湖南省懷化市2021年中考真題數(shù)學試題 （ 含答案）

湖南省懷化市2021年中考真題數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是（）

11

A.-B.5C.—5D.

55

2.到2020年底，我國完成了“脫貧攻堅”任務，有約9980萬的貧困人口實現(xiàn)了脫貧.將

數(shù)據(jù)9980萬用科學記數(shù)法表示是（）

A.9.98X103B.9.98X105C.9.98xlO6D.9.98xlO7

3.以下說法錯誤的是（）

A.多邊形的內(nèi)角大于任何一個外角B.任意多邊形的外角和是360°

C.正六邊形是中心對稱圖形D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補

4.對于一元二次方程2/一3工+4=0，則它根的情況為（）

A.沒有實數(shù)根B.兩根之和是3

C.兩根之積是-2D.有兩個不相等的實數(shù)根

5.下列圖形中，可能是圓錐側面展開圖的是（）

A.x=-B.x=—C.x=-D.x=一

5555

7.如圖，在A/LBC1中，以4為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N；

再分別以用、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連結AP并延長

2

交BC于點。.則下列說法正確的是（)

A.AD+BD<ABB.A3一定經(jīng)過△ABC的重心

C.ABAD=ACADD.AO一定經(jīng)過的外心

2x+1..x—1

8.不等式組11,的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

—x>-1

2

A.B.?4??16-*-

-3-2-10123-3-2-10123

C.D―-i??

-3-2-10123-3-2-10123

9.“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①"水中撈月“，②'‘守

株待兔”，③"百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.@

10.如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上,對角線4C、B￡>交于原點O,AELBC

6

于E點,交BO于M點，反比例函數(shù)y=32（x〉0）的圖象經(jīng)過線段。C的中點M若

3x

4

A.ME=-B.ME=-

33

D.ME=^

C.ME=\

3

試卷第2頁，總6頁

二、填空題

61

11.比較大?。鹤_________-（填寫“〉”或“<”或

22

12.在函數(shù)》=正三中，自變量x的取值范圍是.

-x-3

13.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（—2,l）,8（—1,4）,C（-l,l）,將AABC先

向右平移3個單位長度得到△A81G，再繞G順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2G，則

4的坐標是____________

14.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學史明理，學史增信，學史

崇德，學史力行''讀書活動，學習小組抽取了七名黨員5天的學史的時間（單位：h）分

別為：4,3,3,5,6,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

15.如圖，在。。中，OA=3,ZC=45°,則圖中陰影部分的面積是.（結

16.觀察等式：2+22=23—2,2+22+23=24-2>2+22+23+24=25-2...

已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2'00.2101.2'02......2'".若2m=加,用含機

的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是.

三、解答題

17.計算：（3—萬）°一疵+（；）-2+4sin60°—（一1）

⑻先化簡’再求值：%總r三b

其中x=、/，+2.

19.政府將要在某學校大樓前修一座大橋.如圖，宋老師測得大樓的高是20米，大樓

的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上,宋老師又上到樓頂A處測得B和C

的俯角NE48，ZE4C分別為67。和22°，宋老師說現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC

的長了.同學們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請寫出計算過程(結果精確到01米).其

中sin67°=cos67°?—,tan67°?—,sin22°^-,cos22°=—,tan22°^-

131358165

20.已知：如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，點E、A、C、F在同一直線上，AE=CF.求

證：

(1)NADE^CBF

(2)ED//BF

S：

21.某校開展了"禁毒”知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，現(xiàn)隨機抽取部分

學生進行知識測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

等級頻數(shù)(人數(shù))頻率

優(yōu)秀600.6

良好a0.25

合格10b

基本合格50.05

合計C1

試卷第4頁，總6頁

（1）a—,b=,c—；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該學校共有1600名學生，估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學生約有

多少人？

（4）在這次測試中，九年級（3）班的甲，乙、丙、丁四位同學的成績均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)

班主任準備從這四名同學中隨機選取兩名同學出一期“禁毒”知識的黑板報，請用列表法

成畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學同時被選中的概率.

22.如圖，在半徑為5cm的。。中，AB是。。的直徑，C￡＞是過。。上點C的直線，

且于點，4C平分NfiW,E是8C的中點，O￡=3cm.

（1）求證：CQ是。。的切線;

（2）求的長,

23.某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如下表:

進貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費用（元）

——-1002008000

二20030013000

（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？

（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡.為了增大8型水杯的

銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當銷售價為44元時，每天可以售出20

個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應將B型水杯降價多少元時，每天售出

B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？

（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10

元，售出一個8型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當?shù)亍靶鹿谝咔?/p>

防控”捐b元用于購買防控物資.若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后

所得的利潤始終不變，此時分為多少？利潤為多少？

24.如圖所示，拋物線與x軸交于A、8兩點，與y軸交于點C,月.04=2,08=4,

OC=8,拋物線的對稱軸與直線BC交于點與x軸交于點N.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以尸、C、M為頂點的三角形與AMNB相

似？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

（3）。為CO的中點，一個動點G從。點出發(fā)，先到達x軸上的點E,再走到拋物線

對稱軸上的點凡最后返回到點C.要使動點G走過的路程最短，請找出點瓜尸的位

置，寫出坐標，并求出最短路程.

（4）點Q是拋物線上位于x軸上方的一點，點R在x軸上，是否存在以點Q為直角頂

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.B

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的表示及幾何意義可直接進行排除選項.

【詳解】

解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是5:

故選B.

【點睛】

本題主要考查數(shù)軸上點的表示及幾何意義，熟練掌握數(shù)軸上點的表示及幾何意義是解題的關

鍵.

2.D

【分析】

結合科學記數(shù)法的書寫規(guī)則即可求解.

【詳解】

解：9980萬即99800000,99800000=9.98xlO7

故答案是：D.

【點睛】

本題考察科學記數(shù)法的書寫規(guī)則，屬于基礎題，難度不大.科學記數(shù)法的表示形式：axlO",

其中1W同＜10,“為整數(shù)，解題的關鍵是確定。、〃的值.

3.A

【分析】

根據(jù)多邊形的概念及外角和，正多邊形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可直接進行排除選項.

【詳解】

解：對于A選項，多邊形的內(nèi)角不一定大于任何一個外角，如正方形，故錯誤，符合題意；

對于B選項，任意多邊形的外角和是360。，正確，故不符合題意；

對于C選項，正六邊形是中心對稱圖形，正確，故不符合題意；

對于D選項，圓內(nèi)接四邊形的對角互補，正確，故不符合題意；

故選A.

【點睛】

答案第1頁，總20頁

本題主要考查多邊形的概念及外角和，正多邊形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握多

邊形的概念及外角和，正多邊形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.

4.A

【分析】

先找出a=2,b=-3,c=4,再利用根的判別式判斷根的情況即可.

【詳解】

解：2X2-3X+4=0

a=2,b=—3,c=4

???△多2一Qc=9-32=-23<0

這個一元二次方程沒有實數(shù)根，故A正確、。錯誤.

%=￡=2,故C錯誤.

-a

b3“，.…

%+龍2=—=一，故B錮伙.

a2

故選：A.

【點睛】

本題考查一元二次方程根的情況、根的判別式、根與系數(shù)的關系、熟練掌握A<0,一元二次

方程沒有實數(shù)根是關鍵.

5.B

【分析】

根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形判斷即可.

【詳解】

解：由圓錐的側面展開圖是扇形可知選B,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查圓錐側面展開圖的形狀，題型比較簡單，熟知關于圓錐的知識點是解決本題的

關鍵.

6.B

答案第2頁，總20頁

【分析】

根據(jù)新定義，變形方程求解即可

【詳解】

,**ci?h=2。H—,

b

???3<8)x=4③2變形為2X3+L=2X4+,，

x2

解得x=|，

經(jīng)檢驗x=|是原方程的根，

故選B

【點睛】

本題考查了新定義問題，根據(jù)新定義把方程轉(zhuǎn)化一般的分式方程，并求解是解題的關鍵

7.C

【分析】

根據(jù)題意易得平分NBAC,然后根據(jù)三角形的重心、外心及三邊關系可排除選項.

【詳解】

解：平分/BAC,

AABAD=ACAD,故C正確；

在△ABO中，由三角形三邊關系可得A￡>+8D>A5,故A錯誤：

由三角形的重心可知是由三角形三條中線的交點，所以A。不一定經(jīng)過AMC的重心，故

B選項錯誤；

由三角形的外心可知是由三角形三條邊的中垂線的交點，所以4。不一定經(jīng)過AAbC的外

心，故D選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查三角形的重心、外心及角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握三角形的重心、外心及

角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關鍵.

8.C

答案第3頁，總20頁

【分析】

分別解兩個不等式，將它們的解集表示在同一數(shù)軸上即可求解;

帶等于號的用實心點，不帶等于號的用空心點.

【詳解】

解不等式2x+1..1―1

得：x>-2,

解不等式一，人>一1

2

得：x<2,

故不等式組的解集為：-2夕<2,

在數(shù)軸上表示為：

-3-2-10I23

故選c.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法；依次解

不等式，注意空心點和實心點的區(qū)別是解題關鍵.

9.A

【分析】

不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】

A選項，水中撈月，一定不會發(fā)生，是不可能事件，符合題意；

B選項，守株待兔，可能會發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；

C選項，百步傳楊，可能會發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；

D選項，甕中捉鱉，一定會發(fā)生，是必然事件，不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必

然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不

確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

答案第4頁，總20頁

10.D

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出。點的坐標，利用反比例函數(shù)y=<3（x>0）的圖象經(jīng)過線段DC的

中點M求出C點的坐標，進而得出N8C=30°；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

ZABC=ZADC=2ZODC=60°.AB=BC,可判定AABC是等邊三角形；最后找到

ME、AM.AE,。8之間的數(shù)量關系求解.

【詳解】

:菱形ABC。，BD=4

OD=OB=2

點的坐標為（0,2）

設C點坐標為（x?,0）

?.?線段OC的中點N

.??設N點坐標為（&,1）

2

又???反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象經(jīng)過線段。。的中點N

.--7T=.解得七=32

3甘3

即C點坐標為（空，0）,0。=空

33

2百

在HAODC中，,ocF叢

tanZ.ODC=-----=-^―=——

OD23

:.ZODC=30°

:菱形ABC。

/.ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,/OBC=/ODC=3U

???是等邊三角形

又：AE，5c于E點，BOLOC于。點

：?AE=OB=2,AO=BE

答案第5頁，總20頁

VAO=BE,ZAOB=ZAEB^90°,ZAMO^ZBME

：.^AOM^BEM(AAS)

???AM=BM

ME

又?：在RSBME中,——=sin30°

BM

ME

...-----=si-n3a0no=—1

AM2

ME=-AE=-x2=-

333

故選：D.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和特殊角30。的三角函數(shù).菱形的性質(zhì)，四邊相等，

對角相等，對角線互相垂直且平分一組對角.等邊三角形的判定，有一個角為60°角的等腰

三角形是等邊三角形.特殊角30。的三角函數(shù)，sin300=-,cos300=—.tan30°=—.

223

11.>

【分析】

直接用正結果大于0,則也大；結果小于0,則1大.

2222

【詳解】

神721V2-1

解：-------=------>0n,

222

??---—,

22

故答案為：>.

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的大小比較，常用的比較大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正確

理解和記憶方法背后的知識點是解題關鍵.

12.x?2且

【分析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)與分母不能為0進行求解.

答案第6頁，總20頁

【詳解】

由題意知，X—220且X—3。0,

解得，了?2且%。3,

故答案為：xN2且xw3.

【點睛】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義,

①當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；②當函數(shù)表達式是二次根式時，被開

方數(shù)非負.

13.(2,2).

【分析】

直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置，然后作圖，進而得出答案.

【詳解】

故答案是：(2,2).

【點睛】

本題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關性質(zhì)是解題關鍵.

14.43

【分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析即可.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,3,3,4,5,5,6,則中位數(shù)為4,眾數(shù)為3.

答案第7頁，總20頁

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)

據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù),

則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).將一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫

做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

9萬9

15.------

42

【分析】

由NC=45°，根據(jù)圓周角定理得出ZAOB=90°,根據(jù)S陰%=SmAoB-S^AOII可得出結論.

【詳解】

解：???NC=45°,

ZAOB=9^,

90x^-x32

—x3x3

2

979

=-----,

42

9乃9

故答案為：-------

42

【點睛】

本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題

的關鍵.

16.(2100-1)/77

【分析】

根據(jù)規(guī)律將21°°，2⑼，2102.……，2"9用含m的代數(shù)式表示，再計算2°+2]+…+2"的

和，即可計算2100+2101+2皿+…+2僮的和?

【詳解】

由題意規(guī)律可得：2+2?+23+…+2"=21°°_2.

???2,00=m

...2+22+23+…+2"+2=21(X,=m=2°m，

答案第8頁，總20頁

???2+22+22+…+2"+2W0=2⑼一2,

2101=2+22+23+---+299+2l00+2=m+m=2根=，m.

2102=2+2?+23+…+2"+2100+2|()1+2=m+m+2777=4m=22m-

2103=2+22+23+---+2"+2|00+2101+2102+2=m+m+2m+4/n=8m=23m.

2,99=2"m.

故2m+2i3+2Kn+-+2i99=2°m+2%+-+299m.

令2°+2]+2?+…+2"=S①

2'+22+23+...+2100=2S@

②-①，得*-1=S

A2,00+2l°,+2,(,,+-+2,99=20m+2,^+-+299m=(2,00-l)m

故答案為：(2.一1)加.

【點睛】

本題考查規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計算數(shù)列的和是解題的關鍵.

17.11

【分析】

根據(jù)非零實數(shù)0次幕、二次根式、負整數(shù)次幕、特殊角三角函數(shù)值根據(jù)實數(shù)加減混合運算法

則計算即可.

【詳解】

解：原式=1-26+9+2百+1=11.

【點睛】

本題主要考查非零實數(shù)0次基、二次根式、負整數(shù)次幕、特殊角三角函數(shù)值根據(jù)實數(shù)加減混

合運算法則，正確掌握每個知識點是解決本題的關鍵.

18.—

x-22

【分析】

答案第9頁，總20頁

先將乘法部分因式分解并約分化簡，再通分合并，最后代值計算即可求解.

【詳解】

12(x+3)x-212x-2+21

解：原式=嚏+(『-2)2xx(x+3)=1=x(x—2)=7^1

當*=拒+2時，原式=」一二-7」----=-L=—

x-2V2+2-2V22

故答案是：一L_；1.

x-22

【點睛】

本題考察分式的化簡求值、因式分解和分母有理化，題目難度不大，屬于基礎計算題.解題

的關鍵是掌握分式的計算法則.

19.41.7米

【分析】

根據(jù)確定NA8D=67。，ZACD=22°,利用正切函數(shù)求得OB,0c的長度即可求解.

【詳解】

如圖，：他勿以

AZAHD=6T,ZACD=22°,

AHAn

tanXABD=---,tanXACD=---,

DBDC

2020

——25一

：.DB=12=—,DC=2=50,

——3-

55

25

Z.BC=DC-DB=50-—^41.7(米).

3

【點睛】

本題考查了俯角的意義，解直角三角形，準確理解俯角的意義，熟練運用三角函數(shù)是解題的

答案第10頁，總20頁

關鍵.

20.(1)證明見解析(2)證明見解析

【分析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出A￡>〃8C,AD=BC,再證明利用S4S證明

兩三角形全等即可.

(2)利用VADEgVCB/7,得出/E=/尸，再利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明.

【詳解】

(1)證明：：四邊形ABCQ為平行四邊形

：.AD//BC,AD=BC

：.ZDAC=ZACB

:.NEAD=NFCB

在△AOE和AC8F中，

AE=CF

<NEAD=ZFCB

AD^BC

:.VADE密CBF(S45)

(2)'：NADE^/CBF

：.NE=NF

：.ED//BF

【點睛】

本題考查全等三角形的證明、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、靈活進行角的轉(zhuǎn)換

是關鍵.

21.(1)25；0.1；100；(2)見詳解；(3)1520人；(4)-

6

【分析】

(1)根據(jù)成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)和頻率計算出本次抽取的人數(shù)，然后計算。、。的值；

(2)根據(jù)求解的良好部分的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算該校測試成績等級在合格以上的學生共有多少人；

(4)列樹狀圖將可能出現(xiàn)的情況列出來，找出甲、乙兩名同學同時被選中的情況，進一步

計算概率即可.

【詳解】

答案第11頁，總20頁

(1)60+0.6=100(人)，即c=100；

100—60—10—5=25(人)，即a=25；

10+100=0.1,即匕=0.1；

(2)補全圖形如下：

頻敷

(3)1600x(0.6+0.25+0.1)=1520(人)，

答：成績等級在合格以上(包括合格)的學生約有1520人;

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種可能出現(xiàn)的結果，甲、乙兩名同學同時被選中的有兩種，

21

所以甲、乙兩名同學同時被選中的概率為：S

【點睛】

本題主要考查根據(jù)頻數(shù)、頻率計算樣本總數(shù)，根據(jù)樣本情況估算滿足情況的總人數(shù)，頻數(shù)直

方圖的畫法，用列表法或樹狀圖求概率等知識點，準確理解統(tǒng)計圖中所給數(shù)據(jù)、正確畫出樹

狀圖是解決本題的關鍵.

1Q

22.(1)證明見解析；(2)y.

【分析】

(1)連接。C,由題意知ND4c=NOAC=NOC4,據(jù)此得AD〃OC,根據(jù)AOLOC即可

得證；

(2)連接BC,證AADCs△ACB即可得.

【詳解】

答案第12頁，總20頁

解：（1）如圖，連接OC,

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

FC平分ND40,

：.ZDAC^ZOAC,

：.ZDAC^ZOCA,

:.AD//OC,

,：ADLDC,

二OC±DC,

又「OC是（DO的半徑，

...C￡＞是。。的切線；

（2）如圖，連接BC,OE,

AC=6cm,

是。。的直徑，ADLDC,半徑。4=5cm,

...NAOC=NACB=90°,AB=l()cm,

XVZDAC=ZCAB,

：./\ADC^/\ACB,

ADAC

則nl——=——

ACAB

答案第13頁，總20頁

AC2_6218

：?AD=

【點睛】

本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知

識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關鍵.

23.（1）A型號水杯進價為20元，8型號水杯進價為30元；（2）超市應將8型水杯降價5

元后，每天售出8型水杯的利潤達到最大，最大利潤為405元；（3）A,B兩種杯子全部售

出，捐款后利潤不變，此時。為4元，利潤為3000元.

【分析】

（I）主要運用二元一次方程組，設4型號水杯為x元，B型號水杯為y元，根據(jù)表格即可

得出方程組，解出二元一次方程組即可得A、8型號水杯的單價；

（2）主要運用二次函數(shù)，由題意可設：超市應將8型水杯降價z元后，每天售出8型水杯

的利潤達到最大，最大利潤為卬，每個水杯的利潤為（44-z-30）元；每降價1元，多售出

5個，可得售出的數(shù)量為（20+5z）個，根據(jù)：利潤=（售價-進價）x數(shù)量，可確定函數(shù)關系

式，依據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，開口向下，在對稱軸處取得最大值，即可得出答案；

（3）根據(jù)（1）A型號水杯為20元，B型號水杯為30元.設10000元購買A型水杯機個,

B型水杯”個，所得利潤為W元，可列出方程組，利用代入消元法化簡得到利潤W的函數(shù)

關系式，由于利潤不變，所以令未知項的系數(shù)為0,即可求出W.

【詳解】

（1）解：設A型號水杯進價為x元，8型號水杯進價為y元,

100x+200），=8000

根據(jù)題意可得:

200%+300y=13000

x=20

解得:

y=30

型號水杯進價為20元，B型號水杯進價為30元.

（2）設：超市應將B型水杯降價z元后，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為

W,

根據(jù)題意可得：w=（44-z-30）（20+5z）,

答案第14頁，總20頁

化簡得：W=-5Z2+50Z+280-

b50

z=----==5時,

2a2x(-5)

=-5x52+50x5+280=405,

???超市應將B型水杯降價5元后，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為405元.

(3)設購買A型水杯m個，B型水杯n個，所得利潤為W元,

20m+30〃=10000①

根據(jù)題意可得：<

W=(10-8)加+9〃②

10000-20m

將①代入②可得：W=(10—%)m+9x

30

化簡得：W=(10-b—6)加+3000=(4—匕)加+3000,

使得A,B兩種杯子全部售出后，捐款后所得利潤不變,

則4一匕=0,得。=4,

當力=4時，IV=3(X)0,

8兩種杯子全部售出，捐款后利潤不變，此時人為4元，利潤為3000元.

【點睛】

題目主要考察二元一次方程、一元二次函數(shù)的以及一次函數(shù)的應用，難點是對題意的理解及

對函數(shù)和方程的綜合運用.

24.(1)y=-x2+2x+8-,(2)存在，P(l,2)或⑶點、E|,OYF(1,2),

最短路程為2歷，理由見詳解；(4)存在，當以點。為直角頂點的等腰放△CQH時，點

(1+7331+庖-?歷-31

,—>)或°[—2,2—r理由見詳解.

【分析】

(I)由題意易得A(—2,0),8(4,0),C(0,8),然后設二次函數(shù)的解析式為

y=a(x+2)(x-4),進而代入求解即可；

(2)由題意易得N3MN=NaWP,要使以點P、C、股為頂點的三角形與△MNB相似,

則可分①當/。尸河=/必由=90°時，②當NPCA/=NMN8=90。時，進而分類求解即

答案第15頁，總20頁

可；

（3）由題意可得作點。關于x軸的對稱點兒作點C關于拋物線的對稱軸的對稱點/,然

后連接”/,分別與x軸、拋物線的對稱軸交于點E、F,此時的點E、F即為所求，”/即為

動點G所走過的最短路程，最后求解即可；

（4）由題意可分①當點。在第二象限時，存在等腰心△CQH,②當點。在第一象限時,

存在等腰RtACQR,然后利用Z型”進行求解即可.

【詳解】

解：⑴'：OA=2,03=4,OC=8,

/.A（-2,0）,B（4,0）,C（0,8）,

設二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）（x—4）,代入點C的坐標可得：-8a=8,解得：a=-1,

二次函數(shù)的解析式為y=-（x+2）（x-4）,即為y=—Y+2x+8；

（2）存在以點P、C、”為頂點的三角形與相似，理由如下：

由（1）可得拋物線的解析式為y=-f+2x+8,則有對稱軸為直線x=l,

[4k+b=0

設直線8c的解析式為y=H+b,代入點8、C坐標可得：《，。，

。=8

a=-2

解得：??

b=8

???直線BC的解析式為y=-2%+8,

.?.點/（1,6）,N（l,0）,

由兩點距離公式可得BN=3,MN=6,BM=35CM=亞,

若使以點P、C、"為頂點的三角形與