山東省青島市平度前樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市平度前樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=，若關(guān)于x的方程f(x)=x+m恰有三個不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．[0，]

B．(0，) C．[0，] D．(0，)參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程f（x）=x+m恰有三個不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x+m有三個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）=x+m恰有三個不相等的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x+m有三個交點(diǎn)，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過原點(diǎn)時，m=0，由y=﹣x2+2x的導(dǎo)數(shù)y′=﹣2x+2=得：x=，當(dāng)直線y=x+m與y=﹣x2+2x相切時，切點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過（，）時，m=，故m∈（0，），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．2.過拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若

，則的值為

A．5

B．4

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，若則=（

）參考答案：D由,互換得，，，累加法：

4.（5分）（2013?蘭州一模）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的n=6，m=4那么輸出的p是（）A．120B．240C．360D．720參考答案：C略5.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C6.已知R是實(shí)數(shù)集，M==（）A．（﹣1，2） B．[一l，2] C．（0，2） D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先通過解不等式及函數(shù)的值域求出集合M，N，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵＜1，∴﹣1＜0，∴＞0，∴x（x﹣2）＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RM=[0，2]，∵y=x2﹣1≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞），∴?RM∩N=[0，2]，故選：D．7.函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．參考答案：解：選D．由．8.（5分）某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．4參考答案：C【考點(diǎn)】：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：本題只要畫出原幾何體，理清位置及數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可得答案．解：由三視圖可知原幾何體為三棱錐，其中底面△ABC為俯視圖中的鈍角三角形，∠BCA為鈍角，其中BC=2，BC邊上的高為2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上條件可知，∠PCA為直角，最長的棱為PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在鈍角三角形ABC中，AB==．故選C．【點(diǎn)評】：本題為幾何體的還原，與垂直關(guān)系的確定，屬基礎(chǔ)題．9.已知，，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：A10.集合，則下列結(jié)論正確的是A．

B．C．

D．參考答案：答案：D解析：,又,∴，選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式、一元二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，列出不等式組，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得k≤﹣1或1≤k≤2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．12.如圖，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是____________.參考答案：13.已知命題“若為任意的正數(shù)，則”．能夠說明是假命題的一組正數(shù)的值依次為

．參考答案：1,2,3（只要填出，的一組正數(shù)即可）14.關(guān)于x的方程=k(x-2)+1有兩解則k的取值范圍是

參考答案：（0，】15.（2010?揚(yáng)州模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若（a2﹣1）3+2010（a2﹣1）=1，（a2009﹣1）3+2010（a2009﹣1）=﹣1，則下列四個命題中真命題的序號為．①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．參考答案：②③略16.整數(shù)，且，則分別為_________.參考答案：解析：方程兩邊同乘以８，得。因為，所以要使左邊為奇數(shù)，只有，即.則.要使左邊為奇數(shù)，只有，即.從而有，即.故有.17.如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若,則的值是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：①；

②.(Ⅰ)當(dāng)時，求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：；（Ⅲ）設(shè),且，

求證：.參考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.當(dāng)時，.得，所以……………2分當(dāng)時，同理得………………4分（Ⅱ）證明：當(dāng)時，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）證明：因為，且.所以,即

.……………11分).……………14分19.（本小題滿分12分）如圖4，三棱柱中，側(cè)面底面，，且,O為中點(diǎn)．（Ⅰ）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）求二面角的大?。?/p>

參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）為中點(diǎn)．

2分證法一：取中點(diǎn)，連接．

3分所以可得，所以面面．

5分所以平面．

6分證法二：因為，且Ｏ為的中點(diǎn)，所以．又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面．以Ｏ為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．…………1分由題意可知，又所以得:則有：．

2分設(shè)平面的一個法向量為，則有

，令，得

所以．

4分設(shè)

即，得所以得由已知平面，得，

即得．即存在這樣的點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

6分（Ⅱ）由法二，已知，設(shè)面的法向量為m

m

m

，則，m

令，所以．

8分m‖n

m·n

n

m

所以＜,＞＝＝＝．

10分由圖可得二面角的大小為．

12分略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導(dǎo)進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設(shè)φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關(guān)于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當(dāng)a≥時，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)0＜a＜時，△＞0，方程f′（x）=0有兩個不相等的正根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x1，x2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）遞減，在（x1，x2）遞增；（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)a∈（0，）時f（x）有極小值x1和極大值x2，且x1，x2是方程的兩個正根，則x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，當(dāng)a∈（0，）時，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．21.已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，.（1）求；（2）若，是邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.參考答案：解法一：（1）根據(jù)正弦定理，等價于．又因為在中，．故，從而，因為，所以，得，因為，所以．（2）由，可得，因為，所以．根據(jù)余弦定理，得，即．在中，根據(jù)正弦定理有，得．因為，故．解法二：（1）同解法一．（2）由，可得，根據(jù)正弦定理，可得．取的中點(diǎn)，連接，為邊上的高，且，由，得．又在直角三角形中，，，得．所以．22.如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=PC=1，，E為線段PD上一點(diǎn)，且PE=2ED．（Ⅰ）若F為PE的中點(diǎn)，證明：BF∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD交AC于O，連接OE，可得O為BD的中點(diǎn)．再由已知得到E為DF的中點(diǎn)，得OE∥BF，由線面平行的判定可得BF∥平面ACE；（Ⅱ）連接PO，可得PO⊥AC，進(jìn)一步得到PO⊥平面ABCD．在求解三角形可得AB．分別以直線OC，OD，OP為x軸、y軸、z軸建立空間直角標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面平面ACE與平面PAC的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接BD交AC于O，連接OE，∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD的中點(diǎn)．又∵PE=2ED，F(xiàn)為PE的中點(diǎn)，∴E為DF的中點(diǎn)，得OE∥BF，又∵BF?平面ACE，OE?平面ACE，∴BF∥平面ACE；（Ⅱ