2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第58講離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)生版

《離散型隨機(jī)變量及其分布列》達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A． ξ013Pa1﹣aB． ξ123P﹣1C． ξ45P01D．ξ﹣112P2aa2+22．若隨機(jī)變量X的分布列為X123P0.2a3a則a的值為（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．若隨機(jī)變量η的分布列如表：η﹣2﹣10123P0.10.20.20.30.10.1則P（η＜1）＝（）A．0.8 B．0.5 C．0.3 D．0.24．已知隨機(jī)變量X的分布列是X123Pab則a+b＝（）A． B． C．1 D．5．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）X012345P0.10.1a0.30.20.1則P（1≤X≤3）等于（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.76．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為，則等于（）A． B． C． D．7．隨機(jī)變量X的分布列如下：X﹣101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P（|X|＝1）＝（）A． B． C． D．8．隨機(jī)變量X的分布列如表，其中a，b，c成等差數(shù)列，且，X246Pabc則P（X＝2）＝（）A． B． C． D．9．已知隨機(jī)變量X的概率分布為P（X＝n）＝（n＝0，1，2），其中a是常數(shù)，則P（0≤X＜2）的值等于（）A． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ﹣2﹣10123P若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．4＜x≤9 B．4≤x＜9 C．x＜4或x≥9 D．x≤4或x＞911．某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個(gè)村，下列事件中概率等于的是（）A．至少有1個(gè)深度貧困村 B．有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村 C．有2個(gè)或3個(gè)深度貧困村 D．恰有2個(gè)深度貧困村12．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示，則表中p值等于．ξ012P0.4p0.313．已知隨機(jī)變量X的概率分布為：X0123456P0.160.220.24？0.100.060.01則P（X≥3）＝．14．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如表，則P（|x﹣2|＝1）＝．x1234Pm15．已知隨機(jī)變量X的分布列如表，X123p其中a是常數(shù)，則的值為．16．已知隨機(jī)變量X的分布列為，則P（2＜X≤4）等于．17．設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，則P（ξ＝2）＝．18．在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為2000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如表：作物產(chǎn)量（kg）400500概率0.60.4作物市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）810概率0.50.5（1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；（2）若在這塊地上連續(xù)4季種植此作物，求這4季中至少有2季利潤(rùn)不少于2000的概率．19．在某校舉辦的“國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”決賽中，甲、乙兩隊(duì)各派出3名同學(xué)參加比賽．規(guī)則是：每名同學(xué)回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每名同學(xué)答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3名同學(xué)答對(duì)的概率分別是，，，且每名同學(xué)答題正確與否互不影響．用X表示乙隊(duì)的總得分．（1）求隨機(jī)變量X的分布列；（2）設(shè)事件A表示“甲隊(duì)得2分，乙隊(duì)得1分”，求P（A）．20．某校組織一次冬令營(yíng)活動(dòng)，有8名同學(xué)參加，其中有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，為了活動(dòng)的需要，要從這8名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)，記其中有X名男同學(xué)．（1）求X的概率分布；（2）求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．21．廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為0.7，從中任意取出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有2件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有4件不合格，按合同規(guī)定商家從這20件產(chǎn)品中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．22．學(xué)號(hào)為1，2，3的三位小學(xué)生，在課余時(shí)間一起玩“擲骰子爬樓梯”游戲，規(guī)則如下：投擲一顆骰子，將每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)除以3，若學(xué)號(hào)與之同余（同除以3余數(shù)相同），則該小學(xué)生可以上2階樓梯，另外兩位只能上1階樓梯，假定他們都是從平地（0階樓梯）開始向上爬，且樓梯數(shù)足夠多．（Ⅰ）經(jīng)過(guò)2次投擲骰子后，學(xué)號(hào)為1的同學(xué)站在第X階樓梯上，試求X的分布列；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)多次投擲后，學(xué)號(hào)為3的小學(xué)生能站在第n階樓梯的概率記為Pn，試求P1，P2，P3的值，并探究數(shù)列{Pn}可能滿足的一個(gè)遞推關(guān)系和通項(xiàng)公式．[B組]—強(qiáng)基必備2012年12月18日，作為全國(guó)首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)的74個(gè)城市之一，鄭州市正式發(fā)布PM2.5數(shù)據(jù)．資料表明，近幾年來(lái)，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善．鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，以9個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的AQI的平均值為依據(jù)，播報(bào)我市的空氣質(zhì)量．(1)若某日播報(bào)的AQI為118，已知輕度污染區(qū)AQI的平均值為74，中度污染區(qū)AQI的平均值為114，求重度污染區(qū)AQI的平均值；(2)下表是2018年11月的30天中AQI的分布，11月份僅有一天AQI在[170,180)內(nèi)．組數(shù)分組天數(shù)第一組[50,80)3第二組[80,110)4第三組[110,140)4第四組[140,170)6第五組[170,200)5第六組[