第18章 平行四邊形 矩形菱形動(dòng)點(diǎn)問題專題2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)

矩形菱形動(dòng)點(diǎn)問題如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3，AC=4，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為。如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=63，點(diǎn)E在AC上，以AD為對(duì)角線的所有平行四邊形AEDF中，EF的最小值是1題圖2題圖3題圖4題圖如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AB=4cm，AD>AB,CD=5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),秒后四邊形ABPD是矩形。如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在DC上，且CF=1，若在此矩形上存在一點(diǎn),使△PEF是等腰三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是。如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3,P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，M為EF的中點(diǎn)，則AM長的最小值為。如圖，在菱形ABCD中,AC=62，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn),P,M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PM，則PE+PM長的最小值是。5題圖6題圖7題圖8題圖如圖，在△ABC中，∠BAC=45°,AB=AC=2，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以PA，PC為邊作□PAQC，則對(duì)角線PQ長的最小值為。如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=16，∠A=60°，P為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上不與點(diǎn)A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APF沿PF折疊，得到△A'PF，連接BA'，則△BA'F的周長的最小值為。

如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2，G是邊AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動(dòng).若EF=1，則GE+CF長的最小值為。如圖，在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)G，P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PEF的周長的最小值為。9題圖10題圖11題圖12題圖如圖，菱形ABCD的邊長為2,P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為邊AD，DC的中點(diǎn)，則PE+PF長的最小值是。菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，頂點(diǎn)B(2,0)，∠DOB=60°，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，?3），P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EP+BP長的最小值為如圖，在△ABC中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的延長線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過點(diǎn)C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點(diǎn)D，連接CE，BD.求證：四邊形DBEC是平行四邊形.若∠ABC=120°，AB=BC=4，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中：①當(dāng)BE=時(shí)，四邊形BECD是矩形，試說明理由；②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形BECD是菱形.

如圖，在△ABC中，O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交△ABC的外角平分線于點(diǎn)F.（1)求證：EO=FO.（2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CEAF是矩形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（3)在第(2)問的結(jié)論下，若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13，請(qǐng)直接寫出凹四邊形ABCE的面積為。15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P，Q的速度都是1cm/s.連接PQ，AQ，CP.設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.（1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形;（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形;（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積

16.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A,C重合），連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長至點(diǎn)G，使GO=OD，連接DE，DF，GE，GF.（1)求證：四邊形EDFG是平行四邊形.（2)若AE=CF,探究四邊形EDFG的形狀.（3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，并求出最小值17.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°,M是AD上不同于A，D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，N是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AM+CN=1.證明：無論M，N怎樣移動(dòng)，△BMN總是等邊三角形.求△BMN的面積的最小值。

小敏在研究最值問題時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖（1)，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8,E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD的邊AD，AB，BC，CD上，則四邊形EFGH的周長是否存在最小值？她決定按照老師講的由特殊到一般逐步化歸的思路去研究，請(qǐng)你幫助她完成下面的探究過程.探