山東省德州市陵城區(qū)江山實驗學校2023-2024學年七年級下冊3月月考數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年第二學期第一次月考（七年級）數(shù)學試題考試時間：120分鐘分值：150分一、選擇題（本題包括12個小題，1-12題每題4分，共48分）1．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（

）A． B． C． D．2．下列數(shù)中：﹣8，2.7，0.66666…，0，2，9.181181118…是無理數(shù)的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖，能判斷直線的條件是（）

A． B． C． D．4．的平方根是（

）A．5 B．±5 C．25 D．±255．點P為直線外一點，點A、B、C為直線上三點，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，則點P到直線的距離為（

）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm6．如圖，的一邊為平面鏡，，在上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)上一點D反射，反射光線恰好與平行，且與相等，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．下列命題中，真命題有（

）．（1）有且只有一條直線與已知直線平行,（2）垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直,（3）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等,（4）在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°9．已知直線，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°10．直線AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，則∠E＝（

）．A．23° B．42° C．65° D．19°11．已知實數(shù)滿足，則等于(

)A．3 B．-3 C．1 D．-112．如圖，數(shù)軸上的點分別表示數(shù)-1，1，2，3，則表示的點應在（

）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）13．已知，則=.14．把命題“等角的補角相等”寫成“如果……，那么……”的形式．15．如圖，將沿方向平移得到，若的周長為，則四邊形的周長為．16．如果一個數(shù)的平方根是和，則這個數(shù)為．17．如圖，直線l1//l2，，則．18．如圖，，平分，，，，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④；其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（只填序號）．三、簡答題（共7題，共78分．）19．將下列各數(shù)填在相應的集合里．，3.1415926，，（每兩個3之間依次多1個0），0，，有理數(shù)集合：{______________________________…}；無理數(shù)集合：{______________________________…}；正實數(shù)集合：{______________________________…}；整數(shù)集合：{______________________________…}．20．計算(1)；(2)．21．如圖，在方格紙中，每個小方格的邊長均為1個長度單位，三角形ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上．要求：①將三角形ABC平移，使點P落在平移后的三角形內(nèi)部；②平移后的三角形的頂點在方格的頂點上．請你在圖甲和圖乙中分別畫出符合要求的一個示意圖，并寫出平移的方法．22．如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．

23．3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是絕對值為9的數(shù)，求2x+y﹣5z的值.24．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把分成兩部分，(1)直接寫出圖中的對頂角為________,的鄰補角為________；(2)若，且=2：3，求的度數(shù).25．如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P與∠A，∠C的關系，請你從所得的四個關系中任選一個加以說明．

參考答案與解析1．B【分析】根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【解答】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，故選B．【點撥】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．2．B【解答】理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：9.181181118…是無理數(shù)．故選B．3．C【分析】根據(jù)鄰補角互補和條件，可得，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．【解答】解：如圖，

由題意知，，，，均無法判定，故A、B、D均不符合要求；∵，∴，∴，故C符合要求；故選：C．【點撥】本題考查了鄰補角，平行線的判定．解題的關鍵在于對知識的熟練運用．4．B【分析】先求出＝25，然后再利用平方根的定義求25的平方根即可.【解答】＝25，25的平方根是±5，所以5的平方根是±5，故選B.【點撥】本題考查了算術平方根以及平方根，熟練掌握平方根的求解方法是解題的關鍵.5．D【解答】解：∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，∴點P到直線的距離≤PC，即點P到直線的距離不大于3cm．故選：D．6．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由平角的定義得到，則由平行線的性質(zhì)可得．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，故選B．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵．7．A【分析】利于平行線的定義、平行公理、平行線的性質(zhì)及垂直的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，是假命題；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行，故錯誤，是假命題；(3)兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；(4)在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題.故選A．【點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的定義、平行公理、平行線的性質(zhì)及垂直的定義等知識，難度不大．8．A【解答】解：∵BDAC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故選A．9．D【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可．【解答】因為，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D．【點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關鍵．10．C【分析】過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【解答】過點E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠FED，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．故選C．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平行公理的推論，解決此類問題要正確作出輔助線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解決問題．11．A【分析】根據(jù)根號和平方的非負性，求出x，y的值代入即可得出．【解答】因為根號和平方都具備非負性，所以，可得，所以．故選A．12．D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算出的值的取值范圍即可確定P點的位置．【解答】∵∴，即∴點P在線段AO上故選：D【點撥】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是正確估算的值的取值范圍．13．【分析】將改寫成，再利用算術平方根的定義求解即可得．【解答】解：，，又，，，故答案為：．【點撥】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的性質(zhì)是解題關鍵．14．如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等【分析】命題中的條件是兩個角是等角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面．【解答】解：題設為：兩個角是等角；結(jié)論為：這兩個角的補角相等，故寫成“如果……，那么……”的形式是：如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等．【點撥】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是命題的結(jié)論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結(jié)論，比較簡單．15．##20厘米【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，而，則四邊形的周長，然后利用整體代入的方法計算即可．【解答】解：沿方向平移得到，，，的周長為，，四邊形的周長．故答案為：．【點撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．16．49【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，先求出a的值，再求出這個數(shù)的平方．【解答】解：因為一個非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)，所以a+3+2a-15=0解得a=4所以a+3=772=49．即這個數(shù)是49．故答案為49．【點撥】本題考查了平方根的意義，根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)列出方程，是解決本題的關鍵．17．200°##200度【分析】過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：過∠2的頂點作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=∠3+∠BAC+∠4=180°+20°=200°，故答案為：200°．【點撥】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)．18．①②③【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．由于，則，進而得到，再根據(jù)角平分線定義得到；利用，可計算出，則，即平分；利用，可計算出，則；根據(jù)，，可知④不正確．【解答】解：∵，，，平分，，所以①正確；，，，，所以②正確；，，，，所以③正確；，而，所以④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論為①②③．故答案為：①②③．19．見解析【分析】本題考查實數(shù)的分類，實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)實數(shù)的定義進行分類即可．【解答】有理數(shù)集合：{，3.1415926，，0，，…}．無理數(shù)集合：{π，，（每兩個3之間依次多1個0）…}．正實數(shù)集合：{，π，3.1415926，（每兩個3之間依次多1個0），，，…}．整數(shù)集合：{，0，…}．20．(1)9(2)【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)的混合運算以及平方差公式即可求解．【解答】（1）解：原式；（2）解：原式．【點撥】本題考查實數(shù)的混合運算．掌握相關運算法則是解題關鍵．21．如圖，共有3種情況見解析；圖甲：將三角形ABC向右平移4個單位長度；圖乙：將三角形ABC先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度；圖丙：將三角形ABC先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度（任意畫出兩種情況即可）.【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構，把△ABC向右平移后作圖即可.【解答】如圖，共有3種情況：

圖甲

圖乙

圖丙圖甲：將三角形ABC向右平移4個單位長度；圖乙：將三角形ABC先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度；圖丙：將三角形ABC先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度.【點撥】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構是解題的關鍵．22．見解析【分析】首先由AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC可得AE∥FG，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出∠A=∠2，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD．【解答】證明：如圖，設BC與AE、GF分別交于點M、N.

∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關鍵．23．-33或57.【分析】根據(jù)平方根和立方根的計算方法先求x和y，再根據(jù)絕對值的求法計算出z的值，最后再求2x+y﹣5z的值.【解答】解：∵3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是絕對值為9的數(shù)，∴2x-1=9，y=2，z=±9，∴x=5.當z=9時，2x+y-5z=2×5+2-5×9=-33.當z=-9時，2x+y-5z=2×5+2-5×(-9)=57.【點撥】此題重點考查學生對平方根，立方根，絕對值的理解，熟練掌握它們的定義和計算方法是解題的關鍵.24．(1)∠BOD；∠AOE；（2）152°【分析】（1）根據(jù)對頂角和鄰補角的定義直接寫出即可；（2）根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補角的兩個角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【解答】解：（1）∠AOC的對頂角是∠BOD，∠EOB的鄰補角是∠AOE，故答案為∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°-28°=152°．∴∠AOE的度數(shù)為152°．【點撥】本題主要考查了對頂角和鄰補角的定義，利用