安徽省亳州市蒙城縣許疃中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

安徽省亳州市蒙城縣許疃中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)參考答案：B略2.已知集合，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)，方程有四個實數(shù)根，則的取值范(▲

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.下列命題中正確的是(

)（1）已知為純虛數(shù)的充要條件（2）當是非零實數(shù)時，恒成立（3）復數(shù)的實部和虛部都是（4）設的共軛復數(shù)為，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）參考答案：C略5.定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立。則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點為雙曲線虛軸的一個端點，若線段與雙曲線右支交于點，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過一個定點，這個定點的坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，則集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}參考答案：D因為MN且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．9.直線與圓相交于、兩點，為坐標原點，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)，記（∈N*），若函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是A．<

B．≥

C．>

D．≤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，定義域為.則_______參考答案：

12.若a，b∈{1，2，3，…，11}，構造方程，則該方程表示的曲線為落在矩形區(qū)域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}內的橢圓的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出滿足題意的橢圓個數(shù)，即可求出概率．【解答】解：橢圓落在矩形內，滿足題意必須有，a≠b，所以有兩類，一類是a，b從{1，2，3，…6，7，8}任選兩個不同數(shù)字，方法有A82=56一類是a從9，10，兩個數(shù)字中選一個，b從{1，2，3，…6，7，8}中選一個方法是：2×8=16所以滿足題意的橢圓個數(shù)是：56+16=72，所以所求概率為，故答案為．13.設關于的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前項和為，則的值為_______________________.參考答案：14.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是_________

參考答案：答案：若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：略16.某地突發(fā)地震后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊分別從A，B，C，D四個不同的方向前往災區(qū)，已知下面四種說法都是正確的．（1）甲輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向；此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判斷：①甲所在方向是B方向

②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向

④丁所在方向是C方向

其中判斷正確的序號是．參考答案：①③【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用反證法通過丙所在方向不是D方向，推出丁所在方向就不是A方向，然后推出結果．【解答】解：由題意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，從而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正確判斷①③．故答案為：①③．【點評】本題考查命題的真假的判斷，反證法的應用，考查邏輯推理能力．17._________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，將曲線C向左平移2個單位長度得到曲線D.（1）求曲線D的參數(shù)方程；（2）已知P為曲線D上的動點，A，B兩點的極坐標分別為，求的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.試題分析：（1）題設給出的是曲線的極坐標方程，把它變形為后利用把后者化為，向左平移2個單位長度后得到曲線，其方程為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）兩點的直角坐標為，利用（1）算出的曲線的參數(shù)方程計算，利用輔助角公式可以求其最大值.解析：（1）,則曲線的直角坐標方程為，易知曲線為圓心是，半徑為的圓，從而得到曲線的直角坐標方程為

，故曲線的參數(shù)方程為.（2）兩點的直角坐標分別為

，依題意可設

，則

，，故的最大值為.19.邊長為2的正方體中,P是棱CC1上任一點,（1）是否存在滿足條件的實數(shù)m,使平面面?若存在,求出m的值;否則,請說明理由．（2）（理）試確定直線AP與平面D1BP所成的角正弦值關于m的函數(shù),并求的值．（文）是否存在實數(shù)m,使得三棱錐和四棱錐的體積相等?若存在,求出m的值;否則,請說明理由．參考答案：（1）存在滿足條件的實數(shù),使平面面,證明如下:連接AC、AC1,設對角線,則H是AC1中點,連接PH,則PH是△的中位線,則PH∥AC,∵AC⊥BD,AC⊥BB1,故AC⊥平面∴PH⊥平面,而PH平面,∴平面面;（5分）（2）（理）在線段AA1上取一點G,使得A1G=m,連接D1G,BG,則易證D1,G,B,P四點共面．設點A到平面D1BP的距離為h,則由可得（7分）在△BGD1中,,,,則則,則（10分）而故．設AP與平面D1BP所成的角為,則,故（13分）（文）由條件易得,（9分）．（10分）由可得可得,故存在實數(shù)使得三棱錐和四棱錐的體積相等（13分）20.某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：(3)在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，你能否認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并說明理由．附

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下

50歲以上

合計

P(≥)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：略21.（本題滿分14分；第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分）如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設．（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大?。畢⒖即鸢福海?）設為,∴，，

…………3分,，…………7分（2）令，

…………9分只需考慮取到最大值的情況，即為，………11分當,即時,達到最大

………13分此時八角形所覆蓋面積的最大值為．

………14分22.(13分)“5·12”汶川大地震是華人心中永遠的痛！在災后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內建一矩形(與原方位一樣)的汶川人民紀念廣場(如右圖)，另外△AEF內部有一廢墟作為文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，如何設計才能使廣場面積最大？并求出此時廣場的最大面積。參考答案：建立如圖所示的直角坐標系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，∴線段EF的方程是＋＝1(0≤x