2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個(gè)正方形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時(shí)≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時(shí)誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時(shí)誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋牵唬?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】延長CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點(diǎn)為的中點(diǎn)在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)D、B作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，延長BC交y軸于點(diǎn)H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點(diǎn)在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點(diǎn)B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差進(jìn)行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案為：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式組的解為﹣2≤x＜3．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式組的解集為﹣2≤x＜3．故答案為：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圓心角為45°，半徑為3，則該扇形的弧長為π．【分析】根據(jù)弧長公式l＝，代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)弧長公式：l＝＝π，故答案為：π．14．（5分）某養(yǎng)豬場對200頭生豬的質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬有140頭．【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬數(shù)，本題得以解決．【解答】解：由直方圖可得，質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬：90+30+20＝140（頭），故答案為：140．15．（5分）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，則S2的值為．【分析】設(shè)CD＝DE＝OE＝a，則P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根據(jù)S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假設(shè)CD＝DE＝OE＝a，則P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，故答案為．16．（5分）如圖，在河對岸有一矩形場地ABCD，為了估測場地大小，在筆直的河岸l上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，N，使AE⊥l，BF⊥l，點(diǎn)N，A，B在同一直線上．在F點(diǎn)觀測A點(diǎn)后，沿FN方向走到M點(diǎn)，觀測C點(diǎn)發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．測得EF＝15米，F(xiàn)M＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，則場地的邊AB為15米，BC為20米．【分析】根據(jù)已知條件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），于是得到AB＝AN﹣BN＝15（米）；過C作CH⊥l于H，過B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN，∴EF＝15米，F(xiàn)M＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），∴AN＝25，BN＝10，∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；過C作CH⊥l于H，過B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，∴AE∥CH，∴四邊形PEHQ和四邊形PEFB是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴設(shè)MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案為：15，20．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計(jì)算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化簡：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE．（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時(shí)，求AE的長．【分析】（1）由“AAS”可證△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】證明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13．19．（8分）A，B兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（1）要評價(jià)這兩家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量．（2）已知A，B兩家酒店7～12月的月盈利的方差分別為1.073（平方萬元），0.54（平方萬元）．根據(jù)所給的方差和你在（1）中所求的統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為去年下半年哪家酒店經(jīng)營狀況較好？請簡述理由．【分析】（1）由要評價(jià)兩家酒店月盈利的平均水平，即可得選擇兩家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均數(shù)的方法求解即可求得答案；（2）平均數(shù)，盈利的方差反映酒店的經(jīng)營業(yè)績，A酒店的經(jīng)營狀況較好．【解答】解：（1）選擇兩家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；（2）平均數(shù)，方差反映酒店的經(jīng)營業(yè)績，A酒店的經(jīng)營狀況較好．理由：A酒店盈利的平均數(shù)為2.5，B酒店盈利的平均數(shù)為2.3．A酒店盈利的方差為1.073，B酒店盈利的方差為0.54，無論是盈利的平均數(shù)還是盈利的方差，都是A酒店比較大，故A酒店的經(jīng)營狀況較好．20．（8分）如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點(diǎn)線段（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），且線段的端點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫格點(diǎn)線段EF，GH各一條，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在圖2中畫格點(diǎn)線段MN，PQ各一條，使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根據(jù)題意畫出線段即可；（2）根據(jù)題意畫出線段即可．【解答】解：（1）如圖1，線段EF和線段GH即為所求；（2）如圖2，線段MN和線段PQ即為所求．21．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y2＝12﹣y1，求m的值．【分析】（1）把點(diǎn)（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程組即可得到結(jié)論；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y(tǒng)1＝6，于是得到y(tǒng)1＝y(tǒng)2，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）把點(diǎn)（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函數(shù)解析式為y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y(tǒng)2，∴對稱軸為x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如圖，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，G是上一點(diǎn)，∠ADC＝∠G．（1）求證：∠1＝∠2．（2）點(diǎn)C關(guān)于DG的對稱點(diǎn)為F，連結(jié)CF．當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時(shí)，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和AB為⊙O的直徑，即可證明∠1＝∠2；（2）連接DF，根據(jù)垂徑定理可得FD＝FC＝10，再根據(jù)對稱性可得DC＝DF，進(jìn)而可得DE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出⊙O的半徑．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB為⊙O的直徑，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如圖，連接DF，∵＝，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵點(diǎn)C，F(xiàn)關(guān)于DG對稱，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE?tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O的半徑為．23．（12分）某經(jīng)銷商3月份用18000元購進(jìn)一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進(jìn)一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元．（1）4月份進(jìn)了這批T恤衫多少件？（2）4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價(jià)180元．甲店按標(biāo)價(jià)賣出a件以后，剩余的按標(biāo)價(jià)八折全部售出；乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣出a件，然后將b件按標(biāo)價(jià)九折售出，再將剩余的按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①用含a的代數(shù)式表示b．②已知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大值．【分析】（1）根據(jù)4月份用39000元購進(jìn)一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得4月份進(jìn)了這批T恤衫多少件；（2）①根據(jù)甲乙兩店的利潤相同，可以得到關(guān)于a、b的方程，然后化簡，即可用含a的代數(shù)式表示b；②根據(jù)題意，可以得到利潤與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，可以得到a的取值范圍，從而可以求得乙店利潤的最大值．【解答】解：（1）設(shè)3月份購進(jìn)x件T恤衫，，解得，x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原分式方程的解，則2x＝300，答：4月份進(jìn)了這批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的進(jìn)價(jià)為：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化簡，得b＝；②設(shè)乙店的利潤為w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，∴a≤b，即a≤，解得，a≤50，∴當(dāng)a＝50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝3900，答：乙店利潤的最大值是3900元．24．（14分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，并交線段AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E，B不重合）．在線段BF上取點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在BN之間），使BM＝2FN．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N．記QN＝x，PD＝y(tǒng)，已知y＝x+12，當(dāng)Q為BF中點(diǎn)時(shí)，y＝．（1）判斷DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．（2）求DE，BF的長．（3）若AD＝6．①當(dāng)DP＝DF時(shí)，通過計(jì)算比較BE與BQ的大小關(guān)系．②連結(jié)PQ，當(dāng)PQ所在直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求所有滿足條件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出結(jié)果；（3）連接EM并延長交BC于點(diǎn)H，易證四邊形DFME是平行四邊形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，當(dāng)DP＝DF時(shí)，求出BQ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，y＝0，則x＝10；（Ⅱ）當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，則＝，即可求出x＝；（Ⅲ）當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，則＝，求出AE＝6，AB＝10，即可得出x＝，由圖可知，PQ不可能過點(diǎn)B．【解答】解：（1）DE與BF的位置關(guān)系為：DE∥BF，理由如下：如圖1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠