一元一次方程的討論(1)-數(shù)學(xué)-人教版新教材-上冊-初中-一年級-第二章-第二節(jié)-第2課時

第二章-第二節(jié)–一元一次方程的討論(2)-2新人教-初中數(shù)學(xué)-七年級第一學(xué)期多媒體教學(xué)課件乘法對加法的分配律：a(b+c+d)=ab+ac+ad由等式的對稱性（如果a=b則b=a)可得到什么？ab+ac+ad=a(b+c+d)x+2x+4x=(1+2+4)x=7x合并=x7

－3x－2.5x練習(xí)：1、合并：（口答）(1)2x–5x(2)-3x+0.5x(3)2、解以下方程：〔１〕x+3x–2x=4

x=2

x=45〔２〕6z–1.5z–2.5z=3〔３〕3x–4x=–25–20解:合并得:2x=4系數(shù)化為1得:解:合并得:解:合并得:系數(shù)化為1得:系數(shù)化為1得:-x=-452z=3這批圖書共有___________本．這批圖書共有____________本．每人分3本，共分出_____本，〔3x+20〕3ｘ每人分4本，共分出____本，〔4x-25〕4ｘ分析：設(shè)該班有ｘ名同學(xué)．加上剩余的20本，減去缺少的25本，問題:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么還缺25本，這個班有多少學(xué)生？這批圖書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)該相等.問題:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么還缺25本，這個班有多少學(xué)生？這批圖書的總數(shù)有幾種表示方法？2種3x+20和4x-25它們有什么關(guān)系？都表示這批圖書的總數(shù)此題哪個相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)？根本相等關(guān)系：表示同一個量的兩個式子具有相等關(guān)系．根據(jù)這一相等關(guān)系列出方程3x+20＝4x-25．方程3x+20＝4x-25的兩邊都有含x的項〔3x與4x〕和不含字母的常數(shù)項〔20與-25〕，你怎樣才能使它向x＝ａ〔常數(shù)〕的形式轉(zhuǎn)化呢？為了使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x；想一想：為了使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20．利用等式的根本性質(zhì)１，得3x-4x=-25-20.上面方程的變形相當(dāng)于把方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把方程右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊。看一看：觀察上面方程的變形，你發(fā)現(xiàn)了什么？3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－203x＋20－4x＝4x－25－4x3x－4x＝－25－203x+20－4x＝－253x+20－4x－20＝－25－203x＋20=4x－25

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。注意：方程中的項是連同它前面的符號的．把某項從等式的一邊移到另一邊時有什么變化？變號例如：解方程2x-10＝15-3x時，要移的項是-10〔由左邊移到右邊〕和-3x〔由右邊移到左邊〕不要忽略符號。3x－4x＝－25－203x＋20＝4x－25解方程具體過程：3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20－x＝－45x＝45移項合并系數(shù)化為1解：設(shè)這個班有x個學(xué)生，根據(jù)題意得：移項,得合并,得系數(shù)化為1，得3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20－x＝－45答：這個班有45個同學(xué)。x＝45為了解方程時，使含未知數(shù)ｘ的項集中于方程一邊，常數(shù)項集中于方程另一邊，即使方程不斷向x＝ａ〔a為常數(shù)〕的形式轉(zhuǎn)化．想一想：〔1〕移項的根據(jù)是什么？等式的根本性質(zhì)１〔2〕移項應(yīng)注意什么？改變符號〔方程中的項是連同它前面的符號的〕〔3〕移項的作用？移項的目的是把含未知數(shù)的項與不含未知數(shù)的項分列于方程的兩邊,而常用的方法是:把含未知數(shù)的項統(tǒng)一移到方程的左邊,不含未知數(shù)的項統(tǒng)一移到方程的右邊;也可以把含未知數(shù)的項統(tǒng)一移到方程的右邊,不含未知數(shù)的項統(tǒng)一移到方程的左邊,然后把方程變成最簡方程:ax=b或b=ax(a,b是數(shù),a≠0)的形式.3x－4x＝－25－203x＋20＝4x－25-5+3試一試：下面的移項對嗎？假設(shè)不對應(yīng)怎樣改正(1)2.5X+3=4.5x-5移項得2.5X-4.5X=(2)4X-2=7X-8移項得-2+8=7X-4X(3)2X+3=4x+5移項得-5-3移項要變號一般是把含未知數(shù)的項移到方程左邊,不含未知數(shù)的項移到方程的右邊.3-2X=5-4X2X-4X=5-3例1解方程解：移項得3X+2X=32-73X+7=32-2X合并得5X=25系數(shù)化為1得X=5１．解以下方程：〔1〕x+5＝4；〔2〕2x-8＝3x；〔3〕6x-7＝4x-5；〔4〕4x-7＝3x+7；〔5〕練一練：2.列方程解應(yīng)用題：某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年1.5倍少1200元。這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？解：設(shè)這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入x元，根據(jù)題意得，x+0.2x=1.5x–1200x+0.2x–1.5x=-1200-0.3x=-1200x=4000答：這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是4000元。移項得:合并得:系數(shù)化為1得:阿爾·花拉米子〔約780——約850〕中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。出生波斯北部城市花拉子模〔現(xiàn)屬俄羅斯〕，曾長期生活于巴格達(dá)，對天文、地理、歷法等方面均有所奉獻(xiàn)。它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過積極影響。阿爾.花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與復(fù)原》．“對消”與“復(fù)原”是什么意思呢？通過這2節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能答復(fù)這個問題．《對消與復(fù)原》指的就是“合并”和“與移項”1：根本相等關(guān)系是小結(jié)：表示同一個量的兩個式子具有相等關(guān)系．2：移項：〔1〕移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊〔等式的根本性質(zhì)１〕變號〔方程中的項是連同它前面的符號的．〕〔2〕移項的根據(jù)是〔3〕移項的目的:為了解方程時，使含未知數(shù)ｘ的項集中于方程一邊，常數(shù)項集中于方程另一邊，即