高一數(shù)奇偶性人教必修一

自主學(xué)習(xí)新知突破第2頁,共42頁，2024年2月25日，星期天[問題1]各個(gè)圖象有怎樣的對(duì)稱性？[提示]圖(1)關(guān)于y軸對(duì)稱，圖(2)(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．[問題2]

對(duì)于以上三個(gè)函數(shù)，分別計(jì)算f(－x)，觀察對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，f(－x)與f(x)有怎樣的關(guān)系？[提示]

(1)滿足f(－x)＝f(x)，(2)(3)滿足f(－x)＝－f(x)．第3頁,共42頁，2024年2月25日，星期天1．了解函數(shù)奇偶性的含義．(難點(diǎn))2．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．了解函數(shù)奇偶性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系．(易混點(diǎn))第4頁,共42頁，2024年2月25日，星期天1．偶函數(shù)的定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)_______一個(gè)x，都有_______________，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．2．奇函數(shù)的定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)______一個(gè)x，都有_______________________，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．奇、偶函數(shù)任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)第5頁,共42頁，2024年2月25日，星期天3．奇、偶函數(shù)的圖象特征(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于______成中心對(duì)稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)．(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于_______對(duì)稱；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．原點(diǎn)y軸第6頁,共42頁，2024年2月25日，星期天對(duì)奇、偶函數(shù)的理解(1)奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若x是定義域中的一個(gè)數(shù)值，則－x也必然在定義域中，因此函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的整個(gè)定義域來說的，這一點(diǎn)與函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個(gè)意義上來講，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質(zhì)．(3)如果奇函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)有零，則由奇函數(shù)的定義知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.第7頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共42頁，2024年2月25日，星期天2．已知函數(shù)f(x)＝x4，則其圖象(

)A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱解析：

∵f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．答案：

B第9頁,共42頁，2024年2月25日，星期天3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(3)，f(－4)，f(－π)的大小關(guān)系是_____________．解析：

∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－4)＝f(4)，f(－π)＝f(π)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，3<π<4，∴f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)．答案：

f(3)<f(－π)<f(－4)第10頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共42頁，2024年2月25日，星期天合作探究課堂互動(dòng)第12頁,共42頁，2024年2月25日，星期天判斷函數(shù)的奇偶性第13頁,共42頁，2024年2月25日，星期天[思路探究]

1．函數(shù)的定義域應(yīng)具備怎樣的特點(diǎn)，才討論函數(shù)的奇偶性？2．判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)把握好哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？

第14頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共42頁，2024年2月25日，星期天 1.判斷函數(shù)奇偶性的兩個(gè)方法方法一，定義法：利用函數(shù)奇偶性的定義判斷．方法二，圖象法：利用奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性來判斷．2．定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟(1)首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)判定f(x)與f(－x)的關(guān)系．(3)利用定義下結(jié)論．第17頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共42頁，2024年2月25日，星期天利用函數(shù)奇偶性定義求參數(shù)第21頁,共42頁，2024年2月25日，星期天[思路探究]

1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)的條件是什么？2．函數(shù)為奇函數(shù)的條件是什么？第22頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)(1)函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)的奇偶性的一種方法，也是在已知函數(shù)奇偶性時(shí)可以運(yùn)用的一個(gè)性質(zhì)，要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用．(2)利用常見函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)具有奇偶性的條件也可求得參數(shù)．第25頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共42頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式第28頁,共42頁，2024年2月25日，星期天[思路探究]

1．對(duì)于題1，應(yīng)如何設(shè)自變量x?2．題2中，如何應(yīng)用“f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)”這一條件?第29頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式的一般步驟(1)“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)．(2)轉(zhuǎn)化代入已知區(qū)間的解析式．(3)利用函數(shù)f(x)的奇偶性寫出－f(－x)或f(－x)，從而解出f(x)．第32頁,共42頁，2024年2月25日，星期天3．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝x－x4，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，求f(x)．解析：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，－x∈(－∞，0)，則f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4.由于函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝－x－x4，x∈(0，＋∞)，從而f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的解析式為f(x)＝－x－x4.第33頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

已知奇函數(shù)y＝f(x)，x∈(－1,1)，在(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)<0.函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用[思路探究]

1．奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性有什么關(guān)系？2．解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？第34頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共42頁，2024年2月25日，星期天 1.函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系(1)若f(x)是奇函數(shù)，且f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上也為單調(diào)函數(shù)，且具有相同的單調(diào)性．(2)若f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上也為單調(diào)函數(shù)，且具有相反的單調(diào)性．第37頁,共42頁，2024年2月25日，星期天2．利用單調(diào)性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再利用單調(diào)性脫掉“f”求解．(2)在對(duì)稱區(qū)間上根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相