安徽省亳州市蒙城縣許疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省亳州市蒙城縣許疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)參考答案：B略2.已知集合，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范(▲

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.下列命題中正確的是(

)（1）已知為純虛數(shù)的充要條件（2）當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是（4）設(shè)的共軛復(fù)數(shù)為，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）參考答案：C略5.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立。則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若線段與雙曲線右支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，則集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}參考答案：D因?yàn)镸N且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．9.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)，記（∈N*），若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是A．<

B．≥

C．>

D．≤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?則_______參考答案：

12.若a，b∈{1，2，3，…，11}，構(gòu)造方程，則該方程表示的曲線為落在矩形區(qū)域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}內(nèi)的橢圓的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出滿足題意的橢圓個(gè)數(shù)，即可求出概率．【解答】解：橢圓落在矩形內(nèi)，滿足題意必須有，a≠b，所以有兩類，一類是a，b從{1，2，3，…6，7，8}任選兩個(gè)不同數(shù)字，方法有A82=56一類是a從9，10，兩個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，b從{1，2，3，…6，7，8}中選一個(gè)方法是：2×8=16所以滿足題意的橢圓個(gè)數(shù)是：56+16=72，所以所求概率為，故答案為．13.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_(kāi)______________________.參考答案：14.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是_________

參考答案：答案：若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：略16.某地突發(fā)地震后，有甲、乙、丙、丁4個(gè)輕型救援隊(duì)分別從A，B，C，D四個(gè)不同的方向前往災(zāi)區(qū)，已知下面四種說(shuō)法都是正確的．（1）甲輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙輕型救援隊(duì)所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁輕型救援隊(duì)所在方向不是C方向，也不是D方向；此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判斷：①甲所在方向是B方向

②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向

④丁所在方向是C方向

其中判斷正確的序號(hào)是．參考答案：①③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反證法通過(guò)丙所在方向不是D方向，推出丁所在方向就不是A方向，然后推出結(jié)果．【解答】解：由題意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，從而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正確判斷①③．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，反證法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．17._________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，將曲線C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線D.（1）求曲線D的參數(shù)方程；（2）已知P為曲線D上的動(dòng)點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.試題分析：（1）題設(shè)給出的是曲線的極坐標(biāo)方程，把它變形為后利用把后者化為，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，其方程為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，利用（1）算出的曲線的參數(shù)方程計(jì)算，利用輔助角公式可以求其最大值.解析：（1）,則曲線的直角坐標(biāo)方程為，易知曲線為圓心是，半徑為的圓，從而得到曲線的直角坐標(biāo)方程為

，故曲線的參數(shù)方程為.（2）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

，依題意可設(shè)

，則

，，故的最大值為.19.邊長(zhǎng)為2的正方體中,P是棱CC1上任一點(diǎn),（1）是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)m,使平面面?若存在,求出m的值;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）（理）試確定直線AP與平面D1BP所成的角正弦值關(guān)于m的函數(shù),并求的值．（文）是否存在實(shí)數(shù)m,使得三棱錐和四棱錐的體積相等?若存在,求出m的值;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）存在滿足條件的實(shí)數(shù),使平面面,證明如下:連接AC、AC1,設(shè)對(duì)角線,則H是AC1中點(diǎn),連接PH,則PH是△的中位線,則PH∥AC,∵AC⊥BD,AC⊥BB1,故AC⊥平面∴PH⊥平面,而PH平面,∴平面面;（5分）（2）（理）在線段AA1上取一點(diǎn)G,使得A1G=m,連接D1G,BG,則易證D1,G,B,P四點(diǎn)共面．設(shè)點(diǎn)A到平面D1BP的距離為h,則由可得（7分）在△BGD1中,,,,則則,則（10分）而故．設(shè)AP與平面D1BP所成的角為,則,故（13分）（文）由條件易得,（9分）．（10分）由可得可得,故存在實(shí)數(shù)使得三棱錐和四棱錐的體積相等（13分）20.某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，你能否認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并說(shuō)明理由．附

主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下

50歲以上

合計(jì)

P(≥)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：略21.（本題滿分14分；第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分）如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形．由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)．（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大?。畢⒖即鸢福海?）設(shè)為,∴，，

…………3分,，…………7分（2）令，

…………9分只需考慮取到最大值的情況，即為，………11分當(dāng),即時(shí),達(dá)到最大

………13分此時(shí)八角形所覆蓋面積的最大值為．

………14分22.(13分)“5·12”汶川大地震是華人心中永遠(yuǎn)的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一矩形(與原方位一樣)的汶川人民紀(jì)念廣場(chǎng)(如右圖)，另外△AEF內(nèi)部有一廢墟作為文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，如何設(shè)計(jì)才能使廣場(chǎng)面積最大？并求出此時(shí)廣場(chǎng)的最大面積。參考答案：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，∴線段EF的方程是＋＝1(0≤x