四川省南充市高院鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省南充市高院鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則（

）

（A）0

（B）4

（C）0或4

（D）1或3參考答案：

2.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】從賦值框給出的兩個(gè)變量的值開(kāi)始，逐漸分析寫出程序運(yùn)行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能．【解答】解：框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i賦值，S=0+1=1，k=1+1=2；判斷k＞10不成立，執(zhí)行S=1+，k=2+1=3；判斷k＞10不成立，執(zhí)行S=1++，k=3+1=4；判斷k＞10不成立，執(zhí)行S=1+++，k=4+1=5；…判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=，k=10+1=11；判斷i＞10成立，輸出S=．算法結(jié)束．故選B．3.若方程的任意一組解都滿足不等式，則的取值范圍是（）A、B、C、D、參考答案：B4.等比數(shù)列滿足，則的公比為3 9 參考答案：令的公比為，，則，，，故選.

5.已知集合，定義函數(shù).若點(diǎn)的外接圓圓心為D,且，則滿足條件的函數(shù)有A.6個(gè)B.10個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)參考答案：C6.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B．

C

D．參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．B3解析：當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，，，所以為增函數(shù)，故選B.【思路點(diǎn)撥】判斷所給的選項(xiàng)中的各個(gè)函數(shù)是否滿足在區(qū)間（0，+∞）上的導(dǎo)數(shù)大于0，從而得出結(jié)論．7.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-15,

a3+a5=-18,則當(dāng)Sn取最小值時(shí)n等于（

）A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B因?yàn)閍3+a5=-18，所以，又a1=-15，所以d=2，所以，由，所以當(dāng)Sn取最小值時(shí)n等于8.8.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：D10.△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且，，則棱錐的體積為

.參考答案：12.直線為參數(shù))與曲線為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____。參考答案：2略13.設(shè)集合，則_________．參考答案：略14.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,則__________.

參考答案：3615..一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)大小相同的白球，現(xiàn)取8個(gè)與白球除顏色外完全相同的黑球放入袋子中，搖勻之后，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色并放回，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.1附近，則估計(jì)袋子中原有白球約_______個(gè)．參考答案：72.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】依題意有：

解得：n=72．故答案：72．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．16.函數(shù)y=sinx與y=cosx在內(nèi)的交點(diǎn)為P，在點(diǎn)P處兩函數(shù)的切線與x軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)____________.參考答案：略17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________________.參考答案：2x-y+1=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有實(shí)數(shù)a的值；（3）證明：（n∈N，n＞1）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性；（2）對(duì)a進(jìn)行分類：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）遞減，又知f（1）=0可得f（x）＞0（x∈（0，1）；當(dāng)a＞0時(shí)，只需求f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，讓最大值小于等于零即可；（3）利用（2）的結(jié)論，對(duì)式子變形可得=＜=．【解答】解：（1）f'（x）=當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（a+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；（2）由（1）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）遞減，∵f（1）=0∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（a+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴f（x）max=f（a）=alna﹣a+1令g（a）=alna﹣a+1∴g'（a）=lna∴g（a）的最小值為g（1）=0∴alna﹣a+1≤0的解為a=1；（3）由（2）知：lnx＜x﹣1x＞1∵=＜=∴++…+＜++…+=．19.已知等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)椋?，因?yàn)?，解得，所以；?），設(shè)，則，.20.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)、另外2次未擊中目標(biāo)的概率；參考答案：21.（文）等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（5分）（2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求；（5分）（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（6分）參考答案：解：（1）解：，所以公比

2分計(jì)算出

3分

4分

5分

（2）

6分于是

8分=

10分（3）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

12分可得，

由分子為正，解得，

由，得，此時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列。

16分22.（12分）如圖所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2ED=2a，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（1）求證：DF∥平面EAB；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從F出發(fā)，沿棱BC，CD按照F→C→D的線路運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，求這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的三棱錐P﹣EAB體積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（1）取AB的中點(diǎn)N，連接DF、NF、EN，則FN∥AC，NF=AC，取AC的中點(diǎn)M，連接EM、EC，由已知得四邊形EMCD為矩形，四邊形ENFD是平行四邊形，由此能證明DF∥平面EAB．（2）當(dāng)P在CD上時(shí)，VP﹣EAB=VE﹣PAB=≥，當(dāng)P在FC上時(shí)，VP﹣EAB=VE﹣PAB=≥．由此能求出三棱錐P﹣EAB體積的最小值．（1）證明：取AB的中點(diǎn)N，連接DF、NF、EN，則FN∥AC，NF=AC，取AC的中點(diǎn)M，連接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四邊形EMCD為矩形，∴ED=MC=AC．又∵ED∥AC，∴ED∥NF且ED=NF，四邊形ENFD是平行四邊形．∴DF∥EN，而EN?平面EAB，DF?平面EAB，∴DF∥平面EAB．（2）解：過(guò)B作AC的平行線l，過(guò)C作l的垂線交l于G，連接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD與平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥