河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)東方二中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)東方二中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果菱形的一邊長(zhǎng)是8，那么它的周長(zhǎng)是（）A．16 B．32 C．163 D．3232．如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）3．已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=04．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)a＜0，則下列事件中是必然事件的是（）A．a(chǎn)+3＜0 B．a(chǎn)﹣3＜0 C．3a＞0 D．a(chǎn)3＞06．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥37．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，繩索端點(diǎn)G向下移動(dòng)了3πcm，則滑輪上的點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)了（）A．60° B．90° C．120° D．45°10．若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為()A． B．1 C．－1 D．0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=cm，則EF＋CF的長(zhǎng)為cm．12．若a是方程的根，則=_____.13．因式分解a3－6a2+9a=_____．14．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，則k＝_____．15．計(jì)算：（）0﹣=_____．16．如圖，已知直線m∥n，∠1＝100°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)____．17．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，△AME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積記為Sn．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=▲．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，內(nèi)接于，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（1）求證：平分；（2）若，，求和的長(zhǎng).19．（5分）已知，如圖1，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P為線段AC上一點(diǎn)，且S△PCD=2S△PAD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接OD，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分別為M、N．當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；（2）在AB上取一點(diǎn)G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根；對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C，與Y軸交于點(diǎn)D，已知，A（n，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)BO，求△AOB的面積；（3）觀察圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是．23．（12分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（6，0）、B（8，8）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．24．（14分）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．（I）計(jì)算△ABC的邊AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．（II）點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、QB．當(dāng)PQ+QB取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線段PQ、QB，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得周長(zhǎng)【詳解】菱形的四邊相等∴菱形的周長(zhǎng)=4×8=32故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，并靈活掌握及運(yùn)用菱形的性質(zhì)2、A【解析】

首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】解：A、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3，1）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)擺放黑（3，1），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)擺放黑（1，5），白（5，5）時(shí)，此時(shí)不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)擺放黑（3，2），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸．【詳解】解：∵x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】解：A．此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B．此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C．此圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D．此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選C．5、B【解析】A、a+3＜0是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正確；C、3a＞0是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、a3＞0是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.6、A【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.8、D【解析】

利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．【詳解】A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵．9、B【解析】

由弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可得答案.【詳解】解：由圓弧長(zhǎng)計(jì)算公式,將l=3π代入,可得n=90，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧長(zhǎng)計(jì)算公式，牢記并運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可求出符合題意的k的值．【詳解】解：設(shè)、是的兩根，由題意得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，∴k2=1，解得k=1或?1，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，當(dāng)k=1時(shí)，，∴k=1不合題意，故舍去，當(dāng)k=?1時(shí)，，符合題意，∴k=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解析】分析：∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=∠FAD．∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD=∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．同理可證△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．∵BC=AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．∵BG⊥AE，BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．∴EF＋CF=5cm．12、1【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】∵a是方程的根，

∴3a2-a-2=0，

∴3a2-a=2，

∴==5-2×2=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13、a(a-3)2【解析】

根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關(guān)鍵.14、1【解析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn)，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案為1．15、-1【解析】

本題需要運(yùn)用零次冪的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由分析可得：（）0﹣=1－2＝﹣1.【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用零次冪的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則是本題解題的關(guān)鍵.16、80°．【解析】

如圖，已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠3，再由平角的定義即可求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案為80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、【解析】連接BE，∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．∴當(dāng)AB=n時(shí)，△AME的面積為，當(dāng)AB=n－1時(shí)，△AME的面積為．∴當(dāng)n≥2時(shí)，三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)證明見(jiàn)解析；（2）AC＝，CD＝,【解析】分析：（1）延長(zhǎng)AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)CD交⊙O于E，連接BE，則CE是⊙O的直徑，由圓周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，證出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD=，而B(niǎo)E∥OA，由三角形中位線定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．本題解析：解：(1)證明：延長(zhǎng)AO交BC于H，連接BO.∵AB＝AC，OB＝OC，∴A，O在線段BC的垂直平分線上．∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.(2)延長(zhǎng)CD交⊙O于E，連接BE，則CE是⊙O的直徑．∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝.∴CE＝BC＝10.∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即＝，解得OD＝.∴CD＝5＋＝.∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位線．∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)及圓的有關(guān)計(jì)算，（1）中由三線合一定理求解是解題的關(guān)鍵，（2）中由圓周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，再利用三角函數(shù)及三角形中位線定理求出AC即可，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．19、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，1）；（3）當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B所在的位置結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，則△APE∽△ACO，由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC交OD于點(diǎn)F，由點(diǎn)到直線垂線段最短可找出當(dāng)AC⊥OD時(shí)AM+CN取最大值，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，則△DQO∽△AOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3t，4t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其負(fù)值即可得出t值，再將其代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．∵點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c（a≠0），將A（﹣4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2﹣x+3；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD，∴CP=2AP，∵PE⊥x軸，CO⊥x軸，∴△APE∽△ACO，∴，∴AE=AO=，PE=CO=1，∴OE=OA﹣AE=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，1）；（3）如圖2，連接AC交OD于點(diǎn)F，∵AM⊥OD，CN⊥OD，∴AF≥AM，CF≥CN，∴當(dāng)點(diǎn)M、N、F重合時(shí)，AM+CN取最大值，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，則△DQO∽△AOC，∴，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3t，4t）．∵點(diǎn)D在拋物線y=﹣x2﹣x+3上，∴4t=﹣3t2+t+3，解得：t1=﹣（不合題意，舍去），t2=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），故當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形的性質(zhì)找出AE、PE的長(zhǎng)；（3）利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3t，4t）．20、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD，再根據(jù)∠BFD=∠DFC，證明△BFD∽△DFC，從而得BF：DF=DF：FC，進(jìn)行變形即得；（2）由已知證明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，從而得EG∥BC，繼而得，由（1）可得，從而得，問(wèn)題得證.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴，由（1）知△DFD∽△DFC，∴，∴，∴EG·CF=ED·DF.21、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根22、（1）y=；y=x﹣；（2）；（1）﹣2＜x＜0或x＞1；【解析】

（1）過(guò)A作AM⊥x軸于M，根據(jù)勾股定理求出OM，得出A的坐標(biāo)，把A得知坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出解析式，吧B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，吧A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式．

（2）求出直線AB交y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出OD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

（1）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】解:（1）過(guò)A作AM⊥x軸于M，則AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，即A的坐標(biāo)是（1，1），把A的坐標(biāo)代入y=得：k=1，即反比例函數(shù)的解析式是y=．把B（﹣2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得：n=﹣，即B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣），把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：，解得：k=．b=﹣，即一次函數(shù)的解析式是y=x﹣．（2）連接OB，∵y=x﹣，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣，即OD=，∴△AOB的面積是S△BOD+S△AOD=××2+××1=．（1）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1，故答案為﹣2＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.23、（1）拋物線的解析式是y=x2﹣3x；（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）或（）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；

（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可；

（3）首先求出直線A′B的解析式，進(jìn)而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（6，0）、B（8，8）∴將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，由點(diǎn)B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直線OB的解析式為y=x，∴直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=x﹣m，∴x﹣m=x2﹣3x