A'D=AB×12AB=12AB2，

∵S正方形ABCD=AB210．答案:D解析：解：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；

②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題，對角線互相垂直平分且相等的四邊形才是正方形；

③矩形的對角線平分一組對角，是假命題，正方形和菱形的每一條對角線才平分一組對角；

④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，是假命題，正五邊形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.

故答案為：D.

分析：根據(jù)平行四邊形、正方形的判定，矩形的性質(zhì)及軸對稱圖形，逐項判斷即可得解.11．答案:D解析：解：如圖：

取CD中點H，并連接PH.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，BD平分∠ADC，∠ABC=∠ADC=90°.

∴∠ADB=∠CDB.

∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，

∴DE=12AD，DH=12CD，BF=12BC，

∴DE=DH=BF.

∴△ABF≌△ADH（SAS），

∴AF=AH.

又∵DP=DP，

∴△DEP≌△DHP（SAS），

∴EP=HP.

∴AP+EP=AP+HP≥AH，12．答案:B解析：解：如圖，過點B作BD⊥x軸于點D，連接OB，

∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，

∴∠BOC=45°，∠C=90°，

∴OB=BC2+OC2=2，

∵∠BOC=45°，∠COD=15°，

∴∠BOD=∠BOC-∠COD=30°，

∵BD⊥x軸，

∴∠BDO=90°，

∴BD=12OB=22，即點B的縱坐標的絕對值為2213．答案:D解析：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC=AB=43，∠BCD=∠B=90°，

∵DE⊥CF，

∴∠CDE+∠DCO=∠DCO+∠FCB=90°，

∴∠FCB=∠CDE=30°，

∴BC=3BF=43，

∴BF=4，

∴AF=AB-BF=43-4.

故答案為：D.

分析：根據(jù)余角的性質(zhì)可推出∠FCB=∠CDE=30°，從而得出BC=314．答案:D解析：解：在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠BAD=90°，

∵MC=MD=AD，

∴MC=MD=CD，

∴△MCD是等邊三角形，

∴∠CDM=∠DMC=60°，

∴∠ADM=∠ADC-∠CDM=30°，

∵MD=AD，

∴∠DMA=∠DAM=12（180°-30°）=75°，

同理可得：∠CMB=75°，

∴∠AMB=360°-