2024年湖南省婁底市婁星區(qū)中考數(shù)學一模試題

婁星區(qū)2024年初中畢業(yè)學業(yè)水平模擬測試（一）婁星區(qū)2024年初中畢業(yè)學業(yè)水平模擬測試（一）九年級數(shù)學第頁婁星區(qū)2024年初中畢業(yè)學業(yè)水平模擬測試（一）九年級數(shù)學（時量：120分鐘滿分：120分責任人：）一、選擇題.（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填圖在答題卡上相應題號下的方框里）1.下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B.-3 C.?2 D.在下列這四個標志中，屬于軸對稱圖形是（）A. B. C. D.3.2024年3月27日清晨，在中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征六號改運載火箭，成功將云海三號02星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功.長六改火箭總長約50米，起飛重量約530000千克.其中數(shù)據(jù)530000用科學記數(shù)法表示為（）A．53×104 B．5.3×104 C．5.3×105 D．0.53×1054.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.“青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年，深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想的青年學習行動．某校為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取7位同學，經(jīng)統(tǒng)計他們的學習時間（單位：分鐘）分別為：78，80，85，80，90，80,85．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．78 B．80 C．85 D．90不等式組3?3x≤0,A. B.C. D.7.亮亮的媽媽在超市買了24個青團，其中豆沙餡的8個，芋泥餡的6個，蛋黃肉松餡的10個，它們的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團裝在一個不透明的塑料袋中，小敏從中隨機摸出一個，恰好是芋泥餡青團的概率是（）A.14 B.13 C.12 8.圖①是某品牌共享單車放在水平地面實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，∠BAC=40°，∠MAC=80°，若AM∥BE，則∠BCD=（）A.45° B.50° C.60° D.70°9.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉角為．若圓曲線的半徑OA=2km，則這段圓曲線的長為（）．A.π3km B.2π3km C.πkm D.4第9題圖第10題圖已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=?1，且經(jīng)過點0,1.給出下列結論：①;②;A.①② B.①②④ C.①②二、填空題.（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.若式子x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.12.分式方程3x?1=213.關于x的一元二次方程x2+3x+c=0的一個根為?2，則另一個根為14.分解因式：=.15.如圖是反比例函數(shù)的圖象，點A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是.第15題圖第16題圖如圖，矩形中，AB=5，AD=7．在邊上取一點E，使CE=BC，過點B作BF⊥EC，垂足為點F，則CF長為________．如圖，這是一種用于液體蒸餾或分餾物質的玻璃容器——蒸餾瓶，其底部是圓球形.球的半徑為9cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD=6cm,則截面圓中弦AB的長為cm.第17題圖第18題圖18.古希臘數(shù)學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長32米，它的影長FD是3米，同一時刻測得OA是274三、解答題.（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計算：1?20.先化簡，再求值：，其中a2-ab-2=0.四、解答題.（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.學校計劃利用課后服務時間開設校本選修課.為了解同學們的需求和喜好，在確定課程前，該校隨機抽取了部分學生進行調查，要求被調查的學生從器樂、書法、編程、圍棋、棕編五門課程中選擇自己最喜歡的一門課程。根據(jù)調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有3000名學生，請估計該校最喜歡“編程”課的學生人數(shù)；（3）調查結果顯示，“棕編”課最不受歡迎，所以學校最終確定開設器樂、書法、編程和圍棋四門校本選修課，陳田和他的好朋友王涵對這四門課程的喜歡程度一樣，便都隨機選擇了一門課程參加。請用樹狀圖或列表法分析他們未經(jīng)商量選中同一門課程的概率．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=24，E是AC的中點，分別以點A、B為圓心，AE的長為半徑作弧，兩弧交于點D，連接AD，BD.（1）請根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，判斷四邊形ADBE是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）求四邊形ADBE的面積．五、解答題.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.高爾基說：“書籍是人類進步的階梯”。為提高學生的閱讀水平，某中學購買了“科普類”和“文學類”兩種書籍，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多4元，購買30本“科普類”圖書和40本“文學類”圖書共花費1240元．（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？（2）學校決定再次購買這兩種圖書共100本，總費用超過1790元但不超過1800元，則學校有哪幾種購買方案，并計算每種方案的總費用．24.如圖1，某人的一器官后面處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術，檢測射線可避開器官從側面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離．方案如下：課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖

說明如圖2，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為．測量數(shù)據(jù)，，BC=7.5cm請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物處到皮膚的距離．（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）六、綜合題.（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，點D是AC上一點，以CD為直徑的⊙0過點B，連接BD,且∠CAB=∠DBA，∠DBC的平分線BE交⊙0于點E，交AC于點F，連接DE。（1）求證：AB與⊙0相切.（2）求證：△DEF∽△BED.（3）已知DA=2，求BE·EF的值.26.定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P(x,y)的縱坐標y與其橫坐標x的差y?x稱為點P的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．（1）①點A(4②拋物線y=?x2+（2）某二次函數(shù)y=?x2+bx+c(c≠0)的“特征值”為?1，且b+c（3）二次函數(shù)y=?x2+px+q的圖象的頂點在“坐標差”為2的一次函數(shù)的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點E的坐標為(7,3)，點O為坐標原點，點D在x軸上，點F在y軸上，當二次函數(shù)婁星區(qū)2024年初中畢業(yè)學業(yè)水平模擬測試（一）九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）12345678910ACCDBDACBB二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11、x≥212、x=?813、?114、15、16、2617、12218、三、解答題：19、解：原式=2?1+1?2×22+3=3 ………6分20、解：原式=（b2b2=(=a(a?b)=a2?a∵a2-ab-2∴a2-ab=∴原式=2 ………6分四，解答題：21、（1）如圖所示：………2分（2）解：20÷20%=1003000×40100×100%=1200 答：該校最喜歡“編程”課的學生人數(shù)為1200人.（3）將器樂、書法、編程、圍棋分別記作A、B、C、D，列表如下：ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,D)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表可知，共有16種等可能得結果。記“他們未經(jīng)商量選中同一門課程”為M事件∴P（M）=416=14 22、解：（1）四邊形ADBE為菱形。理由如下∵∠ABC=90°，AC=24，E是AC的中點∴EB=AE=12AC由圓的性質可知：AD=AE,BD=AE∴EB=AE=AD=BD∴四邊形ADBE為菱形 ………4分（2）由（1）知四邊形ADBE為菱形∴S∵∠ABC=90°，∠C=30°，AC=24∴AB=ACsin30°=12∴S在△ABC中∵E是AC的中點∴S∴S菱形ADBE=∴四邊形ADBE的面積為723 ………8五、解答題：23.解：（1）設“科普類”圖書的單價為x元，則“文學類”圖書的單價為(x-4)元， ………1分由題意得：30x+40(x-4)=1240解得：x=20，則x-4=20-4=16 ………4分答：“科普類”圖書的單價為20元，則“文學類”圖書的單價為16元；（2）設“文學類”書購買a本，則“科普類”書購買（100-a）本，依題意得：1790＜16a+20(100-a)≤1800，解之得：50≤a＜52.5．因為a是正整數(shù)，所以a=50,51,52．學校有3種購買方案： ………6分①購買“科普類”圖書48本，“文學類”圖書52本；總費用為：20×48+16×52=1792元.②購買“科普類”圖書49本，“文學類”圖書51本；總費用為：20×49+16×51=1796元③購買“科普類”圖書50本，“文學類”圖書50本．總費用為：20×50+16×50=1800元 ………9分24.解：過點作，垂足為．由題意得，，，在中，．………3分在中，．………5分

∵，∴∴． ………8分答：新生物處到皮膚的距離約為7cm． ………9分六、綜合題：25.解：（1）證明：連接OB.∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠CAB=∠DBA，∴∠DBA=∠OBC.∵CD是⊙0的直徑，∴∠DBC=90°.∵∠DBC=∠DBO+∠OBC，∴∠DBO+∠DBA=90°.∴OB⊥AB，∴AB與⊙0相切. ………3分（2）證明：∵∠EDC與∠EBC所對的弧相同，∴∠EDC=∠EBC.∵BE平分∠DBC，∴∠EBD=∠EBC.∴∠EDC=∠EBD.∵∠DEF=∠BED,∴△DEF∽△BED. ………6分（3）∵∠CAB=∠DBA，∴DB=DA=2.∵∠CAB=∠DBA=∠BCA，∠CDB=∠CAB+∠DBA，∠CDB+∠BCA=90°.∴3∠BCA=90°，∴∠BCA=30°.∴在Rt△BCD中，CD=2DB=4.連接EC，∵∠EBD=∠EBC，∴EQ\o\ac(⌒,DE)=EQ\o\ac(⌒,CE),∴DE=CE.在Rt△CDE中，,∴∵△DEF∽△BED，∴,∴. ………10分26.（1）3；7； ………2分

（2）∴y=?x2+(1?c)x+c，

∵二次函數(shù)y=?x2+(1?c)x+c的“特征值”為?1．

y?x=?x2+(1?c)x+c?x=?x2?cx+c，

∴4×(?1)c?c24×(?1)（3）解：“坐標差”為2的一次函數(shù)為y=x+2，∵二次函數(shù)y=?x2+px+q的圖象的頂點在直線y=x+2上，

∴設二次函數(shù)為y=?(x?m)2+m+2，