山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣金育高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣金育高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大為，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知數(shù)列滿足則通項(xiàng)公式為（

）

參考答案：D3.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為A．

B.

C.

D.參考答案：4.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知及正弦定理化簡已知等式可得tanA=，結(jié)合A為三角形內(nèi)角，可得A=B=C=，由三角形面積公式即可得解．解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A為三角形內(nèi)角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．5.與－525°的終邊相同的角可表示為()A.525°－k·360°(k∈Z)B.165°＋k·360°(k∈Z)C.195°＋k·360°(k∈Z)D.－195°＋k·360°(k∈Z)參考答案：C略6.雙曲線的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且在第一象限的交點(diǎn)為M，MF垂直于軸，則雙曲線的離心率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的

（

）A．重心

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心參考答案：C8.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒有．若，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，所以構(gòu)造函數(shù)，，所以的對稱軸為，所以，是增函數(shù)；是減函數(shù)。，解得：【點(diǎn)睛】壓軸題，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，涉及到構(gòu)函數(shù)以及對稱軸的性質(zhì)。難度比較大。9.已知曲線的切線方程為，則b的值是A． B． C． D．參考答案：B略10.已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），則sinα﹣cosα的值是（）A． B．﹣

C．﹣

D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由tanα的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．[來源:Z&xx&k.Com]【解答】解：∵tanα=2＞0，∴α∈（﹣π，﹣），∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則sinα﹣cosα=﹣+=﹣【點(diǎn)評】此題考查了同角三角基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．參考答案：如圖，過點(diǎn)做平面的垂線段，垂足為，則的長度即為所求，再做，由線面的垂直判定及性質(zhì)定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，結(jié)合，可得出，，

12.從某班抽取5名學(xué)生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=．參考答案：【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)160，162，159，160，159的平均數(shù)是：160，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：．13.雙曲線的離心率為__________；若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則__________．參考答案：；解：∵雙曲線，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，雙曲線的離心率，∵橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)相同，∴，∴．14.在數(shù)列中，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則

．參考答案：15.設(shè)，滿足條件則點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于__________.參考答案：2略16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和_____．參考答案：【分析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，利用分組求和法計(jì)算即得結(jié)論．【詳解】當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+1+n）]+（2+22+…+2n）＝

＝2n+1+﹣2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+2+n﹣1）﹣n]+（2+22+…+2n）＝﹣n+＝2n+1﹣﹣；綜上所述，Sn＝【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分組求和法，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個(gè)被選取的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點(diǎn)，底面，點(diǎn)為中點(diǎn)，.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）因?yàn)槭橇庑危裕值酌?，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．則,,,,．所以，，，，．則．故直線與所成角的余弦值為.………5分

（2），．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，令，得，．得平面的一個(gè)法向量為．又平面的一個(gè)法向量為，所以，，．則.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

………………10分19.（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，．（1）若與的夾角為30°，求△ABC的面積S△ABC；（2）若||=4，O為AC的中點(diǎn)，G為△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)），且與互為相反向量，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得BA?BC的值，可得△ABC的面積S△ABC的值．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，y），由條件求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得的值．【解答】解：（1）∵，∴BA?BCcos30°=32，∴，∴．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．則A（﹣2，0），C（2，0），設(shè)D（x，y），則，因?yàn)榕c互為相反向量，所以．因?yàn)镚為△ABC的重心，所以，即B（﹣3x，﹣3y），∴，因此=32，即x2+y2=4．∴．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，用坐標(biāo)法求兩個(gè)向量的數(shù)量積，屬于中檔題．20.

已知點(diǎn)直線為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)是軌跡M上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的不同兩點(diǎn),軌跡M在點(diǎn)處的切線分別為,且,[相交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).參考答案：解:(1)設(shè),則,∵,∴.即,即,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡M的方程

(2)設(shè)點(diǎn).的坐標(biāo)分別為.,∵.分別是拋物線在點(diǎn).處的切線,∴直線的斜率,直線的斜率

∵,

∴,

得.

①

∵.是拋物線上的點(diǎn),∴

∴直線的方程為,直線的方程為

由

解得∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

略21.16．（14分）在在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF//平面OCD.參考答案：解析：⑴∵平面，平面，所以，…2分∵是菱形，∴，又，∴平面，…4分又∵平面，∴平面平面．

………………6分⑵取中點(diǎn)，連接,則，∵是菱形，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，………………10分∴．∴四邊形是平行四邊形，∴，………………12分又∵平面，平面．∴平面．

……………