湖北省武漢市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷(四)含詳解

湖北省武漢市2022～2023學(xué)年度上學(xué)期期末模擬考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（四）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A B. C. D.2.已知.則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.在中，，則的值是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.已知，且，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.57.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間上,則的取值范圍是A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，，且，且的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知關(guān)于x的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則k的值可能為（）A B. C. D.510.下列說(shuō)法正確的有（）A.的最小值為2B.任意正數(shù)，且，都有C.若正數(shù)、滿(mǎn)足，則最小值為3D.設(shè)、為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為11.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱(chēng)軸，給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（

）A.在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增12.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是B.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)C.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若，則不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)或，或，，是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．14.已知，，則______．15.已知，，則的值為_(kāi)__________.16.定義函數(shù)，表示函數(shù)與較小的函數(shù)．設(shè)函數(shù)，，p為正實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的解，則這三個(gè)解的和是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，集合.（1）若；求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值集合.18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，求的值；（2）若，且，求的值.19.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R.（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k取值范圍.20.已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.21.已知，函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.22.已知，函數(shù)，其中．（1）設(shè)，求t的取值范圍，并把表示為t的函數(shù)；（2）若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意，總有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

湖北省武漢市2022～2023學(xué)年度上學(xué)期期末模擬考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（四）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.D【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.2.已知.則的取值范圍是（）A. B. C. D.C【分析】用表示，由此求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，且，而，所以，?故選：C3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.A【分析】由函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的正負(fù)進(jìn)行判斷即可得到選項(xiàng).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，且，函?shù)為奇函數(shù)，排除C、D；又函數(shù)，排除B．故選：A4.在中，，則的值是（）A. B. C. D.A【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得的值，利用平方關(guān)系得到的值，再結(jié)合三角形的內(nèi)角，求解的值，進(jìn)而得到的值，即可求解.【詳解】解：在中，，平方得，，因?yàn)锳為三角形的一個(gè)內(nèi)角，所以，，所以，，所以，結(jié)合，可得，，所以.故選：A.5.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.D【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較、、大小，再由單調(diào)性比較a、b、c大小.【詳解】由，，即，所以，又，所以，而遞增，故故選：D6.已知，且，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5A【分析】轉(zhuǎn)化后由基本不等式“1”的妙用求解【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為2.故選：A7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間上,則的取值范圍是A. B. C. D.B【分析】先求出的解析式，根據(jù)在上遞增可得，再根據(jù)最大的負(fù)零點(diǎn)的范圍可得，故可得的取值范圍.【詳解】，令，則.故軸右側(cè)的第一條對(duì)稱(chēng)軸為，左側(cè)第一條對(duì)稱(chēng)軸為，所以，所以.令，則，故，最大的負(fù)零點(diǎn)為，所以即，綜上，，故選B.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時(shí)是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響.三角函數(shù)圖像問(wèn)題中的參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，常常需要結(jié)合圖像的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心來(lái)考慮.8.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，，且，且的取值范圍是（）A. B. C. D.B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)的定義，分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，而，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋杂?，這時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，是方程的兩個(gè)根，則有，則有，設(shè)，顯然，所以有：，即，而，所以，或，而，所以，或，由，而，所以有且，所以，故舍去，因此；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以有，即，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，此時(shí)，因?yàn)椋?，因此有，而，所以有，綜上所述：，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用分類(lèi)討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知關(guān)于x的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則k的值可能為（）A. B. C. D.5ABD【分析】根據(jù)一元二次不等式可求兩個(gè)不等式的解，根據(jù)不等式組的解只有一個(gè)整數(shù)解，結(jié)合兩不等式的解的交集，即可確定第二個(gè)不等式端點(diǎn)需要滿(mǎn)足的關(guān)系，即可列不等式求解.【詳解】解不等式，得或解方程，得（1）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：此時(shí)不等式組的解集為，依題意，則，即；（2）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：，要使不等式組的解集中只有一個(gè)整數(shù)，則需滿(mǎn)足：，即；所以k的取值范圍為.故選：ABD.10.下列說(shuō)法正確的有（）A.的最小值為2B.任意的正數(shù)，且，都有C.若正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為3D.設(shè)、為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為BCD【分析】對(duì)于A(yíng)、B、C選項(xiàng)直接用均值不等式計(jì)算即可.對(duì)于D選項(xiàng)，先用均值不等式計(jì)算，將結(jié)果代入已知得到的范圍，再將配方、解出不等式即可.【詳解】選項(xiàng)A：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值.故A不正確.選項(xiàng)B：對(duì)于任意正數(shù)，，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故B正確.選項(xiàng)C：對(duì)于正數(shù)，,所以所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.故C正確.選項(xiàng)D：因所以，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱(chēng)軸，給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（

）A.在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)B.的最小正周期可能是C.的取值范圍是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸情況可得的取值范圍，進(jìn)而判斷各選項(xiàng).【詳解】解：由函數(shù)（），令，，則，，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱(chēng)軸，即有個(gè)整數(shù)符合，由，得，即，則，，，，即，，C正確；對(duì)于A(yíng)，，，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn)；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，故B正確；對(duì)于D，，，又，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：BC．12.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B.若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)C.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若，則不等式的解集為AC【分析】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r(jià)于恒成立，由此即可列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若函數(shù)的值域?yàn)榈葍r(jià)于的最小值為，由此可列出方程，即可求出實(shí)數(shù)的值；若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且恒成立，由此即可列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若，，即可解出不等式；即可選出答案.【詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以恒成立，則，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的最小值為，所以，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以當(dāng)m=0時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得；所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)m=0時(shí)，，由，可得，解得，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)或，或，，是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．##.【分析】轉(zhuǎn)化為集合問(wèn)題，利用集合的真包含關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)集合或，或，．因?yàn)槭浅浞侄槐匾獥l件，所以，所以，（等號(hào)不同時(shí)取到），解得．故答案為：.14.已知，，則______．##0.36【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，，故答案為?5.已知，，則的值為_(kāi)__________.【分析】由積化和差公式與和角公式，可得答案.【詳解】因?yàn)?，所?①因?yàn)椋?②因?yàn)?，所以由得，?所以.故答案為：16.定義函數(shù)，表示函數(shù)與較小的函數(shù)．設(shè)函數(shù)，，p為正實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的解，則這三個(gè)解的和是________．【分析】根據(jù)新定義,將函數(shù)分類(lèi)討論確定解析式形式.對(duì)分類(lèi)討論,確定的取值范圍.進(jìn)而得符合題意的解析式.根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)示意圖,即可求得方程的三個(gè)根,進(jìn)而求得三個(gè)零點(diǎn)的和.【詳解】因?yàn)?則,所以,,當(dāng)時(shí),,所以此時(shí)則若,當(dāng)時(shí),,所以此時(shí),則;當(dāng)時(shí),,所以此時(shí),則綜上可知,此時(shí)在R上只有兩個(gè)根,與題意恰有三個(gè)不同的解矛盾,所以不成立因而不成立,所以若,當(dāng)時(shí),,由可解得所以此時(shí)當(dāng)時(shí),此時(shí),所以因?yàn)?即綜上可知,此時(shí)所以在上單調(diào)遞減,此時(shí)在上單調(diào)遞增,此時(shí)在上單調(diào)遞減,此時(shí)在上單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)圖像示意圖如下圖所示:當(dāng)時(shí),即解得所以三個(gè)零點(diǎn)的和為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)在新定義中的應(yīng)用,分類(lèi)討論確定函數(shù)解析式,函數(shù)零點(diǎn)的意義及求法,綜合性強(qiáng),屬于難題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，集合.（1）若；求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值集合.（1）或（2）或【分析】（1）討論或，根據(jù)列不等式組即可求解.（2）由題意得出A?B，再由集合的包含關(guān)系列不等式組即可求解.【小問(wèn)1詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，m－1≥m2，解得：m∈?.當(dāng)時(shí)，m－1≥4或m2≤2，∴或.【小問(wèn)2詳解】∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B，∴，解得：m≤－2或2≤m≤3.所以實(shí)數(shù)m的取值集合為或18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，求的值；（2）若，且，求的值.（1）（2）【分析】（1）利用三角恒等變換整理化簡(jiǎn)，根據(jù)題意代入整理得，結(jié)合角的范圍求解；（2）根據(jù)題意代入整理，以為整體運(yùn)算求解，注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的符號(hào)．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?所以.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，所以，解?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以，又，所以.因?yàn)?，所以，所?19.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R.（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（1）（2）【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，結(jié)合冪函數(shù)的定義域可確定m的值，即得函數(shù)解析式;（2）將在上恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上最小值大于0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式，解得答案．【小問(wèn)1詳解】∵是冪函數(shù)，∴，∴或2.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿(mǎn)足的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，∴m＝2,∴.【小問(wèn)2詳解】即，要使此不等式在上恒成立，令,只需使函數(shù)在上的最小值大于0.∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，故在上單調(diào)遞減，∴，由，得，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.20.已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.（1）最小正周期為，對(duì)稱(chēng)軸為，單調(diào)增區(qū)間為（2）；【分析】（1）對(duì)的解析式化簡(jiǎn)整理，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)求出的解析式，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出最值.小問(wèn)1詳解】由.函數(shù)的最小正周期為，