第十六章二次根式（原卷版）

第十六章二次根式【題型一】二次根式有意義的條件典例1．（2022春·安徽馬鞍山·八年級安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谥校┮阎獙崝?shù)，b，c滿足a+3+c-2變式1-1．（2022秋·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校校考期末）已知x，y為實數(shù)，且y=x-9變式1-2．（2022秋·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）先閱讀下面提供的材料，再解答相應(yīng)的問題：若x-1和1-解：x-1和1∴且1-x又∴x-1=0∴x=1問題：若y=2x-1變式1-3．（2022秋·安徽宿州·八年級?？计谥校┰趯W(xué)習(xí)了算術(shù)平方根和二次根式等內(nèi)容后，我們知道以下的結(jié)論：結(jié)論①：若實數(shù)a≥0時，a2=a；結(jié)論②：對于任意實數(shù)請根據(jù)上面的結(jié)論，對下列問題進(jìn)行探索：(1)若m<2，化簡：m-(2)若a2=4，b=8，且ab>0(3)若A=m-2【題型二】利用二次根式的性質(zhì)化簡典例2．（2022秋·河南鄭州·八年級?？计谥校┊?dāng)a=2022時，求a+a(1)的解法是錯誤的；(2)錯誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；(3)當(dāng)a>3時，求a2變式2-1．（2022春·江西贛州·八年級統(tǒng)考期中）先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及一次根式的性質(zhì)化去一層根號．例如：3+2=1+解決問題：化簡下列各式(1)7+43(2)．變式2-2（2022春·安徽滁州·八年級校聯(lián)考期末）觀察下列各式：1+112+11+122+11+132+1請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：（1）1+142+（2）請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：；（3）利用上述規(guī)律計算：8281變式2-3．（2022春·廣東珠?！ぐ四昙壷楹Ｊ械谒闹袑W(xué)校考期中）已知：a、b、c是△ABC的三邊長，化簡a+b+c2－b+c-a【題型三】二次根式乘除混合運(yùn)算典例3．（2022秋·北京順義·八年級統(tǒng)考期末）計算：3×變式3-1．（2022秋·上海寶山·八年級校考期中）化簡：8x變式3-2．（2022秋·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ羞M(jìn)才實驗中學(xué)校考期中）化簡3【題型四】二次根式加減混合運(yùn)算典例4．（2022秋·上海靜安·八年級上海市風(fēng)華初級中學(xué)?？计谀┯嬎悖?1變式4-1．（2022秋·上海寶山·八年級校聯(lián)考期末）計算：27變式4-2．（2022春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）計算：(1)33(2)38(3)40-(4)27【題型五】二次根式的乘除混合運(yùn)算典例5．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)27-(2)12變式5-1．（2022春·江西贛州·八年級統(tǒng)考期中）在初、高中階段，要求二次根式化簡的最終結(jié)果中分母不含有根號，也就是說當(dāng)分母中有無理數(shù)時，要將其化為有理數(shù)，實現(xiàn)分母有理化．比如：（1）23（2）23試試看，將下列各式進(jìn)行化簡：（1）12（2）12（3）11+變式5-2．（2022秋·北京順義·八年級北京市順義區(qū)仁和中學(xué)?？计谥校┮阎簒=1-2，y=1+2，求變式5-3．（2022春·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)(32【題型六】利用條件式/字母的值化簡求值典例6．（2022秋·浙江杭州·八年級杭州外國語學(xué)校校考期末）已知：y＝x-4+4-變式6-1．（2022秋·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┫然?，再求值：a+2b2+2a+b變式6-2．（2022春·新疆昌吉·八年級?？计谀┮阎猘=7(1)(2)a變式6-3．（2022春·山東煙臺·八年級?？计谥校┮粋€三角形的三邊長分別為5x5，12(1)求它的周長（要求結(jié)果化簡）；(2)請你給出一個適當(dāng)?shù)膞的值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形的周長．【題型七】二次根式的應(yīng)用典例7．（2022秋·湖南郴州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；(2)求陰影部分的面積．變式7-1．（2022秋·重慶南岸·八年級重慶市珊瑚初級中學(xué)校?？计谥校┠尘用裥^(qū)有一塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為162m，寬AB為128m（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為13+1(1)長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）(2)除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚，若鋪完整個通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？變式7-2．（2022春·廣東梅州·八年級五華縣水寨中學(xué)校考期中）探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.（1）223=2+驗證：（1）2=2（2）3=3(1)按照上面兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想：=___________；=___________；(2)通過上述探究你能猜測出：=___________（n>0），并驗證你的結(jié)論．變式7-3．（2022春·云南普洱·八年級統(tǒng)考期末）某居民小區(qū)有塊形狀為矩形ABCD的綠地，長BC為128米，寬AB為50米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分）