河南省南陽市宛城區(qū)黃臺崗鎮(zhèn)第一初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下冊3月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次學(xué)情分析八年級數(shù)學(xué)（華師版）一、選擇題．（每題3分，共30分）1．下列有理式：①，②，③，④，其中分式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．對下列分式約分，正確的是（

）A． B． C． D．3．化簡：（

）A． B． C． D．4．在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A．x>5 B．x≥5 C．x≠5 D．x<55．計算的結(jié)果為（

）A．4 B． C． D．6．下列式子中，不是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的分式方程有增根，則的值是（

）A． B．2 C．4 D．8．若與互為相反數(shù)，則x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若x=－1，y=2，則的值等于A． B． C． D．10．某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題．（每題3分，共15分）11．當(dāng)時，分式無意義．12．0.0000064用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．若分式的值為零，則x的值為．14．已知，則．15．若函數(shù)y=，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時，自變量x的值等于．三、解答題．（共75分）16．計算．(1)；(2)．17．解方程．(1)；(2)．18．先化簡：，再求當(dāng)x+1與x+6互為相反數(shù)時代數(shù)式的值．19．小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小紅家到舅舅家的路程是______米，小紅在商店停留了______分鐘；(2)本次去舅舅家，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？20．如果關(guān)于x的方程1+=的解，也是不等式組的解，求m的取值范圍．21．如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，且、滿足，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．

(1)_______，_______，點的坐標(biāo)為_______；(2)當(dāng)點移動4秒時，求出點的坐標(biāo)；(3)在移動過程中，當(dāng)點到軸的距離為5個單位長度時，求點移動的時間．22．已知，，求分式的值．23．某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；（2）該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？

參考答案與解析1．B【分析】本題考查了分式的定義，理解“分母含有字母的式子叫做分式”是解題的關(guān)鍵．【解答】解：①是分式，②是整式，③是分式，④是整式，分式有個，故選：B．2．D【分析】本題考查了約分，對分子、分母進(jìn)行因式分解，約去公因式，逐一判斷，即可求解；掌握約分的方法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A.，結(jié)論錯誤，故不符合題意；B.不能進(jìn)行約分，結(jié)論錯誤，故不符合題意；C.，結(jié)論錯誤，故不符合題意；D.，結(jié)論正確，符合題意；故選：D．3．A【分析】本題考查分式的運算．題中分母相同，分子相減再運算即可．【解答】解：．故選：A．4．A【分析】根據(jù)分母不為零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【解答】由題意得x-5≥0，且x-5≠0，∴x>5【點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．5．C【分析】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，掌握（），（）是解題的關(guān)鍵．【解答】解：，故選：C．6．D【分析】本題考查函數(shù)的定義．在一個變化過程中，有兩個變量，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則是的函數(shù)，叫自變量．【解答】解：A．對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，是的函數(shù)，此項不符合題意；B．對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，是的函數(shù)，此項不符合題意；C．對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，是的函數(shù)，此項不符合題意；D．對于的每一個取值，都有兩個確定的值與之對應(yīng)，不是的函數(shù)，此項符合題意．故選：D．7．A【分析】本題考查分式方程的增根．增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程分母為0的根．【解答】解：方程兩邊都乘得當(dāng)分母即時，方程有增根把代入得．故選：A．8．D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，可得關(guān)于x的分式方程，解分式方程即可．【解答】由題意得+=0，去分母3x+4(1-x)=0，解得x=4．經(jīng)檢驗得x=4是原方程的解．故選：D．【點撥】本題考查了相反數(shù)的意義及解分式方程，解分式方程務(wù)必要檢驗．9．D【解答】試題分析：通分后，約分化簡．然后代x、y的值求值：，當(dāng)x=－1，y=2時，．故選D．10．D【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【解答】解：設(shè)他第一次買了x本資料，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：．故選：D．【點撥】此題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．11．3【分析】本題考查分式無意義的條件．當(dāng)分式的分母為0時，分式無意義．【解答】分式無意義．故答案為：3．12．6.4×10﹣6．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】0.0000064＝6.4×10﹣6，故答案為6.4×10﹣6．【點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13．-2【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值為零的條件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，綜上所述，得x＝﹣2，故答案為：﹣2．【點撥】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0，這兩個條件缺一不可．14．【分析】本題考查分式的運算．先化簡式子，再根據(jù)已知條件代入即可．【解答】．15．或4【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【解答】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去)，x2=-，x3=4故答案為或416．(1)(2)【分析】本題考查實數(shù)的運算，分式的運算．（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減，即可求解；（2）先算括號里面的減法，再算括號外的除法，即可求解．【解答】（1）解：原式；（2）原式．17．(1)(2)無解【分析】本題考查解分式方程，注意要檢驗．（1）先去分母，兩邊同時乘最簡公分母，化成整式方程再求解，最后檢驗；（2）先去分母，兩邊同時乘最簡公分母，化成整式方程再求解，最后檢驗．【解答】（1）解：去分母，得解得經(jīng)檢驗是原分式方程的解原分式方程的解為；（2）去分母，得解得經(jīng)檢驗是原分式方程的增根原分式方程無解．18．原式=，1．【分析】先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分后化為最簡分式，然后利用x+1與x+6互為相反數(shù)可得到原式的值．【解答】解：原式===，∵x+1與x+6互為相反數(shù)，∴原式=﹣1．19．(1)1500，4(2)2700，14【分析】本題考查利用函數(shù)圖象解決實際問題．（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅到舅舅家的路程，即1500米；圖象中平行與橫軸的那部分圖象對應(yīng)的時間即為小紅再商店停留的時間，即分鐘；（2）圖象一共分為4段，除了第3段路程為0外，其余三段路程的和就是小紅去舅舅家一共行駛的路程；時間看圖易得．【解答】（1）解：根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅到舅舅家的路程，即1500米，圖象中平行與橫軸的那部分圖象對應(yīng)的時間即為小紅再商店停留的時間，即分鐘；（2）由圖可得小紅去舅舅家一共行駛了米，一共用了14分鐘．20．且．【分析】先根據(jù)分式方程的解法求解方程,再根據(jù)分式方程解的情況分類討論求m的取值,再解不等式組,根據(jù)不等式組的解集和分式方程解的關(guān)系即可求解.【解答】方程兩邊同乘,得，,解得,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,故當(dāng)或時有,方程的解為,其中且,解不等式組得解集,由題意得且,解得且,的取值范圍是且.【點撥】本題主要考查解含參數(shù)的分式方程和解不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的分式方程.21．(1)4；6；(2)(3)當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是秒或秒【分析】（1）根據(jù)，可以求得、的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當(dāng)點移動4秒時，點的位置和點的坐標(biāo)；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可．【解答】（1）解：∵a、b滿足，∴，，解得：，，∴點B的坐標(biāo)是．故答案是：4；6；．（2）解：∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，∴，∵，，∴當(dāng)點P移動4秒時，在線段上，離點C的距離是：，即當(dāng)點P移動4秒時，此時點P在線段上，離點C的距離是2個單位長度，點P的坐標(biāo)是．（3）解：由題意可得，在移動過程中，當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，第一種情況，當(dāng)點P在上時，點P移動的時間是：（秒），第二種情況，當(dāng)點P在上時,點P移動的時間是：秒，故在移動過程中，當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是秒或秒．【點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．22．【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式．先化簡式子，然后把，代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可．【解答】解：，．23．（1）甲種商品的每件進(jìn)價為40元，乙種商品的每件進(jìn)價為48元；（2）甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【分析】（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，乙種商品的每件進(jìn)價為(x+8)元．根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售