2024年山東省威海市經(jīng)開實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)摸底試卷（3月份）

2024年山東省威海市經(jīng)開實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)摸底試卷（3月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．0.6868868886…（相鄰兩個(gè)6之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）2．（4分）根據(jù)人民銀行發(fā)布的《金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)報(bào)告》，2023年3月末社會(huì)融資規(guī)模存量為334.9萬億元，同比增長(zhǎng)10.7%．將數(shù)字334.9萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.349×1012 B．3.349×1013 C．3.349×1014 D．3.349×10153．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．a(chǎn)?a4＝a4 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣a3b）2＝a6b24．（4分）如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，不能裁掉的是（）A．1 B．2 C．3 D．65．（4分）某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個(gè)，除顏色外都相同．將球攪勻后，隨機(jī)摸出5個(gè)球，發(fā)現(xiàn)3個(gè)是紅球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．9 C．8 D．66．（4分）如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜0 B．m＞﹣ C．m＜0 D．m＜﹣7．（4分）有一個(gè)鐵制零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．（4分）每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，開展了“書香校園”的活動(dòng)．如圖是初三某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位：本），則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.59．（4分）如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)D作對(duì)角線AC的垂線，垂足為E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AD于點(diǎn)F，如果AB＝3，BC＝4，那么DF的長(zhǎng)是（）A．3 B． C． D．10．（4分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時(shí)，sinα等于（）A． B． C． D．11．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C．6 D．12．（4分）如圖，在正方形ABCD中，BC＝2，點(diǎn)P，Q均為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，BE⊥CP，垂足為E，則QD+QE的最小值為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本題共6小題，共24分。13．（4分）因式分解：x2y+2xy+y＝．14．（4分）1cm3空氣的質(zhì)量約為0.00000129千克，數(shù)據(jù)0.00000129用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（4分）已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．16．（4分）有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人．17．（4分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是．18．（4分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①AE＝AF；②AM⊥EF；③AF＝DF；④DF＝DN，其中正確的結(jié)論有．三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）19．（8分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（10分）（1）解方程：．（2）已知方程組的解恰好是方程x+y＝11的解，求a的值．21．（10分）為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)置一批圖書，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m＝，n＝．（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：以AC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不需寫作法）；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若AC＝8，AB＝10，求O到CE的距離．23．（10分）如圖，分別位于反比例函數(shù)y＝，y＝在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且＝．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作x軸的平行線交y＝的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積．24．（10分）某中學(xué)為營(yíng)造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜5個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需要資金1380元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共24個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，問：學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買花費(fèi)資金最少，最少資金是多少？25．（10分）如圖，⊙O的弦AB、CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，連接AC、BC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)P，連接PB．（1）若PB＝PE，判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AC2＝2AE2，求證：點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）請(qǐng)直接寫出此拋物線與直線AC的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是此拋物線的對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出△ADC周長(zhǎng)的最小值；（3）P為此拋物線在第二象限圖象上的一點(diǎn)，PG垂直于x軸，垂足為點(diǎn)G，若△PGA的面積被直線AC分為1：2兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024年山東省威海市經(jīng)開實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)摸底試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．【分析】整數(shù)是有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：，是無理數(shù)；，是無理數(shù)；0.6868868886……（相鄰兩個(gè)6之間8的個(gè)數(shù)逐次加1）是無理數(shù)，﹣2是有理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)，涉及實(shí)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：334.9萬億＝334900000000000＝3.349×1014，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于各因式乘方的積；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后求解．【解答】解：A、3a+2b＝5ab無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a?a4＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a3b）2＝a6b2，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，即可解答．【解答】解：如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．5．【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可．【解答】解：摸到紅球的頻率為3÷5＝0.6，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是20×0.6＝12（個(gè)），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率．6．【分析】根據(jù)點(diǎn)P在第三象限，即橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可列不等式組求得m的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得，解①得m＜0，解②得m＜．則不等式組的解集是m＜﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法，點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解題規(guī)律是：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．7．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：左邊看去是一個(gè)正方形，中間有一個(gè)圓柱形孔，圓柱的左視圖是矩形，所以左視圖的正方形里面還要兩條虛線．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．8．【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖得到50個(gè)數(shù)據(jù)，其中第25個(gè)數(shù)為12本，第26個(gè)數(shù)是18本，從而得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求出眾數(shù)和平均數(shù)．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（12+18）÷2＝15，眾數(shù)為12，平均數(shù)為（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．也考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)．9．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∠ADC＝90°，由勾股定理可求出AC＝5，由面積法求出DE＝，再根據(jù)勾股定理求得CE＝，因此AE＝AC﹣CE＝，由同角的余角相等可得∠BEA＝∠DEF，∠DCE＝∠FDE，由平行線的性質(zhì)得∠BAE＝∠DCE，進(jìn)而得到∠BAE＝∠FDE，以此證明△ABE∽△DFE，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，＝＝5，∵DE⊥AC，∴S△ADC＝，即CD?AD＝AC?DE，∴3×4＝5×DE，∴DE＝，在Rt△CDE中，＝＝，∴AE＝AC﹣CE＝5﹣＝，∵∠CDE+∠DCE＝90°，∠CDE+∠FDE＝90°，∴∠DCE＝∠FDE，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCE，∴∠BAE＝∠FDE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝∠BEA+∠AEF＝90°，又∵∠AEF+∠DEF＝90°，∴∠BEA＝∠DEF，∴△ABE∽△DFE，∴，即，∴DF＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，正確找出△ABE∽△DFE是解題關(guān)鍵．10．【分析】由“ASA”可證△CDM≌△HDN，可證MD＝DN，即可證四邊形DNKM是菱形，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，由勾股定理求出MD的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝2cm，∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD＝ND，且四邊形DNKM是平行四邊形，∴四邊形DNKM是菱形，∴KM＝MD，∵sinα＝sin∠DMC＝，∴當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，設(shè)MD＝KM＝acm，則CM＝8﹣a（cm），∵M(jìn)D2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a＝（cm），∴sinα＝sin∠DMC＝＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)定義等知識(shí)；求MD的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．11．【分析】設(shè)AB與CD交于H，連接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，根據(jù)垂徑定理得出CH＝DH，DM＝EM，BN＝CN，利用勾股定理求得OH，即可求得BH，進(jìn)而求得BC，求得ON，根據(jù)三角函數(shù)求得DG，因?yàn)镸N＝DG，即可求得OM，根據(jù)勾股定理求得DM，得出DE．【解答】解：設(shè)AB與CD交于H，連接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，∵DE∥BC，∴MN⊥BC，DG⊥DE，∴DG＝MN，∵OM⊥DE，ON⊥BC，∴DM＝EM＝DE，BN＝CN，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．∴CH＝DH＝CD＝3，∴OH＝＝＝4，∴BH＝9，∴BC＝＝3，∴BN＝BC＝，∴ON＝＝，∵sin∠BCH＝＝，即＝，∴DG＝，∴MN＝DG＝，∴OM＝MN﹣ON＝，∴DM＝＝，∴DE＝2DM＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．12．【分析】作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接D'Q，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，過D'作D'G⊥BC于G，交CB的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)D'，Q，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，D'Q+QE+EF的最小值等于D'F的長(zhǎng)，此時(shí)QD+QE+EF的值最小，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到QD+QE的最小值．【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接D'Q，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，過D'作D'G⊥BC于G，交CB的延長(zhǎng)線于G，∵BE⊥CP，∴Rt△BCE中，EF＝BC＝1，∵D'G＝DC＝2，BG＝BC＝2，∴GF＝2+1＝3，當(dāng)D'，Q，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，D'Q+QE+EF的最小值等于D'F的長(zhǎng)，此時(shí)QD+QE+EF的值最小，∵Rt△D'GF中，D'F＝＝＝，∴QD+QE的最小值為D'F﹣EF＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．二、填空題：本題共6小題，共24分。13．【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：x2y+2xy+y＝y(tǒng)（x2+2x+1）＝y(tǒng)（x+1）2．故答案為：y（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．14．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00000129＝1.29×10﹣6，故答案為：1.29×10﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15．【分析】先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算它們的方差，即可得出答案．【解答】解：甲射擊的成績(jī)?yōu)椋?，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射擊的成績(jī)?yōu)椋?，7，7，8，8，8，8，9，9，10，則甲＝×（6+7×3+8×2+9×3+10）＝8，乙＝×（6+7×2+8×4+9×2+10）＝8，∴S甲2＝×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝×[4+3+3+4]＝1.4；S乙2＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝×[4+2+2+4]＝1.2；∵1.4＞1.2，∴S甲2＞S乙2，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)及方差的知識(shí)．方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16．【分析】根據(jù)題意可得第一輪人數(shù)加第二輪人數(shù)，再加第三輪人數(shù)總數(shù)為169人，設(shè)平均每人感染x人，則列式為1+x+（x+1）x＝169．即可解答．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得x+1+（x+1）x＝169x＝12或x＝﹣14（舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12個(gè)人．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題．17．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括號(hào)得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移項(xiàng)合并得：x＝1﹣2k，根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案為：k＞且k≠1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．18．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的定義求得∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，繼而可得∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，即可判斷①；由M為EF的中點(diǎn)且AE＝AF可判斷②；作FH⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FD＝FH＜FA，可判斷③；證△FBD≌△NAD可判斷④．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，∴AF＝AE，故①正確；∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥EF，故②正確；過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD＝FH＜FA，故③錯(cuò)誤；∵AM⊥EF，∴∠AMF＝∠AME＝90°，∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，在△FBD和△NAD中，，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF＝DN，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）19．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義、二次根式的乘除運(yùn)算法則、特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝0；（2）原式＝＝＝，當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義、二次根式的乘除運(yùn)算法則、特殊角的銳角三角函數(shù)的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．【分析】（1）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）將兩個(gè)方程相加后根據(jù)已知條件即可求得答案．【解答】解：（1）原方程去分母得：x﹣3+2（x+3）＝12，整理得：3x+3＝12，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，（x+3）（x﹣3）＝0，則x＝3是分式方程的增根，故原方程無解；（2）將兩個(gè)方程相加得：7x+7y＝2a﹣3，則x+y＝，那么＝11，解得：a＝40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組及分式方程，熟練掌握解方程組及方程的方法是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）用喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用喜歡閱讀“B”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到m的值，然后用30除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)可以得到n的值；（2）用3600乘以樣本中喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）68÷34%＝200，所以本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，m＝200×42%＝84，n%＝×100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1224，所以估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有1224人；（3）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)為4，所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．22．【分析】（1）根據(jù)語句作圖即可；（2）連接OE，CE，根據(jù)圓周角定理可得∠CEB＝90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝ED，進(jìn)而可以解決問題；（3）過點(diǎn)O作OF⊥CE于點(diǎn)F，根據(jù)垂徑定理證明OF是△ACE的中位線，所以O(shè)F＝AE，然后利用三角形的面積求出CE的長(zhǎng)，再利用勾股定理可得AE，進(jìn)而可以解決問題．【解答】（1）解：如圖，⊙O即為所求；（2）證明：如圖，連接OE，CE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴∠CEB＝90°，∵D是BC中點(diǎn)，∴CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠OED＝∠OEC+∠DEC＝∠OCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（3）解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥CE于點(diǎn)F，∴F是CE的中點(diǎn)，∵O是AC的中點(diǎn)，∴OF是△ACE的中位線，∴OF＝AE，在△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，∴10CE＝8×6，∴CE＝4.8，∴AE＝＝＝6.4，∴OF＝3.2，∴O到CE的距離為3.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)．23．【分析】（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F，根據(jù)△AOE∽△BOF，則設(shè)A的橫坐標(biāo)是m，則可利用m表示出A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得k的值；（2）根據(jù)AC∥x軸，則可利用m表示出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F．∵△AOE∽△BOF，又＝，∴＝＝＝．由點(diǎn)A在函數(shù)y＝的圖象上，設(shè)A的坐標(biāo)是（m，），∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐標(biāo)是（3m，）．又點(diǎn)B在y＝的圖象上，∴＝，解得k＝9，則反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式是y＝；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知過A作x軸的平行線交y＝的圖象于點(diǎn)C．∴C的縱坐標(biāo)是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐標(biāo)是（9m，），∴AC＝9m﹣m＝8m．∴S△ABC＝×8m×＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用m表示出個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．24．【分析】（1）設(shè)甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲種書柜m個(gè)．則購(gòu)買乙種書柜（24﹣m）個(gè)，所需資金為w元，乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量得出m的取值范圍，所需經(jīng)費(fèi)＝甲種書柜總費(fèi)用+乙種書柜總費(fèi)用，列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求值即可．【解答】解：（1）設(shè)甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是x、y元，由題意得：，解得：，答：甲種書柜單價(jià)180元，乙種書柜單價(jià)240元；（2）設(shè)購(gòu)買甲種書柜m個(gè)．則購(gòu)買乙種書柜（24﹣m）個(gè)，所需資金為w元，由題意得：24﹣m≥m，解得：m≤12，w＝180m+240（24﹣m）＝﹣60m+5760，∵﹣60＜0，w隨m的增大而減小，∵0≤m≤12，∴當(dāng)m＝12時(shí)，w取最小值，wmin＝﹣60×12+5760＝5040（元），答：購(gòu)買甲書柜12個(gè)，乙書柜12個(gè)時(shí)，資金最少．最少資金5040元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組和一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．25．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A是的中點(diǎn)求出∠AFE＝90°，求出∠OAE+∠AED＝90°，根據(jù)∠OAE＝∠OBA，∠PEB＝∠PBE推出∠OB+∠PBE＝90°，即∠OBP＝90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定得出△ACE∽△ABC，得出比例式＝，求出AB＝2AE，即可得出答案．【解答】解：（1）PB與⊙O相切，理由是：連接OA、OB，OA交CD于F，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴OA⊥CD，