廣東省江門(mén)市陳嫻中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省江門(mén)市陳嫻中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖3所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的體積是（

）圖3(A)

(B)

(C)4

(D)8參考答案：A由三視圖知該幾何體為棱錐,其中平面ABCD,此三棱錐的體積,∴選A．2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A．

-1B．

-2C．

2

D．

1參考答案：B3.對(duì)于函數(shù)，若存在,使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn).

已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不對(duì)參考答案：A略4.已知x與y之產(chǎn)間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0123y0267 則y與x的線(xiàn)性回歸方程=bx+a必過(guò) A．（1，2） B．（2，6） C．（） D．（3，7）參考答案：C因?yàn)椋跃€(xiàn)性回歸方程=bx+a必過(guò)（）。5.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為（

）

A．64.5

B．59.5

C．69.5

D．50參考答案：A略6.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率為

A．

B．1-

C．

D．1-參考答案：D略7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則必有A．且

B．且C．且

D．且參考答案：A試題分析：由題意知，，得，，故答案為A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式8.若函數(shù)的唯一一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）內(nèi)，則下列結(jié)論中正確的是

（

）A．在區(qū)間（0，1）內(nèi)一定有零點(diǎn)

B．在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)C．在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)一定有零點(diǎn)

D．在區(qū)間（1，16）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)參考答案：B9.已知R是實(shí)數(shù)集，，則N∩?RM=(

) A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]參考答案：D考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合M、N到最簡(jiǎn)形式求出M，N，依照補(bǔ)集的定義求出CRM，再按照交集的定義求出N∩CRM．解答： 解：∵M(jìn)={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域求法，不等式的解法，以及求集合的補(bǔ)集和交集的方法．10.若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數(shù)值，可得函數(shù)的解析式，則的解集為 A．（2，+）

B．（4，5]

C．（-，-2]4

D．（-，-2）（3，5，5]參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+cosx）dx=．參考答案：π【考點(diǎn)】定積分．【分析】首先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計(jì)算即可．【解答】解：原式=（x+sinx）|=π；故答案為：π．12.不等式|x﹣1|≤x的解集是_________．參考答案：13.已知f＝，則f(x)的解析式為_(kāi)_______．參考答案：f(x)＝(x≠－1)14.設(shè)隨機(jī)向量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，則函數(shù)f（x）=x沒(méi)有極值點(diǎn)的概率是．參考答案：0.7【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】令f′（x）=0至多只有1解得出η的范圍，再利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性得出f（x）無(wú)極值點(diǎn)的概率．【解答】解：f′（x）=x2+2x+η2，若f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)，則f′（x）=0最多只有1個(gè)解，∴△=4﹣4η2≤0，解得η≤﹣1或η≥1．∵η～N（1，σ2），∴P（η≥1）=0.5，又P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η≤﹣1或η≥1）=0.5+0.2=0.7．故答案為：0.7．15.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若，是方程的兩個(gè)根，則

．參考答案：.6316.設(shè)，函數(shù)的圖象若向右平移個(gè)單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為

.參考答案：

17.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.

參考答案：2

因?yàn)?，而函?shù)顯然為奇函數(shù)，設(shè)其最大值為T(mén)，最小值為t，則有T+t=0，所以有M+m=T+1+t+1=2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)m=（a-b，c），n=（a-c，a+b），且m∥n．

（1）求∠B;

（2）若a=1，b=，求△ABC的面積．參考答案：(1)解：∵m∥n，∴ 2分

∴ 3分

由余弦定理得： 5分

又． 6分(2)解：∵，由正弦定理得

，∴ 8分

∵a<b，∴A<B，∴ 10分

故 11分

∴． 12分19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列．求證：.參考答案：解：（1），（）=即()當(dāng),得=6即（2）①，則，設(shè)①

則②①-②得：2+=+因此.略20.(14分)已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿(mǎn)足，，且（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：是等差數(shù)列，，

，或，又，．

（II），，

略21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知

⑴求的周長(zhǎng)；⑵求的值參考答案：解：⑴

的周長(zhǎng)為⑵

，故A為銳角

略22.已知銳角ABC三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C，向量＝(sinC＋cosC,2－2sinC)與向量＝(1＋sinC,sinC－cosC),且.(Ⅰ)求C的值；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝2sin2A＋cos的值域.參考答案：解：(Ⅰ)sin2C－co