線性代數(shù)習(xí)題課練習(xí)題

《線性代數(shù)》習(xí)題課練習(xí)題一、判斷題1.四階行列式中含因子的項為和.（）2.設(shè)為階行列式，則是中帶負(fù)號的項。（）四階行列式中的項前面應(yīng)帶負(fù)號。（）3.排列的逆序數(shù)為.（）4.排列為偶排列。()5.若，則或。（）6.若，則．（）7．()8.若矩陣.（）9.設(shè)是階方陣,若,則必有可逆.（）10.對階可逆方陣，必有.（）11.對階可逆方陣，必有.（）12.設(shè)為階方陣，則必有.（）13.設(shè)為階方陣，則必有.（）14.若矩陣A與B等價，則.（）15.設(shè)為矩陣，則秩()≤秩+秩.()16.設(shè)，則.（）17.線性方程組只有零解，則.()18.若有無窮多解，則有非零解。（）19.要使，都是線性方程組的解，則系數(shù)矩陣可為k．（）20.若線性無關(guān)，且。則.（）21.單獨的一個零向量是線性相關(guān)的.（）22.一個向量組若線性無關(guān)，則它的任何部分組都線性無關(guān)。（）23.向量組線性相關(guān)，則其任意部分向量組也線性相關(guān)。（）24.若向量組有一個部分向量組線性無關(guān)，則原來的向量組也線性無關(guān).（）25.向量組線性相關(guān)，則必由線性表示.（）26.若線性相關(guān)，那么其中每個向量都是其余向量的線性組合。（）27.兩個向量線性相關(guān)，則它們的分量對應(yīng)成比例。()28.任意個維向量必線性相關(guān).（）29..()30.量組的秩為零的充要條件是它們?nèi)珵榱阆蛄?。（?1.線性方程組的任意兩個解向量之和仍為原線性方程組的解.（）32.齊次線性方程組的任意兩個解向量之和仍為原線性方程組的解.（）33.如果那么。()34.()35.()36.設(shè)為正交陣，則.()二、填空題38.排列的逆序數(shù)為。39.排列35421的逆序數(shù)為.40.排列32514的逆序數(shù)為.41.已知排列為奇排列，則、依次為42.四階行列式中元素的代數(shù)余子式為43.乘積在四階行列式中應(yīng)帶號.44.四階行列式=。45.46.=。47.=.48..49..50.行列式=___________.51.=52.。53..54..55.=.56.若為階方陣，則=.57..58.59.________________。60.矩陣可逆的充要條件為.61.設(shè)，則＝。62.設(shè)為三階方陣，且，則=。63．設(shè),均為三階方陣，且則_________。64.設(shè)為3階方陣，且,則.65.已知是3階方陣,且,則.66.設(shè)為三階方陣且，則67.為三階方陣，且，則68.設(shè)A,B均為5階方陣，且則____。69.設(shè)70.設(shè)，則=_______________.71.設(shè)，當(dāng)時，存在，此時=_______________.72.正交矩陣____73.=_______________.74.矩陣的逆矩陣是____________.75.設(shè)n階方陣滿足，則=_____________.76.設(shè)階方陣可逆，則方程的解為=.77.，則78.已知矩陣的秩為2，則。79.要使矩陣的秩取得最小值，則__________。80.列向量組的秩與矩陣的秩____________..81.設(shè)向量組=，=，=，=，則用、、表示.82.向量組，，，線性關(guān)。83.設(shè),,,，則向量組線性關(guān)。84.向量組線性關(guān).85.向量組是線性關(guān).86.向量組是線性關(guān).87.向量組是線性關(guān).88.向量組是線性關(guān).89.由個維向量組成的向量組，當(dāng)時，向量組一定線性相關(guān)。90.設(shè)向量組線性相關(guān),則向量組線性_______關(guān).91.設(shè)向量組線性無關(guān),則向量組線性___關(guān)92．如果元非齊次線性方程組有解，。則當(dāng)時，方程組有無窮多解。93.n元非齊次線性方程組有唯一解的充要條是.94.設(shè)為階方陣。若，則齊次方程組的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)=。95.非齊次方程組有無窮多個解，則。96.97.個方程，個未知量的齊次線性方程組，當(dāng)時，其基礎(chǔ)解系包含________個解向量。98.設(shè)線性方程組中有5個未知量，且，則的基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量個數(shù)為_____________.99.已知非齊次線性方程組的兩個不同的解，，則導(dǎo)出組有一個非零解為.100.元非齊次線性方程組有唯一解的充分必要條件為_______________.101.設(shè)，則二次型f的矩陣A=。102.103.二次型的矩陣____________.104．對稱矩陣所對應(yīng)的二次型為105、.106.矩陣的特征值為.107.設(shè)0是方陣的一個特征值，則=108．設(shè)是方陣的特征值，則為的特征值.109.是矩陣的特征值，則是矩陣的一個特征值.110.設(shè)三階方陣有三個特征值、、，如果，，=3，則111．若三階方陣的特征值是1，2，3，則___。112.若矩陣與相似，則113.若114.當(dāng)=__________時，向量與正交.115．設(shè)為正交陣，則三、計算題116.117.118.119．120.121.122.123、124．125.126.。128．129.131.132、133.設(shè)是3階方陣，且求行列式的值.四、解答題134.設(shè)，，（1）．計算、；（２）．求。135．矩陣滿足方程，求.136．矩陣滿足方程，求。137.矩陣滿足方程，求。138.解矩陣方程139、解矩陣方程140.解矩陣方程141.解矩陣方程142.設(shè)矩陣,且AX=A+2X求解未知矩陣X.143．設(shè)矩陣滿足方程，其中，，求.144.設(shè),(1).求(2).求的列向量組的一個最大無關(guān)組;(3).把不屬于最大無關(guān)組的向量用該最大無關(guān)組線性表示145.設(shè)矩陣的列向量分別為,(1).求(2).求的列向量組的一個最大線性無關(guān)組;(3).把不屬于最大無關(guān)組的向量用該最大無關(guān)組線性表示.146.求下列向量組的秩,并求它的一個最大線性無關(guān)組，，，，。147．求下列向量組的一個最大線性無關(guān)組，并把其余向量用該最大無關(guān)組線性表示，已知:,,，。148.設(shè)，，，,求此向量組的秩和一個最大無關(guān)組，并用該最大無關(guān)組表示其余向量.149、求向量組=(5,2-3,1)T,=(4,1,-2,3)T,=(1,1,-1,-2)T,=(3,4,-1,2)T的秩,并求出它的一個最大線性無關(guān)組,且把不屬于該最大線性無關(guān)組的向量用最大線性無關(guān)組線性表出.150.設(shè)向量組，，,,求此向量組的秩和一個最大無關(guān)組，并用該最大無關(guān)組表示其余向量.151.設(shè)向量組，，，，求此向量組的秩和一個最大無關(guān)組，并用該最大無關(guān)組表示其余向量.152.討論取何值時，方程組有非零解？在有非零解時，求其通解.153.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解。154.非齊次線性方程組當(dāng)取何值時，方程組有解?有解時，求出它的通解。155.討論取何值時，方程組有無窮多解？在有無窮多解時，求其通解.156、對于線性方程組，討論和為何值時方程組有無窮多解，并在有無窮多解時求其通解。157.對于線性方程組，討論為何值時方程組有無窮多解，并在有無窮多解時求其通解。158.討論取何值時，方程組（1）有唯一解？（2）無解？（3）無窮多組解？在有無窮多組解時求其通解.159.確定的值，使方程組有解，并求通解160.設(shè),求A的特征值和特征向量五、綜合應(yīng)用題161.設(shè)向量組線性無關(guān),,,.試證向量組線性無關(guān).162.設(shè)向量組線性無關(guān)，又，，，證明：線性無關(guān).163、設(shè)線性無關(guān)，證明