2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)一模統(tǒng)考訓(xùn)練試卷

第1頁（共1頁）2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)一模統(tǒng)考訓(xùn)練試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m35．（3分）學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，小亮同學(xué)用四個(gè)開關(guān)A、B、C、D，一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝AC，DE⊥AB于點(diǎn)E，則△BDE的面積與△ABC的面積之比為（）A．1：8 B．1：4 C．1：2 D．2：59．（3分）從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，豎著比門框高2尺．他的鄰居教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，則根據(jù)題意，可列方程（）A．（x+4）2+（x+2）2＝x2 B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2 D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x210．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，AB＝2，∠ABE＝45°（）A．2﹣2 B．﹣1 C．﹣1 D．2二、填空題11．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）分解因式：4x2﹣4＝．13．（3分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是72°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．14．（3分）如圖，在直角△ABO中，AO＝，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，點(diǎn)E是OB′的中點(diǎn)的圖象上，則k的值為．15．（3分）如圖，正方形ABCD中，AD＝9，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，連接AF，交BD于點(diǎn)G，得到△EFM，連接AM，若BF＝BC．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．在進(jìn)一步發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)，努力實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬公斤1440270通過統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多5000畝．（1）求小麥的種植面積．（2）為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價(jià)值更高的蔬菜18．近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，分為“誦讀中國”經(jīng)典誦讀，“詩教中國”詩詞講解，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A，B，C，D）．為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整），解答下列問題：類別占調(diào)查人數(shù)的百分比A70%B30%CmD20%（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比m為；（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)，請說明理由；（4）學(xué)校“詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為b，c，d，e），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組．選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解．請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．19．每年的3月12日是我國的植樹節(jié)，某市園林局在3月12日當(dāng)天安排甲、乙兩個(gè)小組共種植220棵株體較大的銀杏樹，要求在5小時(shí)內(nèi)種植完畢，甲組植樹過程中由于起重機(jī)出故障，中途停工1個(gè)小時(shí)進(jìn)行維修，直到與乙組共同完成任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)小組植樹的時(shí)間為x（小時(shí)）甲（棵），乙組植樹數(shù)量為y乙（棵），y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，（1）求y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求m、n的值；（3）直接寫出甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過多長時(shí)間共植樹165棵？20．為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，AT⊥MN，垂足為Tm．（1）求BT的長（不考慮其他因素）．（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，BD是⊙O的切線，交OE延長線于D，CE．（1）求證：∠ODB＝∠AEC；（2）若BH＝15，，求⊙O的半徑．22．如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按A→B→C方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)E（4，0）出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動（s），△OPQ的面積S（平方單位）．（1）正方形ABCD的邊長為；（2）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸交y軸于點(diǎn)M，已知隨著點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求：①點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度為；②S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)△OPQ的面積S是關(guān)于時(shí)間t（s）的二次函數(shù)t101520S2876m求：m的值及S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（4）在（2）的條件下若存在2個(gè)時(shí)刻t1，t2（t1＜t2）對應(yīng)的△OPQ的形狀是以O(shè)P為腰的等腰三角形，點(diǎn)P沿正方形按A→B→C方向運(yùn)動時(shí)直接寫出當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積S的值．23．【定義學(xué)習(xí)】過平面內(nèi)一定點(diǎn)作兩條直線（不平行）的垂線，那么這個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)垂足構(gòu)成的三角形稱為“點(diǎn)足三角形”，以這個(gè)定點(diǎn)為頂點(diǎn)的角稱為“垂角”．如圖1，OA⊥l1，OB⊥l2，垂足分別為A、B，則△OAB為“點(diǎn)足三角形”，∠AOB為“垂角”．【性質(zhì)探究】（1）兩條直線相交且所夾銳角為α度，則過平面內(nèi)一點(diǎn)所畫出的“點(diǎn)足三角形”的“垂角”度數(shù)為度（用α表示）．（2）如圖2，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，OA⊥l1，OB⊥l2，垂足分別為A、B，將“垂角”繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，分別與l1，l2，相交于C、D，連接CD．求證：△OAB∽△OCD．【遷移運(yùn)用】（3）如圖3，∠MPN＝α，點(diǎn)A在射線PM上，且，PA＝4．則∠MPN的外部是否存在一點(diǎn)O使得“點(diǎn)足三角形OAB“的面積為，若存在；若不存在，請說明理由．

2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)一模統(tǒng)考訓(xùn)練試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．（3分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知，題中幾何體的左視圖為：故選：D．3．（3分）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對稱圖形，符合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3【解答】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故選項(xiàng)A正確；m5﹣m3不能合并為一項(xiàng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；（m+2）2＝m2+4m+4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；（12m4﹣3m）÷3m＝2m3﹣1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．5．（3分）學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，小亮同學(xué)用四個(gè)開關(guān)A、B、C、D，一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種、BD、DA、DC，∴小燈泡發(fā)光的概率為＝，故選：C．6．（3分）一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：x2﹣3x+3＝0，Δ＝（﹣3）3﹣4×1×6＝1＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．7．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠5＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝AC，DE⊥AB于點(diǎn)E，則△BDE的面積與△ABC的面積之比為（）A．1：8 B．1：4 C．1：2 D．2：5【解答】解：連接AD，∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AB＝a，BD＝a，根據(jù)勾股定理，得AD＝＝a，∴△ABC的面積＝＝＝，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝×a，根據(jù)勾股定理，DE＝＝，∴△BED的面積＝＝＝，∴△BDE的面積與△ABC的面積之比為＝1：8，故選：A．9．（3分）從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，豎著比門框高2尺．他的鄰居教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，則根據(jù)題意，可列方程（）A．（x+4）2+（x+2）2＝x2 B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2 D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x2【解答】解：∵竹竿的長為x尺，橫著比門框?qū)?尺．∴門框的長為（x﹣2）尺，寬為（x﹣8）尺，∴可列方程為（x﹣4）2+（x﹣3）2＝x2，故選：B．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，AB＝2，∠ABE＝45°（）A．2﹣2 B．﹣1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AB＝2，∠ABE＝45°，∴AE＝AB＝2，∴BE＝＝2，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE＝2，∴AD＝3，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣2，故選：A．二、填空題11．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥5．【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥5．故答案為：x≥3．12．（3分）分解因式：4x2﹣4＝4（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝4（x2﹣5）＝4（x+1）（x﹣3）．故答案為：4（x+1）（x﹣3）．13．（3分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是72°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是5．【解答】解：360÷72＝5，那么它的邊數(shù)是5．14．（3分）如圖，在直角△ABO中，AO＝，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，點(diǎn)E是OB′的中點(diǎn)的圖象上，則k的值為．【解答】解：如圖，作EH⊥x軸．由題意，在Rt△BAO中，AB＝1，∴BO＝＝2．∴AB＝BO．∴∠AOB＝30°．又△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，∴∠BOB'＝105°．∴∠B'OX＝45°．又點(diǎn)E是OB′的中點(diǎn)，∴OE＝BO＝1．在Rt△EOH中，∵∠B'OX＝45°，∴EH＝OH＝OE＝．∴E（，）．又E在y＝上，∴k＝＝．故答案為：．15．（3分）如圖，正方形ABCD中，AD＝9，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，連接AF，交BD于點(diǎn)G，得到△EFM，連接AM，若BF＝BC．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝AD＝9，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得：AF＝＝＝3，∵AD∥BC，∴△AGD∽△FGB，∴＝，∴＝＝3，∴AG＝6FG，∵AG+FG＝AF，∴3FG+FG＝3，∴FG＝，∴AF＝4FG＝4，∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABD＝45°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°＝∠ABC，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴點(diǎn)A，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，∴∠EFG＝∠ABD＝45°，∵將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，∴FG＝FM，∠EFM＝∠EFG，∴FM＝FG＝，∠EFM＝∠EFG＝45°，∴∠AFM＝∠EFM+∠EFG＝45°+45°＝90°，∴AM＝＝＝．故答案為：．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝3×﹣4+2﹣＝﹣4+2﹣＝﹣2；（2）＝[]×＝×＝．17．在進(jìn)一步發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)，努力實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬公斤1440270通過統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多5000畝．（1）求小麥的種植面積．（2）為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價(jià)值更高的蔬菜【解答】解：（1）設(shè)小麥的種植面積為x畝，由題意得?，即，方程兩邊同乘x（x﹣5000），得 1080x＝1440（x﹣5000），解得 x＝20000．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝20000時(shí)，x（x﹣5000）≠0，∴x＝20000是分式方程的解．答：小麥的種植面積為20000畝；（2）設(shè)改種蔬菜的面積為y畝，根據(jù)題意得．解得y≤4000．答：改種蔬菜的最大面積為4000畝．18．近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，分為“誦讀中國”經(jīng)典誦讀，“詩教中國”詩詞講解，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A，B，C，D）．為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整），解答下列問題：類別占調(diào)查人數(shù)的百分比A70%B30%CmD20%（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為120人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比m為50%；（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)，請說明理由；（4）學(xué)?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為b，c，d，e），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組．選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解．請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：84÷70%＝120（人），C的百分比為：60÷120×100%＝50%，故答案為：120，50%；（2）B組的人數(shù)＝120×30%＝36（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）不可行．理由：答案不唯一．如：由統(tǒng)計(jì)表可知 70%+30%+50%+20%＞1 1；或 84+60＞120 A類與C類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù) ；（4）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有16中等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲，所以甲、乙抽到的題目在同一組的概率為＝．19．每年的3月12日是我國的植樹節(jié)，某市園林局在3月12日當(dāng)天安排甲、乙兩個(gè)小組共種植220棵株體較大的銀杏樹，要求在5小時(shí)內(nèi)種植完畢，甲組植樹過程中由于起重機(jī)出故障，中途停工1個(gè)小時(shí)進(jìn)行維修，直到與乙組共同完成任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)小組植樹的時(shí)間為x（小時(shí)）甲（棵），乙組植樹數(shù)量為y乙（棵），y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，（1）求y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求m、n的值；（3）直接寫出甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過多長時(shí)間共植樹165棵？【解答】解：（1）設(shè)y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝kx，∵點(diǎn)（5，100）在該函數(shù)圖象上，解得k＝20，即y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝20x（0≤x≤3）；（2）根據(jù)題意得，乙每小時(shí)植樹：100÷5＝20（棵），則甲每小時(shí)植樹：35﹣20＝15（棵），∴n＝15，m＝120，即m的值是120，n的值是15；（3）設(shè)甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過a小時(shí)共植樹165棵，甲2小時(shí)之后每小時(shí)植樹：（120﹣15）÷（4﹣2）＝105÷3＝35（棵），20a+15+35（a﹣7）＝165，解得：a＝4，答：甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過4小時(shí)共植樹165棵．20．為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動車，如圖，AT⊥MN，垂足為Tm．（1）求BT的長（不考慮其他因素）．（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動作到電動車停止的剎車距離是（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【解答】解：（1）根據(jù)題意及圖知：∠ACT＝31°，∠ABT＝22°∵AT⊥MN∴∠ATC＝90°在Rt△ACT中，∠ACT＝31°∴tan31°＝可設(shè)AT＝6x米，則CT＝5x米，在Rt△ABT中，∠ABT＝22°∴tan22°＝即：解得：∴（m），∴；（2），，∴該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，BD是⊙O的切線，交OE延長線于D，CE．（1）求證：∠ODB＝∠AEC；（2）若BH＝15，，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵BD是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥BD，即∠DOB+∠ODB＝90°，∵OF⊥BC，∴∠FOB+∠OBF＝90°，∴∠ODB＝∠ABC，∵∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠AEC；（2）連接BE，，∵OE⊥BC，∴OE垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠CBE＝∠BCE＝∠BAE，∵∠BEH＝∠AEB，∴△ABE∽△BHE，∴∠EBH＝∠A，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴在Rt△BEH中，，∵tan∠EBH＝，∴，由勾股定理得，BH2＝BE6+HE2，即，解得：BE＝12或﹣12（舍），∵，tanA＝，∴＝，∴AE＝16，∴AB＝＝20，∴⊙O的半徑為10．22．如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），D在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按A→B→C方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)E（4，0）出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動（s），△OPQ的面積S（平方單位）．（1）正方形ABCD的邊長為10；（2）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸交y軸于點(diǎn)M，已知隨著點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求：①點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度為1單位/秒；②S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)△OPQ的面積S是關(guān)于時(shí)間t（s）的二次函數(shù)t101520S2876m求：m的值及S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（4）在（2）的條件下若存在2個(gè)時(shí)刻t1，t2（t1＜t2）對應(yīng)的△OPQ的形狀是以O(shè)P為腰的等腰三角形，點(diǎn)P沿正方形按A→B→C方向運(yùn)動時(shí)直接寫出當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積S的值．【解答】解：（1）∵A，B的坐標(biāo)分別為（0，（8，∴，∴正方形的邊長為10，故答案為：10；（2）①由圖2可知，當(dāng)t＝10時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，∴點(diǎn)P從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)用了10s，由（1）得：AB＝10，∵10÷10＝3，∴P、Q兩點(diǎn)的速度為1單位/秒，故答案為：1單位/秒；②如圖8，，由題意得：AP＝t，EQ＝t，∴OQ＝OE+EQ＝4+t，∵，∴，∴，即；（3）由題意可得：由題意可得：t＝20時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C處，∴OQ＝OE+EQ＝4+20＝24，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，過點(diǎn)B作BG⊥y軸交CH于點(diǎn)N，，則CN⊥CH，∴∠AGB＝∠BNC＝∠CHO＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，四邊形OGHN為矩形，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CBN+∠ABG＝90°，∴∠CBN＝∠BAG，∴△ABG≌△BCN（AAS），∵A，B的坐標(biāo)分別為（0，（5，∴AG＝6，BG＝8，∴AG＝BN＝7，BG＝CN＝8，∴CH＝4+7＝12，GN＝8+6＝14，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（14，12），∴，設(shè)S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S＝at2+bt+c，∴，由②﹣①，③﹣②得：，解得：，∴；（4）解：由題意得：AP＝t，EQ＝t，∴OQ＝OE+EQ＝4+t，∵，∴，∴，∴，當(dāng)OP＝PQ時(shí)，作PK⊥OQ于K，，則，四邊形OKPM是矩形，∴，∴，解得：；當(dāng)OP＝OQ時(shí)，MP2+OM2＝OP4，∴，解得：，綜上可得：，，∵，∴，∴當(dāng)t＝12時(shí)，．23．【定義學(xué)習(xí)】過平面內(nèi)一定點(diǎn)作兩條直線（不平行）的垂線，那么這個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)垂足構(gòu)成的三角形稱為“點(diǎn)足三角形”，以這個(gè)定點(diǎn)為頂點(diǎn)的角稱為“垂角”．如圖1，OA⊥l1，OB⊥l2，垂足分別為A、B，則△OAB為“點(diǎn)足三角形”，∠AOB為“垂角”．【性質(zhì)探究】（1）兩條直線相交且所夾銳角為α度，則過平面內(nèi)一點(diǎn)所畫出的“點(diǎn)足三角形”的“垂角”度數(shù)為α度（用α表示）．（2）如圖2，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，OA⊥l1，OB⊥l2，垂足分別為A、B，將“垂角”繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，分別與l1，l2，相交于C、D，連接CD．求證：△OAB∽△OCD．【遷移運(yùn)用】（3）如圖3，∠MPN＝α，點(diǎn)A在射線PM上，且，PA＝4．則∠MPN的外部是否存在一點(diǎn)O使得“點(diǎn)足三角形OAB“的面積為，若存在；若不存在，請說明理由．【解答】（1）解：如圖1，∵∠CAO＝∠CBO＝90°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，∴∠ACB＝∠AOB＝α，∴“垂角”度數(shù)為α度，故答案為：α；（2）∵將“垂角”繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，分別與l1，l8，相交于C、D，∴∠AOC＝∠BOD，∵OA⊥AC，OB⊥BD，∴在Rt△CAO中，cos∠AOC＝，在Rt△DBO中，cos∠BOD＝，∴cos∠AO