第3章 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

第三章計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

3.1概述

3.2設(shè)計(jì)資料的處理

3.3計(jì)算機(jī)輔助圖形處理

3.4CAD建模技術(shù)及產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型

3.5計(jì)算機(jī)輔助機(jī)構(gòu)分析與仿真

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3.1概述

1、傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的發(fā)展

2、現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

3、現(xiàn)代與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)特點(diǎn)比較

4、復(fù)雜產(chǎn)品概念

5、傳統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)

6、現(xiàn)代的產(chǎn)品設(shè)計(jì)

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1、傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的發(fā)展

?第一次CAD技術(shù)革命——曲面造型系統(tǒng)

?第二次CAD技術(shù)革命——實(shí)體造型技術(shù)

?第三次CAD技術(shù)革命——參數(shù)化技術(shù)

?第四次CAD技術(shù)革命——變量化技術(shù)

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2、現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

21世紀(jì)世界經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，全球性的

市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈。企業(yè)為了提高競(jìng)爭(zhēng)力，必須盡快

改變品種，更新設(shè)計(jì)，縮短新產(chǎn)品的研發(fā)周期，提高

產(chǎn)品的質(zhì)量，降低產(chǎn)品的研發(fā)和制造成本，進(jìn)行創(chuàng)新

性設(shè)計(jì)。

汽車、航空、船舶和鐵路機(jī)車車輛等型號(hào)的產(chǎn)品

的復(fù)雜度的提高，產(chǎn)品開發(fā)過程實(shí)質(zhì)上不僅是考慮制

造、裝配等全生命周期的并行設(shè)計(jì)過程，而且是機(jī)械、

控制、動(dòng)力學(xué)、材料學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的一體化協(xié)同設(shè)計(jì)

過程。

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3、現(xiàn)代與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)特點(diǎn)比較

(1)系統(tǒng)組成復(fù)雜，往往是機(jī)械、控制、電子

等多個(gè)不同學(xué)科領(lǐng)域子系統(tǒng)的綜合組合體；

(2)開發(fā)過程復(fù)雜，不僅包括時(shí)間縱軸上存在

的先后設(shè)計(jì)活動(dòng)，而且包括橫軸上某一時(shí)刻并發(fā)

的設(shè)計(jì)任務(wù)之間的互相影響；

(3)系統(tǒng)行為復(fù)雜，對(duì)總體性能的要求往往高

于對(duì)單個(gè)功能模塊的要求，因而增加了產(chǎn)品開發(fā)

的難度。

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4、^§^雜產(chǎn)品概念

-客戶需求復(fù)雜

-系統(tǒng)組成復(fù)雜

-產(chǎn)品技術(shù)復(fù)雜

-制造過程復(fù)雜

-項(xiàng)目管理復(fù)雜

涉及的

-子系統(tǒng)多

-學(xué)科技術(shù)種類多

-人員/工具多

-與外界環(huán)境的交互關(guān)系復(fù)雜

典型復(fù)雜產(chǎn)品：

-航天器、飛機(jī)、汽車、復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品等

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4、^§^雜產(chǎn)品概念

現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)：是面向復(fù)雜產(chǎn)品，以并行工程

思想為指導(dǎo)，以多學(xué)科協(xié)同設(shè)計(jì)為核心，以各領(lǐng)域CAx

（如CAD、CAM、CAE等）/DFx（如DFA、DFM等）為工具

的全新的設(shè)計(jì)開發(fā)模式。

核心：強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)層面上的優(yōu)化，重視整體性能。旨在解

決航空、航天、汽車、船舶和鐵路機(jī)車車輛等型號(hào)的復(fù)

雜產(chǎn)品開發(fā)，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械、控制、動(dòng)力學(xué)、材料學(xué)等多

個(gè)領(lǐng)域的一體化并行協(xié)同設(shè)計(jì)。

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5、傳統(tǒng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)

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6、現(xiàn)代的產(chǎn)品設(shè)計(jì)

建模設(shè)計(jì)仿真

現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

一人一

建模|—|設(shè)計(jì)|■?佛真'協(xié)同集。

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3.2設(shè)計(jì)資料的處理

——在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)時(shí)，需將設(shè)計(jì)中要引用的工程數(shù)據(jù)（實(shí)驗(yàn)曲線、

圖表、各種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范、零部件模型數(shù)據(jù)和加工工藝數(shù)據(jù)等）存入計(jì)算

機(jī)為存、數(shù)據(jù)文件或數(shù)據(jù)庫(kù)中工，以便在設(shè)計(jì)時(shí)由計(jì)算機(jī)按設(shè)計(jì)要求

自動(dòng)檢索，結(jié)合程序進(jìn)行運(yùn)算、加工處理和輸出。

程序化處理

線圖的數(shù)表化處理

列表函數(shù)插值

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數(shù)表分類：

1、簡(jiǎn)單數(shù)表：非函數(shù)數(shù)表：漸開線齒輪的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)

2、列表函數(shù)表：V帶傳動(dòng)小帶輪包角系統(tǒng)

3、處理方法

數(shù)表程序化、以數(shù)據(jù)文件形式獨(dú)立于程序存于外存中。

?在實(shí)際工程應(yīng)用問題中，常將通過實(shí)驗(yàn)得到的一系列

數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后再根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)公式。

這種建立經(jīng)驗(yàn)公式的過程稱為數(shù)據(jù)公式化，或稱曲線

擬合。

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5000

4000

3150

?(25100

日

)方600

^、250

?000

髀800

630

e畬500

w400

315

250

200

160

125

100

計(jì)算功率凡J(kW)

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■解：對(duì)于圖中80-100A直線段，取其上兩點(diǎn)的坐標(biāo):

?X1=1,yi=1()23139和X2=6.3,y2=1600,則：

igy—1g%=坨為一ig-

Igx-lg%1lgx2一坨司

4=1()2.3139pl.1137

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列表函數(shù)插值：

?線性插值簡(jiǎn)單易用，精度低，主要用于分布較

密集的點(diǎn)間的函數(shù)插值；要求插值精度較高

時(shí)，可用二次插值。

?插值法:在插值點(diǎn)附近選取幾個(gè)合適的點(diǎn)，構(gòu)

造一個(gè)簡(jiǎn)單函藪

?作為實(shí)際列表函數(shù)的近似表達(dá)式，則中間點(diǎn)X

的函藪值就角的計(jì)算值祚務(wù)所求的近似履。

?1)一元列表函數(shù)的插值

?(1)線性插值

?(2)二次插值

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線性插值：

?1)從一維列表中選取兩個(gè)鄰近的自變量不和42，并

滿足:X]<x<x2

?2)用過A、B兩點(diǎn)的直線g(x)代替原函數(shù)“X),則由

解析幾何可寫出對(duì)稱式直線方程為：

/、x-xx-x

g3=-----]3+----?--為

X]-X2x2-X]

若記：4⑴=X為A2(X)——

Xx

1-2X2-X1

則：

g(x)=A(x)H+&(同為

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?二次插值：利用三個(gè)結(jié)點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的方法。

?步驟：在一維表中選取三個(gè)結(jié)點(diǎn)（國(guó),川），（孫乃），（8,為）

?仿照線性插值法，并用三個(gè)基本多項(xiàng)式的線性組合得

到插值多項(xiàng)式。

4(力二口一12)(工_修)1

"f(x)

(國(guó)一巧)(不一與)為

(x2~X])\X2~X3))"

/、(x-xA(x-x)

-儲(chǔ)_巧?)

?則插值多項(xiàng)/為：。

為％2X3

g(x)=A](x)+A2(x)+A3(x)

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?二元列表函數(shù)插值

?在三維空間中構(gòu)造一曲面，來近似代替原有函數(shù)。

?具體步驟：

?設(shè)已知插值點(diǎn)x、y,求/（羽y）

?1）先固定為，根據(jù)力）和

/（毛，％+1）運(yùn)用一元線性插值法

求得："X"）

?2）根據(jù)上一步求得：

f（xz+l，%）f（xz+l,M+J

再次用一元線性插值法

求得:/（尤》）

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已知m個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù),用一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn(x)擬合。

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?設(shè)方程式的形式為:

2

Y=F^(x)=aQ+aix+a2x+......

?m?n則殘差為D.=PJxQ—y.

m這m代⑺-匕尸

i=li=l

m

=Z[(〃o+aixi+…Q/J)-%]2=/(〃0，〃1，。2,…，明)

i=l

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?由線擬合問題可歸納為多元函數(shù)極值問題:

5Fm

=Zas。+〃內(nèi)+,?,+%%〃)-匕氏/=0

daji-1

mmmm

x，*+…+*6x，*〃=E

i=li=li=li=l

mm

令￡x：=Sk；

i=li=l

n

得ZQR+L7；(，=°，12…M

i=0

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sa

oo++??,+Snan=T0

+Sn+2a2+???+S2nan=Tn

解出n+1個(gè)獨(dú)立方程，可求得多項(xiàng)式？（x）中的各

個(gè)系數(shù)4?

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?經(jīng)實(shí)際測(cè)量，某發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速N與軸上轉(zhuǎn)矩T的關(guān)系如

表所示:

轉(zhuǎn)速N(r/min)800120016002000240028003200

軸轉(zhuǎn)矩T(N.m)12.513.113.514.114.214.414.1

轉(zhuǎn)速N(r/min)36004000440048005200

軸轉(zhuǎn)矩T(N.m)13.813.012.211.39.8

?試編制程序用最小法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。設(shè)多項(xiàng)式形

式為：

T=a+bN+cN2+dN3

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3.3計(jì)算機(jī)輔助圖形處理

?數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)，是對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象及元素之間相

互關(guān)系的描述。

?1、數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

如車床的分級(jí)結(jié)構(gòu)圖，反映了一種邏輯上的

結(jié)構(gòu)關(guān)系。將數(shù)據(jù)元素之間可以抽象出的這種

獨(dú)立于數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)介質(zhì)的邏輯關(guān)系稱為邏輯結(jié)

構(gòu)。

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車床

v.,.V

床身及導(dǎo)軌主軸箱屬座進(jìn)給箱溜板箱刀架

離合器主軸組件中間變速機(jī)構(gòu)

主軸主軸齒輪主軸軸承

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?(1)邏輯結(jié)構(gòu)的兩種表示方法

1)圖形表示。把數(shù)據(jù)間的邏輯關(guān)系用

符號(hào)組成的圖表示，記錄歸結(jié)為圖上的

結(jié)點(diǎn)，用圓或方框表示，兩記錄之間關(guān)

系用連線表示。

2)關(guān)系表示。用關(guān)系代數(shù)的方法描述

數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)間的關(guān)系。

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?(2)數(shù)據(jù)邏輯關(guān)系的分類

?1)順序關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)順序排

列如線性表％，。3............謖輯上表示為

?……％)如一個(gè)星期中的7天的名稱

(Mon,Tue5Wed,Thu,Fri,Sat,Sun)

■

?2)層次關(guān)系的結(jié)構(gòu)

表層次的邏輯關(guān)系，常稱之為樹結(jié)構(gòu)，如上表機(jī)床

組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是一種樹結(jié)構(gòu)。

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?樹結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：下一層中的結(jié)點(diǎn)只能有一邊

與它上一層的一個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，上一層中的結(jié)點(diǎn)

則可有幾邊與它下一層的幾個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，最高

一層的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱為樹根。

?3）網(wǎng)狀關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比樹狀結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜

的一類結(jié)構(gòu)。與樹狀結(jié)構(gòu)相比，下一層結(jié)點(diǎn)與

上一層幾個(gè)結(jié)點(diǎn)同時(shí)相連。結(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系是任

意的。

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?2.數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)

在作業(yè)過程中所使用的數(shù)據(jù)都要以一定的形

式存入計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。用戶根據(jù)數(shù)據(jù)間的邏輯結(jié)

構(gòu)以一定的語言進(jìn)行構(gòu)造，把數(shù)據(jù)及其關(guān)系按

一定的形式存入存儲(chǔ)器，構(gòu)成這些數(shù)據(jù)的物理

結(jié)構(gòu)既存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。把邏輯結(jié)構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)的過

程叫“映象”。

在物理結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，除考慮數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

夕卜，還應(yīng)考慮存儲(chǔ)資源的充分利用，減少存取

時(shí)間，便于數(shù)據(jù)的增加、刪除、修改和可靠性

等問題。

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二.幾何造型

按其描述和儲(chǔ)存內(nèi)容的特征可分為線框造

型，表面造型和實(shí)體造型。

1.線框造型.

物體各外表面之間的交線組成了物體外輪

廓的框架，線框造型只在計(jì)算機(jī)內(nèi)儲(chǔ)存這

些框架線段信息。信息少,運(yùn)算簡(jiǎn)單迅

速，幾何定義不確定。

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2■表面造型.

.除存儲(chǔ)線軸線段外，還存儲(chǔ)各個(gè)外表面的幾

何信息。雖然具有比較全面的外表面幾何信

息，對(duì)物體仍沒有構(gòu)建起完整的三維幾何關(guān)

系。

3.實(shí)體造型

儲(chǔ)存物體完整的三維幾何信息，可區(qū)分內(nèi)部

和外部可提取幾何位置和相互的信息。

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?三.二維圖形變換

圖形變換是用一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)變化圖形的過程。

它是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中應(yīng)用的基本內(nèi)容之一。利用圖形變

換可以用一些簡(jiǎn)章的圖形組合成比較復(fù)雜的圖形。

構(gòu)成圖形的基本要素是點(diǎn)和線，任何一個(gè)圖形都可以

認(rèn)為是點(diǎn)的集合。所以一個(gè)幾何圖形的幾何變換，實(shí)際

上是對(duì)一系列點(diǎn)進(jìn)行變換。

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1、點(diǎn)向量和平面的描述

2、變換

3、平移變換

4、旋轉(zhuǎn)變換

5、相對(duì)變換

6、擴(kuò)展與縮小

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1、點(diǎn)向量和平面的描述

1)點(diǎn)向量(Pointvectors)

點(diǎn)向量描述空間的一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)坐標(biāo)系的空間

位置。

E

如圖3.1中，點(diǎn)p在E坐標(biāo)系上表示為與，在H

0

坐標(biāo)系上表示為且v#11。一個(gè)點(diǎn)向量可表

示為：v=ai+bj+ck

通常用一個(gè)(n+1)維列矩陣表示，即除X、

y>z三個(gè)方向上的分量外，再加一個(gè)比例因子

圖3.1點(diǎn)向量的描述

W,即：v=[XJzw],

其中：a=x/wfb=y/wfc-z/w。

改變比例因子w,則分量°、Ac的數(shù)值相應(yīng)改變，但描述的還是同一個(gè)點(diǎn)向量。

如：v=31+4/+5々可表示為：v=[3451]T=[68102]T=[-3-4-5-1]T

在向量中增加一個(gè)比例因子w是為了方便坐標(biāo)變換中的矩陣運(yùn)算。

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已知兩個(gè)向量

a=axz+ayj+azA:

b=bxi+b/+bz左(3.1)

向量的點(diǎn)積是標(biāo)量。用“?”來定義向量點(diǎn)積，即

a-b=axvbxY+ayvbyv+aLL(3.2)

向量的叉積是一個(gè)垂直于由叉積的兩個(gè)向量構(gòu)成的平面的向量。用

X”表示叉積，即

aXb=(ab-ab)z+(ab-ab)j+(ab-ab)A:(3.3)

JtzjhzjL7xAAxIztzx>jJ八

可用行列式表示為

k

aXb=(3.4)

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2.平面

?一-可用一個(gè)行矩陣表示，即

p=[abcd](3.5)

它表示了平面P的法線方向，且距坐標(biāo)原點(diǎn)的

距離為一d/m,其中

2

m=Ja2++c(3?6)

如圖3.2所示，如果將x—y平面沿z軸正

圖3.2平面的描述

方向平移一個(gè)單位距離，構(gòu)成平面P，則

p=[001-1]

即a=0,b=0,c=1,d=-1,m=7a2+b2+c2=1

平面p上任一點(diǎn)丫為v=[x?11]T,它與平面p的點(diǎn)乘為零，即p?v=0

平面p上方任一點(diǎn)v,如丫=[0021]T,它與平面p的點(diǎn)乘為一個(gè)正數(shù)，即p?v=l

平面p下方任一點(diǎn)v,如丫=[0001]T,它與平面p的點(diǎn)乘為一個(gè)負(fù)數(shù)，即p?v=-l

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3變換

H空間的變換是由4x4矩陣來完成的，它可以表示平移、旋轉(zhuǎn)、擴(kuò)展和

透視等各種變換。如已知點(diǎn)u(在平面p上)，它的變換v(在平面q上)用矩

陣積表示為：v=Hu(3.7)

其中H為4x4變換矩陣，u和v為4x1的點(diǎn)列向量，相應(yīng)的平面p到q的變

換是：q=pH-1(3.8)

其中H為H的逆陣，p和q為1x4的平面行向量。

經(jīng)變換后的平面向量q與點(diǎn)向量v的點(diǎn)乘為：

q?v=pH-i?Hu=p?u(3.9)

與變換前平面P與點(diǎn)u的點(diǎn)乘相等，證明了變換的等效性。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

4平移變換

用向量h=ai+bj+c上進(jìn)行平移，其相應(yīng)的H變換矩陣是

(100a)

010b

H=Trans(abc)001c(3.10)

<000L

因此對(duì)向量u=[xyzw]T,經(jīng)H變換為向量v可表示為

rx+aw]1x/w+a、

y+bwy/w+b

V=Z+CW=z/w+c(3.11)

11,

<wJ

可見，平移實(shí)際上是對(duì)已知向量u=[xyzw]T與平移向量

h=[abc1]T相加。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

【例3.1】對(duì)點(diǎn)向量u=[2321]丁進(jìn)行平移,平移向量為h=[4

-371]T,則平移后的向量為v=[609■或

ZA

,，'9

點(diǎn)向量的平移過程如圖3.3所示。

對(duì)平面的平移則用HT進(jìn)行變換,

如對(duì)平面p=[100-2]進(jìn)行H變換為

平面q,則根據(jù)變換原理有

r1o0_4]

0103

q=pH-1=[100-2]001-7

I00

01圖3.3點(diǎn)向量的平移

=[100-6]

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

平面P100-2］是y-z平面

沿x正方向移動(dòng)2個(gè)單位形成的平面（圖3.3）

點(diǎn)u=[2321]T是平面p上的一個(gè)點(diǎn),

它們的點(diǎn)乘p-u=0。經(jīng)H變換后的平面q

=[100-6]是y-z平面沿x正方向移

動(dòng)6個(gè)單位形成的平面

點(diǎn)v=[6091]T是平面q上一個(gè)點(diǎn)，平面

q與點(diǎn)v的點(diǎn)乘也應(yīng)是零，即q?v=0,說

明變換前后的結(jié)果不變，證明H變換是正確的。

5旋轉(zhuǎn)變換毛志偉

如圖3.4所示，繞x,y,z軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)。角的相應(yīng)變換是

rio00)

0cos0-sin00

Rot(x,0)=0sin0cos00(3.12)o

,0001'

cos00sin00'

0100

Rot(y,0)=-sin00cos00(3.13)圖3.4旋轉(zhuǎn)變換

0001J

注意：0角旋轉(zhuǎn)的正方向

「)

cos6-sin600遵循右手螺旋法則(如圖

sin9cos0003.4所示)

Rot(z,0)=0010(3.14)

[0001'

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

【例3.2】點(diǎn)u=71+3j+2k,它繞z軸旋轉(zhuǎn)90°為v,

經(jīng)式(3.14)變換得到(sin9=1,cos。=0)

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

為此，先將點(diǎn)U繞Z軸旋轉(zhuǎn)90°,然后再繞y軸旋轉(zhuǎn)90°,我們得到

r001-100、、r2)

0100100037

w=Rot(y,90°)Rot(z,90°=-100000102—3

<0001八0001>1><1>

如果按著逆序旋轉(zhuǎn)，首先繞y軸旋轉(zhuǎn)90°,然后再繞Z軸旋轉(zhuǎn)90°,其結(jié)果為

-10010)「7「3)

1000010032

w=Rot(z,90°)Rot(y,90°)u0100-10002-7

1JLo00

<0001><1

逆序旋轉(zhuǎn)的結(jié)果如圖3.7所示。顯然，變換的順序不同，其結(jié)果也不同。

這從矩陣相乘是不可交換的（AB=BA）也可以得到證明。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

如對(duì)經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)變換得到的點(diǎn)向量W再進(jìn)行一次平移（平移向量為h=

[4-371]T）,則可得到如圖2.8所示的點(diǎn)向量n。變換過程如下

圖3.7Rot(z,90°)Rot(y,90°)圖3.8Trans(4,-3,7)Rot(y,90°)Rot(z,90°)

6擴(kuò)展與縮小毛志偉

一個(gè)變換T

「a0001

0b00

T=00c0(3.47)

001」

將沿著x軸以a因子，沿著v軸以b因子，沿著z軸c因子均勻擴(kuò)展著

各種物體。假定在一個(gè)物體上任意一個(gè)點(diǎn)xi+yj+zk,它的變換是

「ax、1a000]

by0b00y

cz00c0z(3.48)

J1JLo00L

這個(gè)正好表示出所說的擴(kuò)展。這樣，一個(gè)正方體可以由這個(gè)變換變成長(zhǎng)

方體。變換srs000、

osoo

SoosO

OOO1(3.49)

將以s為比例因子來擴(kuò)展或縮小任一物體。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

?各種二維圖形變換及變換矩陣關(guān)系

變換矩陣

100

010

TT1

%y

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

比例平移

00

0Sy0

001

>x

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

關(guān)于坐標(biāo)軸反射變換矩陣

對(duì)稱軸為Ytt

-100

010

001

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

關(guān)于原點(diǎn)反射變換矩陣

-100

0-10

001

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°變換矩陣

co矽sin。0

一sin。co矽0

001

AX

o

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錯(cuò)切變換變換矩陣

"100"

a10

001

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(2)組合變形

對(duì)一個(gè)點(diǎn)連續(xù)進(jìn)行多個(gè)基本變形時(shí)，形成組合變形。

xyl]=[xy1]ABC…MN

T為組合變換矩陣

以點(diǎn)(%,%)為中心的旋轉(zhuǎn)變換。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

(1)將整個(gè)圖形平移，使旋轉(zhuǎn)中心(xo5yo)與

坐標(biāo)原點(diǎn)重合：

一100一

A=010

__元0_,01

(2)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角；

cos0sin00

B=-sin0cos00

001

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

3.4CAD建模技術(shù)及產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型

概述

三維幾何模型

特征建模技術(shù)

曲線曲面建模技術(shù)

計(jì)算機(jī)輔助機(jī)構(gòu)分析

計(jì)算機(jī)仿真

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

建模的定義

1.機(jī)械產(chǎn)品的建模

從想象到完成它的計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示的這一過程稱之為建模。

建模過程就是產(chǎn)生、存儲(chǔ)、處理和表達(dá)現(xiàn)實(shí)事物的過程。

2、數(shù)字化建模的定義

數(shù)字化產(chǎn)品模型(digitalproductmodel)是基于計(jì)算機(jī)技術(shù)，

在現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法學(xué)的指導(dǎo)下，支持先進(jìn)制造系統(tǒng)，定義和表達(dá)產(chǎn)品全生命

周期中的產(chǎn)品資源所必需的產(chǎn)品數(shù)據(jù)內(nèi)容、數(shù)據(jù)關(guān)系及活動(dòng)過程的數(shù)字化

的信息模型。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

3、產(chǎn)品幾何建模

產(chǎn)品的幾何模型是用一些最基本的幾何元素(點(diǎn)、線、

曲線、平面、曲面、簡(jiǎn)單體素等)描述這些設(shè)計(jì)對(duì)象的幾何

形態(tài)的。目前定義幾何形狀和構(gòu)造三維模型的方法有四種：

(1)線框建模；(2)曲面建模；

(3)實(shí)體建模；(4)參數(shù)化/變量化建模。

34

3yl<?,

LJ口?停

兩種信息：幾何信息和拓?fù)湫畔?/p>

」心JJ關(guān)

■we

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

1、線框建模

線框建模是以形體的棱邊或交線作為形體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來

定義的。這種數(shù)據(jù)模型實(shí)際是規(guī)定各點(diǎn)的坐標(biāo)或規(guī)定每個(gè)棱邊

的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于平面形立體，其輪廓線與棱邊是一致

的，所以，線框模型可以較清楚地表示一個(gè)形體的形狀。提供

了定義形體的點(diǎn)、線的幾何信息，以及點(diǎn)與邊之間連接關(guān)系的

拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

植根頂點(diǎn)號(hào)?

里標(biāo)值"

頂點(diǎn)

Xy

2r2.3-

0-0.J^3

三3*3.4

0，q

七4，4U

3，1，

1-i-5*&

4?0?U-

&6.工，

60*0.0-

7.8,

6~1，0.0?

8.8.立

7；1.k'o.-

9.1“誓

8.0-1Mo.

1缶2.

11*3.%

12*4*8.

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

線框模型的優(yōu)缺點(diǎn):

優(yōu)點(diǎn)：

構(gòu)造模型時(shí)操作簡(jiǎn)便，處理速度快且占用內(nèi)存少。特

別適用于設(shè)計(jì)構(gòu)思、建立設(shè)計(jì)圖的總體空間位置關(guān)系及圖

形的動(dòng)態(tài)交互顯示。

利用投影變換，從三維線框模型可方便地生成各種正

投影圖、軸測(cè)圖和任意觀察方向的透視投影圖。

缺點(diǎn)：

易出現(xiàn)二義性理解；

缺少曲面邊緣側(cè)影輪廓線；

缺少邊與面、面與體之間關(guān)系的信息，不能描述產(chǎn)

品

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

2、曲面建模

曲面模型是以物體的各個(gè)表面為單位來表示其形體特征

的，在線框模型的基礎(chǔ)上增加了有關(guān)面和邊的信息、拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

曲面模型提供了定義形體的點(diǎn)、線、面的幾何信息，以及點(diǎn)

與邊、邊與面之間連接關(guān)系的拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

代表軟件：曲面造型系統(tǒng)CATIA。

例.立方體的曲面模型曲面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是在線框模型

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的感礎(chǔ)上增加面的有關(guān)信息C

x..…r?r-t-i-1-----------------------------!

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

常用的曲面類型：

表面模型中的幾何形體表面可以由若干塊面片組成，這些

面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、錐面等）、參數(shù)

曲面（Bezier、B樣條曲面片等）。

曲面可通過以下的生成方式產(chǎn)生：

1）通過一條或多條曲線構(gòu)造曲面

?線性拉伸面或柱狀面?直紋面,旋轉(zhuǎn)面?掃成面

Centreline-一「1「「.J__一Spine

Projectionvector_j4J*****TM?

?Coons曲面

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

2）由位于矩形網(wǎng)格上的一組輸入點(diǎn)（稱為控制頂點(diǎn)）構(gòu)造曲面。

?Bezier曲面?B樣條曲面

3）通過插值其他曲面構(gòu)造曲面

圓角曲面（FilletSurface）

它％兩個(gè)曲面間的過渡曲面，

性質(zhì)為B樣條曲面

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

曲面模型的優(yōu)點(diǎn)與不足：

優(yōu)點(diǎn)：

1）“看用曲面造型能夠構(gòu)造諸如汽車、飛機(jī)、船舶、模具等

非常復(fù)雜的物體。

2）由于曲面模型比線框模型提供了形體更多的幾何信息，

因而還可實(shí)現(xiàn)消隱、生成明暗圖、計(jì)算表面積、生成表面數(shù)

控刀具軌跡及有限元網(wǎng)格等。

缺點(diǎn)：

1）操作復(fù)雜，需具備一定的曲面造型知識(shí)。

2）由于缺乏面與體的關(guān)系，不能區(qū)別體內(nèi)與體外，不能指

出哪里是物體的內(nèi)部與外部信息，因此，曲面模型僅適用于

描述物體的外殼。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

3、實(shí)體建模

實(shí)體模型的核心問題是采用什么方法來表示實(shí)體。

與線框模型和曲面模型的根本區(qū)別在于：

實(shí)體模型不僅記錄了全部幾何信息，而且記錄了全部點(diǎn)、

線、面、體的信息。

代表軟件：SDRC公司于1979年發(fā)布了世界上第一個(gè)完

全基于實(shí)體造型技術(shù)的大型CAD/CAE軟件——I-DEASO

為了確定表面的哪一側(cè)存在實(shí)體，常用的方法是用有向

棱邊的右手法則確定所在面的外法線方向，例如規(guī)定正向指

向體外。

表面F棱線號(hào)

11234

7-5-6-7-8

3-1-10-5-9

4211610

5312711

6-4-9-8-12

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

幾何實(shí)體構(gòu)造法(ConstructiveSolidGeometry)

邊界表示法(BoundaryRepresentation)

掃描生成法(SweepRepresentation)

幾何實(shí)體構(gòu)造法

CSG模型是用簡(jiǎn)單實(shí)體（稱為體素）通過集合運(yùn)算交、

并、差構(gòu)造復(fù)雜實(shí)體的方法。集合的交、并、差運(yùn)算

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

簡(jiǎn)單實(shí)體的構(gòu)造

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

2）邊界表示法（B-rep法）

邊界表示法是用物體封閉的邊界表面描述物體的方法,

這一封閉的邊界表面是由一組面的并集組成的。

表面Fa

1-1234人

X■5-6-7*

-1-10-5?X

4-2116IOP

%312711，

6?4-9-8“2八

例子

12條/

VIV2V3V4V5V6V7V8八個(gè)m點(diǎn)

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3）掃描表示法

空間中的二維形體沿著某一路徑掃描時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡將定

義一個(gè)二維或三維物體。

兩個(gè)要素：

被運(yùn)動(dòng)的對(duì)象，稱為基體，可以為曲線、面。

掃描運(yùn)動(dòng)的薪跡，稱為掃描軌跡。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

3、參數(shù)化/變量化建模

1）實(shí)體造型系統(tǒng)的不足

2）產(chǎn)品特征建模

3）產(chǎn)品智能建模

4）產(chǎn)品裝配建模

5）產(chǎn)品集成建模

02現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

1）實(shí)體造型系統(tǒng)的不足

幾何模型難以修改，不能適應(yīng)產(chǎn)品開發(fā)的動(dòng)態(tài)過程。

著眼于完善產(chǎn)品的幾何描述能力。

只存儲(chǔ)了物體的幾何形狀信息，缺乏產(chǎn)品在開發(fā)和生

產(chǎn)整個(gè)生命周期所需的全部信息，如材料、尺寸公差、加

工特征信息、表面光潔度和裝配要求等，因此不能符合數(shù)

據(jù)交換規(guī)范的產(chǎn)品模型，導(dǎo)致CAD/CAPP/CAM集成的先天

困難。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

(1)參數(shù)化建模

進(jìn)入80年代中期，出現(xiàn)了一種比無約束自由造型技術(shù)更

新穎、更好的算法——參數(shù)化實(shí)體造型方法。這種算法主要有

以下特點(diǎn)：基于特征、全尺寸約束、全數(shù)據(jù)相關(guān)、尺寸驅(qū)動(dòng)設(shè)

計(jì)修改。

Pro/ENGINEER第一次實(shí)現(xiàn)了尺寸驅(qū)動(dòng)零件設(shè)計(jì)修改，使

人們看到了它給設(shè)計(jì)者帶來的方便性。這種方法使用拓?fù)浼s束

和尺寸約束來定義和修改幾何模型。將尺寸用變量表示，作為

設(shè)計(jì)的幾何參數(shù)，以建立通用的幾何模型。

優(yōu)點(diǎn)

可快速設(shè)計(jì)出形狀相似僅尺寸不同的一組零件。具有動(dòng)態(tài)

修改幾何模型的能力。

局限性

一般不能改變圖形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

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(2)變量化建模

SDRC公司的開發(fā)人員積數(shù)年的參數(shù)化研究,大

膽地提出了一種更為先進(jìn)的實(shí)體造型技術(shù)——變量化

技術(shù)，于1993年推出了全新體系結(jié)構(gòu)的I-DEAS

MasterSeries軟件。

變量化技術(shù)既保持了參數(shù)化技術(shù)的原有優(yōu)點(diǎn)，

同時(shí)又克服了它的許多不足之處。它的成功應(yīng)用，為

CAD技術(shù)的發(fā)展提供了更大的空間和機(jī)遇。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

2）產(chǎn)品特征建模

一一為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)的體素造型方法的不足。特征模型繼承了前一代建模方法完

善的幾何表達(dá)能力，是以實(shí)體造型為基礎(chǔ)用具有一定設(shè)計(jì)或加工功能的特征作

為造型的基本單元建立零部件的幾何模型。

將參數(shù)化造型的思

想用到特征造型中

來，對(duì)產(chǎn)品的特征進(jìn)

行參數(shù)化造型，就形

成了參數(shù)化特征造

型，目前許多主流的

實(shí)體造型系統(tǒng)如：1-

DEAS、Pro/Engineer^

UnigraphicsII等均提

供了有關(guān)功能。

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3)產(chǎn)品智能建模

產(chǎn)品智能建模分為四類：

(1)約束建模

(2)搜索建模

(3)推理建模

(4)知識(shí)建模

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

(1)約束建模

將設(shè)計(jì)看成是約束滿足問題，即所有的設(shè)計(jì)要求與限制

都可看成是對(duì)變量的約束，而設(shè)計(jì)結(jié)果則要滿足所有的約

束條件。把設(shè)計(jì)過程看成是一個(gè)黑箱，則設(shè)計(jì)可以簡(jiǎn)單地

表達(dá)為如圖所示過程。

一個(gè)設(shè)計(jì)過程可以看作設(shè)計(jì)師應(yīng)用自身知識(shí)，滿足客戶

要求，產(chǎn)生設(shè)計(jì)結(jié)果的過程。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

(2)搜索建模

分為原型法和基于實(shí)例的設(shè)計(jì)兩種方法。

①原型法

設(shè)計(jì)師進(jìn)行某一設(shè)計(jì)時(shí)，往往在頭腦中已經(jīng)形成的某

種典型的框架的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改、整形及細(xì)化，從而形成符

合設(shè)計(jì)要求的設(shè)計(jì)結(jié)果。

原型法是一種重要的智能CAD方法。

②基于實(shí)例的設(shè)計(jì)(case-baseddesign----CBD)

從實(shí)例庫(kù)中找到同當(dāng)前問題相似的已經(jīng)解答的實(shí)例，

對(duì)被搜索出的實(shí)例解答作改編(adapt),使之符合當(dāng)前問

題，若評(píng)價(jià)結(jié)果滿意則停止，否則修改算法。

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(3)推理建模

形式化設(shè)計(jì)方法是典型的推理方法。其思路是用形狀文

法和語義來描述給定過程的加工對(duì)象的集合，形狀文法定

義了產(chǎn)生式工藝規(guī)劃的搜索空間，而語義負(fù)責(zé)解釋在此空

間獲得的結(jié)果。

⑷知識(shí)建模

應(yīng)用人工智能技術(shù)，如基于規(guī)則的推理技術(shù)和約束技術(shù)

等進(jìn)行產(chǎn)品建模，將專家的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)、產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程和

環(huán)境的知識(shí)存儲(chǔ)起來，建立合理正確的知識(shí)提取和使用

方法，用來進(jìn)行產(chǎn)品建模。

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3）產(chǎn)品裝配建模

產(chǎn)品是一組零件，經(jīng)過一系列的裝配操作后生成具有

確定裝配關(guān)系的產(chǎn)品裝配體。

產(chǎn)品裝配模型是表示產(chǎn)品中零件之間的相對(duì)位置和配合

關(guān)系的，是表達(dá)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)功能需求，并能完整傳遞不同

裝配對(duì)象之間的裝配屬性的模型。

裝配模型所包含的信息分為兩個(gè)層次，即：

a）零件相關(guān)信息

b）零件之間的裝配關(guān)系、約束信息。

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

3)產(chǎn)品裝配建模

(1)關(guān)聯(lián)圖模型

(2)關(guān)聯(lián)矩陣模型

(3)增強(qiáng)關(guān)聯(lián)圖模型

(4)關(guān)系模型

(5)產(chǎn)品層次裝配模型

(6)基于鍵(Link)的產(chǎn)品裝配模型

現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法毛志偉

(1)關(guān)聯(lián)圖模型

關(guān)聯(lián)圖模型是以圖結(jié)構(gòu)G(P,L)表達(dá)裝配體。G(P,L)為

一連通圖，P表示零件集合，L為零件之間的關(guān)聯(lián)集合。關(guān)

聯(lián)是零件之間的物理接觸關(guān)系，即裝配關(guān)系。

關(guān)聯(lián)圖模型表達(dá)產(chǎn)品裝配關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單，僅需連

接產(chǎn)品中存在物理裝配關(guān)系的零件即可得到產(chǎn)品裝配關(guān)系

關(guān)聯(lián)圖，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)裝配建模；缺點(diǎn)是零件之間的關(guān)聯(lián)

并不對(duì)應(yīng)具體的裝配操作關(guān)系，利用關(guān)聯(lián)圖模型難于實(shí)現(xiàn)

自動(dòng)裝配規(guī)劃。

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⑵關(guān)聯(lián)矩陣模型

裝配關(guān)系連接矩陣是關(guān)聯(lián)圖模型的矩陣表示形式。

它將裝配中的零件分別沿矩陣行和列排列，如果零件之

間存在物理裝配關(guān)系，則對(duì)應(yīng)的矩陣元素為單位值，否

則為零。

用連接矩陣表示裝配關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)裝配關(guān)系連

接矩陣的代數(shù)特性，能容易地判斷裝配體中零件的連接

緊密度，并可以通過找出單位值最多的行和列對(duì)應(yīng)的零

件，識(shí)別裝配體的基礎(chǔ)件。

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(3)增強(qiáng)關(guān)聯(lián)圖模型

在此模型中，零件間的關(guān)系分為兩大類：接觸和配合。

接觸分為物理接觸和虛擬接觸，配合包括圓柱配合、棱柱

配合、螺紋配合、焊接配合、粘接配合、虛擬配合等類型。

增強(qiáng)關(guān)聯(lián)圖G(P,L)中L的形式表示為：

Ljk=Liaison(Pj,Cjk,Fjk,Pk)o

其中Ljk為零件Pj和Pk之間的關(guān)聯(lián)，Cjk,Fjk為Pj和Pk在

土x,±y,土z六個(gè)方向上的接觸類型和配合類型。

與關(guān)聯(lián)圖模型相比，增強(qiáng)型關(guān)聯(lián)圖模型增加了信息量。

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(4)關(guān)系模型

關(guān)系模型由五元組＜P,C,A,R,F＞組成，其中，P為零件集

合，C為零件間的接觸面集合，A為連接件集合，R為

PUCUA中元素間的關(guān)系集合，F(xiàn)為PUCUAUR中的屬性函

數(shù)的集合。關(guān)系模型由零件之間的關(guān)系圖及對(duì)應(yīng)的屬性函

數(shù)表達(dá)。

圖中，矩形代表零件，橢圓代表零件之間的接觸關(guān)系，

三角形代表零件之間為平面接觸，記錄接觸面的法向矢量以

及零件沿法矢方向的前后位置關(guān)系；若零件之間的接觸面為

回轉(zhuǎn)曲面，則記錄回轉(zhuǎn)曲面的軸線矢量。

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⑸產(chǎn)品層次裝配模型

裝配體的結(jié)構(gòu)具有層次性，所以，裝配體可以分解為子裝配

體，子裝配體又可以分解為下級(jí)子裝配體和零件的集合。

優(yōu)點(diǎn):能方便地表達(dá)裝配體的層次信息。

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⑹基于鍵(Link)的產(chǎn)品裝配模型

基于虛鍵(virtuallink)可建立產(chǎn)品裝配模型。虛鍵

包括配合的條件信息和允許的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

基于鍵的產(chǎn)品裝配模型的優(yōu)點(diǎn)：

裝配體的拓?fù)湫畔⒑蛶缀涡畔⑾喾蛛x，改變零件的特征

幾何信息，只需改變零件本身的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，零件的信息變化

只影響數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的局部變化，而不影響產(chǎn)品中零件之間的拓

撲關(guān)系。

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3.5計(jì)算機(jī)輔助機(jī)構(gòu)分析與仿真

1.系統(tǒng)、模型與仿真

2.單學(xué)科的仿真方法

3.多學(xué)科并行協(xié)同仿真方法

4.虛擬樣機(jī)技術(shù)

5.計(jì)算機(jī)仿真示例

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1.系統(tǒng)、模型與仿真

?系統(tǒng)

-模型

-仿真

?仿真技術(shù)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

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系統(tǒng):

系統(tǒng)定義：確定邊界、輸入、輸出

描述系統(tǒng)“三要素”：實(shí)體、屬性、活動(dòng)

—實(shí)體確定了系統(tǒng)的構(gòu)成，也就確定了系統(tǒng)的邊界；

一屬性也稱為描述變量，描述每一實(shí)體的特征；

一活動(dòng)定義了系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)體之間的相互作用，從而確

定了系統(tǒng)

內(nèi)部發(fā)生變化的過程。

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模型：模型一一實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)的抽象與簡(jiǎn)化。

(1)真實(shí)的系統(tǒng)尚未建立

(2)可能會(huì)引起系統(tǒng)破壞或發(fā)生故障

(3)難以保證每次試驗(yàn)的條件相同

(4)試驗(yàn)時(shí)間太長(zhǎng)或費(fèi)用昂貴

模型分為兩大類：

(a)物理模型，采用一定比例尺按照真實(shí)系統(tǒng)的“樣子”

制作一沙盤模型

(b)數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)表達(dá)式形式來描述系統(tǒng)的內(nèi)在

規(guī)律。

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系統(tǒng)模型水平:

(1)行為水平——亦稱為輸入/輸出水平將系統(tǒng)視為一

個(gè)“黑盒”，在輸入信號(hào)的作用下，只對(duì)系統(tǒng)的輸出進(jìn)行測(cè)

量；

(2)分解結(jié)構(gòu)水平將系統(tǒng)看成若干個(gè)黑盒連接起來，定

義每個(gè)黑盒的輸入與輸出，以及它們相互之間的連接關(guān)

系；

(3)狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平不僅定義了系統(tǒng)的輸入與輸出，而且

還定義了系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)集及狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。

模型的分類

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模

超型描述逐量的型

變量范圍模型的

式

形

軌跡連續(xù)離散時(shí)間集合

空間連續(xù)變化模偏微分方程連續(xù)時(shí)間

型模型

空間不連續(xù)變化常微分方程

模型差分方