山西省臨汾市眾望中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市眾望中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，則α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βD．若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b參考答案：C略3.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則計(jì)算復(fù)數(shù)z，求得它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），故選A．4.某人在微信群中發(fā)一個(gè)8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用隔板法得到共計(jì)有n21種領(lǐng)法，利用列舉法求得甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人的情況總數(shù)m＝8，由此能求出結(jié)果．【詳解】如下圖，利用隔板法，得到共計(jì)有n21種領(lǐng)法，甲領(lǐng)3元“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有2種，即乙領(lǐng)3元，丙領(lǐng)2元或丙領(lǐng)3元，乙領(lǐng)2元，記為（乙2，丙3）或（丙2，乙3）；甲領(lǐng)4元“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有3種，即（乙1，丙3）或（丙1，乙3）或（乙2，丙2）甲領(lǐng)5元“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況有2種，即（乙1，丙2）或（丙1，乙2）；甲領(lǐng)6元“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況只有1種，即（乙1，丙1）“甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人”的情況總數(shù)m＝2+3+2+1＝6，∴甲領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率p．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查隔板法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，那么下列說法正確的是A.若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)B.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則C.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則可能不存在D.若無實(shí)根，則函數(shù)必?zé)o極值點(diǎn)

參考答案：B略6.下列命題中，x，y為復(fù)數(shù)，則正確命題的個(gè)數(shù)是①若，則；②若，，，且，則；③的充要條件是．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A7.已知直線l：x﹣y+2=0與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸正方向上投影的絕對值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出|AB|，利用直線l的傾斜角為30°，在x軸正方向上投影的絕對值為【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=，∴|AB|=2，∵直線l的傾斜角為30°，∴在x軸正方向上投影的絕對值為2cos30°=3．故選：C8.已知、、，則的值

（

）

A．是正數(shù)

B．是負(fù)數(shù)

C．是零

D．可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)或是零參考答案：A9.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為A.0

B.

C.2

D.參考答案：C略10.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線l：kx﹣y+1與區(qū)域D重合的線段長度為2，則實(shí)數(shù)k的值為（） A．1 B． 3 C． ﹣1 D． ﹣3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量，，設(shè)與的夾角為θ，且cosθ=﹣1，則的坐標(biāo)為．參考答案：（3，﹣6）【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得與的夾角π，設(shè)=﹣λ?，λ＞0，根據(jù)，求得λ的值，可得的坐標(biāo)．【解答】解：∵平面向量，，設(shè)與的夾角為θ，且cosθ=﹣1，∴與的夾角θ=π，設(shè)=﹣λ?=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐標(biāo)為（3，﹣6），故答案為：（3，﹣6）．12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，則直線AM與BN所成角的余弦值為

.

參考答案：如圖，取的中點(diǎn)，分別連接，易知（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則，，在中，由余弦定理，得，故答案為.

13.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則

參考答案：14.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：．，所以的系數(shù)為15.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]，對任意的x都有成立，當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：916.若函數(shù),且,則的值為

．參考答案：-1略17.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若﹣=1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．期中真命題的有．參考答案：①③【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論，進(jìn)行嚴(yán)密的證明，即可得出結(jié)論．【解答】解：①中，a，b中至少有一個(gè)大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正確．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=滿足上式但a﹣b=＞1，故②錯(cuò)；③構(gòu)造函數(shù)y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正確；④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．故答案為：①③．【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生分析問題解決問題的能力、推理能力、運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得，所以．由條件可知，故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．（Ⅱ），故，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（Ⅲ）由=．由錯(cuò)位相減法得其前和為

19.定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的上凸函數(shù).類比上述定義，對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為上凸數(shù)列.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)，都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到，進(jìn)而得到角B，再由內(nèi)角和為π得到角C，由三角形面積公式即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．

又A∈（0，π），故．

（Ⅱ）由正弦定理可知，又a=2，，，所以．

又，故或．

若，則，于是；

若，則，于是．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題21.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為AD的中點(diǎn)G，點(diǎn)E在線段BC上，且.（1）求證：DE⊥平面PAD.（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進(jìn)而求證；（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點(diǎn)E在線段上,且,點(diǎn)E為上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn),,,,,點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖