浙江省麗水市青田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省麗水市青田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知cos2（α+）=，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由已知利用降冪公式，誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解．【解答】解：∵cos2（α+）===，∴sin2α=．故選：B．2.下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是(

)A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】代入選項(xiàng)直接判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對(duì)于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對(duì)于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對(duì)于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值的求法，基本知識(shí)的考查．3.已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知展開(kāi)式的第7項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．B．-3C．D．4參考答案：答案：A5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（）

參考答案：A6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為(

)A．10 B．15 C．20 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個(gè)同底等高的三棱錐所得的幾何體，分別求出棱柱和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，切去一個(gè)同底等高的三棱錐所得的幾何體，∵底面面積S=×4×3=6，高h(yuǎn)=5，故組合體的體積V=Sh﹣Sh=Sh=20，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.曲線在x=1處的切線方程為

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1參考答案：B8.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）[學(xué)?？艫.

B.

C.

D.參考答案：B略9.復(fù)數(shù)Z=1－i的虛部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1參考答案：由復(fù)數(shù)虛部定義：復(fù)數(shù)的虛部為，得的虛部為，故選.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a>1,ab=2a+b,則（a+1）（b+2）的最小值是

.參考答案：1812.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，則b+c的最大值為

．參考答案：6在中，∵，∴整理可得：，∴，∴，∴，∴，可得：，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．故答案為：．

13.某單位為了制定節(jié)能減排目標(biāo)，先調(diào)查了用電量（單位：度）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸直線方程，當(dāng)氣溫不低于時(shí)，預(yù)測(cè)用電量最多為

度.參考答案：14.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是

．參考答案：記其中被污損的數(shù)字為，由題知甲的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是，乙的5次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是。15.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,,則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于_________參考答案：3116.若滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：14略17.函數(shù)的值域是__________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）或；（2）．解析：（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即或或

…………6分（2）由，，

………………12分19.如圖，島A、C相距海里.上午9點(diǎn)整有一客輪在島C的北偏西40°且距島C10海里的D處，沿直線方向勻速開(kāi)往島A，在島A停留10分鐘后前往B市.上午9:30測(cè)得客輪位于島C的北偏西70°且距島C海里的E處，此時(shí)小張從島C乘坐速度為V海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往A島換乘客輪去B市.（1）若，問(wèn)小張能否乘上這班客輪？（2）現(xiàn)測(cè)得，.已知速度為V海里/小時(shí)的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為元，若小張由島C直接乘小艇去B市，則至少需要多少費(fèi)用？參考答案：（1）如圖，根據(jù)題意得：，，，．在中，由余弦定理得，,………………2分所以客輪的航行速度（海里/小時(shí)）．………………3分因?yàn)?，所以，所以．在中，由余弦定理得，，整理得：，解得或（不合舍去）．……………?分所以客輪從處到島所用的時(shí)間小時(shí)，小張到島所用的時(shí)間至少為小時(shí)．由于，所以若小張9點(diǎn)半出發(fā)，則無(wú)法乘上這班客輪………………6分（2）在中，，,所以為銳角，，．………………7分所以．………………8分由正弦定理得，,所以,………………9分所以小張由島直接乘小艇去城市的總費(fèi)用為(),………………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，（元）………………11分所以若小張由島直接乘小艇去市，其費(fèi)用至少需元．………………12分20.（本小題滿分10分）(選修4－5：不等式選講)已知函數(shù)（其中為實(shí)常數(shù)）．(1)若集合是關(guān)于的不等式的解集的子集，求實(shí)數(shù)的值范圍；(2)在(1)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】不等式選講.N4解析：（Ⅰ）由得，∴，

即

………3分∴，。

………5分（Ⅱ）只需的最小值………6分令，

在(1)的條件下，則當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為0，

………9分；故實(shí)數(shù)的取值范圍是。

………10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）不等式f（x）≤6等價(jià)于|2x﹣a|+a≤6，即|2x﹣a|≤6﹣a，利用不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣4≤x≤3}，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）令，

確定其最小值，即可求得使f（n）≤m﹣f（﹣n）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍．21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：（1）由已知，所以f（x）的最小正周期為2，值域?yàn)椤！?分（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，