上海虹口高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海虹口高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把15個相同的小球放到三個編號為1,2,3的盒子中，且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，則共有多少種放法（

）A.18 B.28 C.38 D.42參考答案：B【分析】根據(jù)題意，先在1號盒子里放1個球，在2號盒子里放2個球，在3號盒子里放3.個球，則原問題可以轉(zhuǎn)化為將剩下的9個小球，放入3個盒子，每個盒子至少放1個的問題，由擋板法分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，15個相同的小球放到三個編號為1,2,3的盒子中，且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，先在1號盒子里放1個球，在2號盒子里放2個球，在3號盒子里放3個球，則原問題可以轉(zhuǎn)化為將剩下的9個小球，放入3個盒子，每個盒子至少放1個的問題，將剩下的9個球排成一排，有8個空位，在8個空位中任選2個，插入擋板，有種不同的放法，即有28個不同的符合題意的放法；故選B．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為將個球放入個盒子的問題，屬于基礎(chǔ)題．2.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，則實數(shù)m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．無法確定參考答案：C【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點的直線．【專題】計算題．【分析】因為圓上兩點A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因為圓上兩點A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．【點評】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.下列說法中正確的是（）A.先把高二年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為m，然后抽取編號為m+50，m+100，m+150…的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5參考答案：D4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“

均有”．參考答案：C5.當(dāng)時，下列不等式正確的是

A．

B．C．

D．參考答案：C略6.下列求導(dǎo)運算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：B7.正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積為，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個面的面積分別為，則這個四面體的體積為

A.

B.C.

D.參考答案：C9.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．10.函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值區(qū)間是

___．參考答案：略12.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：313.關(guān)于函數(shù).下列四種說法：①的最小正周期是；②是偶函數(shù)；③的最大值是2；④在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的是：

.參考答案：

②④14.空間不共線的四點，可能確定___________個平面．參考答案：或空間四點中，任意三點都不共線時，可確定個平面，當(dāng)四點共面時，可確定個平面，故空間不共線四點，可確定個或個平面．15.若點（1,1）到直線的距離為，則的最大值是

．參考答案：16.命題；命題

則是的________條件．(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)參考答案：充分不必要條件略17.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面BCD⊥平面ABC．參考答案：證明：（1）因為M，N分別是AC，AD的中點，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．

考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得證．解答： 證明：（1）因為M，N分別是AC，AD的中點，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因為AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．點評：本題考查線面平行的判定和面面垂直的判定，考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中檔題19.(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；(2)當(dāng)時，過坐標(biāo)原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求實數(shù)的值；(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”．當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由．參考答案：(1)當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時；當(dāng)時.所以當(dāng)時，取到極小值.…4分(2)，所以切線的斜率整理得,顯然是這個方程的解，又因為在上是增函數(shù)，所以方程有唯一實數(shù)解，故.…8分(3)當(dāng)時，函數(shù)在其圖象上一點處的切線方程為，設(shè)，則，若，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，此時；所以在上不存在“轉(zhuǎn)點”.…10分若時,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,，此時，所以在上不存在“轉(zhuǎn)點”.…12分若時，即在上是增函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即點為“轉(zhuǎn)點”，故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點”，且是“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo).…14分20.（本題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值．參考答案：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為……………………

2分又，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為…………4分

（2）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得…

………

6分

令，得，即點的坐標(biāo)為(2，0)．又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑，則…………8分所以……………………

10分21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓和圓．（1）若直線l1經(jīng)過點P（2，﹣1）和圓C1的圓心，求直線l1的方程；（2）若點P（2，﹣1）為圓C1的弦AB的中點，求直線AB的方程；（3）若直線l過點A（6，0），且被圓C2截得的弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（1）求出圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點式求出直線直線l1的方程；（2）求出點P（2，﹣1）為圓C1的連線的斜率，即可求解弦AB的斜率，然后求直線AB的方程；（3）設(shè)出直線l過點A（6，0）的方程，利用圓C2的半徑、半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理求出直線的斜率，然后求直線l的方程．【解答】解：（1）因為在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，0）直線l1經(jīng)過點P（2，﹣1）和圓C1的圓心，所以直線l1的方程為：，即x+y﹣1=0；（2）點P（2，﹣1）為圓C1的圓心的連線的斜率為：k==﹣1，所以AB的斜率為：1，所以直線AB的方程為y+1=x﹣2，直線AB的方程：x﹣y﹣3=0；（3）因為直線l過點A（6，0），且被圓C2截得的弦長為，圓的圓心坐標(biāo)（4，5），半徑為4，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣6），弦心距為：=．圓C2的半徑、半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理，所以16=，解得k=，所求直線的方程為：21x+20y﹣126=0．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，直線方程的求法．22.設(shè)二次函數(shù)f（x）=（k﹣4）x2+kx（k∈R），對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；正項數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．?dāng)?shù)列{bn}，{cn}分別滿足|bn+1﹣bn|=2，cn+12=4cn2．（1）若數(shù)列{bn}，{cn}為遞增數(shù)列，且b1=1，c1=﹣1，求{bn}，{cn}的通項公式；（2）在（1）的條件下，若g（n）=（n≥1，n∈N*），求g（n）的最小值；（3）已知a1=，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有l(wèi)og3（）+log3（）+…+log3（）＞﹣1+（﹣1）n﹣12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）由題意，數(shù)列{bn}，{cn}為遞增數(shù)列，即可求出{bn}，{cn}的通項公式（2）由題意可得，k﹣4＜0，且判別式（k﹣6）2+8（k﹣4）≤0，解不等式可得k=2，可得f（x）的解析式，可得f（n）=﹣2n2+2n，代值計算即可求出g（n）的表達式，根據(jù)g（n）=為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)，即可求出最小值．（3）假設(shè)存在非零整數(shù)λ．運用構(gòu)造數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式和求和公式，化簡所求不等式，即為2n﹣1＞（﹣1）n﹣1λ恒成立，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，即可得到所求．【解答】解：（1）數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，則|bn+1﹣bn|=bn+1﹣bn=2，∴{bn}為公差d=2的等差數(shù)列b1=1．∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1（n∈N*）由cn+12=4cn2，∴=4又∵數(shù)列{cn}為遞增數(shù)列，∴=2，∴數(shù)列{cn}公比q=2的等比數(shù)列，首先c1=﹣1，∴cn=（﹣1）?2n﹣1=﹣2n﹣1，（n∈N*）（2）對任意實數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立，即為（k﹣4）x2+（k﹣6）x﹣2≤0，k﹣4＜0，且判別式（k﹣6）2+8（k﹣4）≤0，即為k2﹣4k+4≤0，即（k﹣2）2≤0，解得k=2，即有f（x）=﹣2x2+2x，∴f（n）=﹣2n2+2n，∴g（n）====2?=∴g（n）=為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)，又∵n≥1．∴g（n）min=g（1）==﹣2（3）由（2）得f（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣）2+∵an+1=f（an），又∵f（x）≤，∴正項數(shù)列{an}滿足an∈（0，]令bn=﹣an，則bn+1=﹣an+1=﹣（﹣2an2+2an）=2（﹣an）2，∴l(xiāng)gbn+1=lg2（﹣an）2=lg2+2lg（﹣an）=lg2+2lgbn，∴l(xiāng)gbn+1+lg2=2（lg2+lgbn），∵lg2+lgb1=lg（﹣）+lg2=lg∴l(xiāng)g2+lgbn=（lg）?2n﹣1，